上午看了马斯克

学习知识本身并不能带来认知上的提高，潜移默化的，会有，但这就像羽毛球练高远球技术来提高身体素质一样，是一种附带作用，而不是直接的，有效率的方法。

学习知识的一大目的在于，让知识作为例子，逼迫我们在平凡的生活中被塑造出的平庸的思维框架做出扩张，把知识容纳进来。如果你对具体学科知识的理解足够抽象，足够实质，那么只需要一个学科，你就可以发现自己似乎已经没有什么学不会的东西了——意思是没有任何一种形式的知识可以挑战你的认知框架了。

所谓的认知框架，最重要的莫过于如何理解存在，如何理解关系，如何理解一个对象的性质间的逻辑层次。

                                         1如何理解存在：

方法〇：我称之为错误的方法

许许多多的生活经验或物理空间的直观导致我们理解事物是以“熟悉它”的方式。

以下是A和B两个人的对话。

A：什么是太阳？

B：(用手指着天空)啊不就是那个吗？

A：天呐，那我如果问你什么是自然数，你要说什么我都不敢想了！！！

A：那什么是自然数？

B：（掰手指）你看我给你数哈...

仅仅因为感官和经验层面的适应，就认为理解了某物的存在，这是一种朴素的理解存在的方式。

方法一(内涵性)：一套坚实的、把任何概念或事物化归为“本体”的方法。

    比如，请你解释《层》：层就是某个拓扑空间的开集范畴到Abel群范畴的反变函子，满足层公理。

    比如，请你解释《微分形式》：就是流形*上每点的切空间*赋予一个反对称线性型，随点光滑变动。

       数学基于集合论的公理化，启发我们总是把复杂概念还原为集合、映射（映射可以由集合实现）、范畴、函子等等数学基础层面的对象，只要对数学基础足够熟悉，那么就总是能对任何复杂的数学概念的本体做出了解。在第二个例子中，我们在有一定成熟度后，可以允许流形、切空间、反对此线性函数等等非最底层的对象也成为一种打包后的、非最小细度的“本体”。

       值得注意的是，在实践中化归为“本体”时，这个本体不必要是逻辑上最原子的。虽然在我举的数学学科的例子中，集合确实也是逻辑上最原子的，但是在一般学科中，我们理解一个事物只需要化归到我们最熟悉的那个本体，就已经可以很好的理解事物。

方法二(外延性)：用对象的行为\性质来定义对象

(而性质是在行为中体现的)

隐含的一个思想就是“不问本体、不究原理、只问操作”

     比如：（某种不严格的）虚数单位i的定义：i就是1个符号i，满足i²=-1.

     比如：什么是微分形式？就是能d，能wedge，能加，能数乘的那个“玩意儿”。

     这些说法并没有给出对象的本体是什么——事实上严格来说我们需要用环论中商掉理想——R[x]/(x²+1)来实现上面的符号i，以此才能说我们定义的“符号”是存在的。如果不用数学对象去实现的话，那岂不是规定一个符号a，对a做任何要求都能定义出数学对象了吗？那我要求a=1且a≠1，这就是矛盾。所以在我们不知道对象的存在性的情况下，用对象的行为去定义对象本身，是有风险的，但这在一般的实践情境中是可以被接受的。例如：你和一个人的唯一交集就是在球馆打球，那么你对它的刻画：杀球贼猛那个，就某种程度上定义出了这个人，即便，抽象的来看，一个球馆杀球贼猛的人不一定存在，也不一定唯一。

       这种理解存在的方式在一些特定场合有极大优势，因为归根结底，多数学科的研究是不孤立研究对象本体的，而是要求对象参与关系与运动，对象要在实践中发挥作用。而用对象的一切行为来定义对象，相当于直接在把对象放在实践中去刻画对象，这极度有利于外延应用性质的学科。比如你问工科生：什么是留数定理？他只需要回答你：我们在计算积分的时候，把奇点找出来，求求导展展开，就能搞一个数出来，而这个数就是要求的积分值，这就是留数定理。没错，在不探究复变函数这门学科本体的意义下，他的解释已经完备了，因为他已经完整地刻画了在他面临的实践中留数定理发挥的一切作用。作为一个极其微小的推论，这也启发我们数学系的人如何给仅仅以数学为工具的人讲数学：重操作性和实践性，而原理性仅仅作为加深记忆或满足特定人群好奇心的需要。

        Remark:这里有一个极度非严格的猜想，就是本体是蕴含了一切外延的。而一切外延是否唯一决定本体？而不是决定出一个更大范围的对象？(Galois理论中的Gal（Inv(G)）)，这命题等价于两个对象在本体上不同，是否一定存在一个外延使得他们不同？于是所有的数学上难以想象的技巧，必然是数学对象本体的一个外延，于是必然有内蕴的原因可以寻找，而非是从人类主观目的或历史沿革出发去解释某些技巧。这将成为我理解数学现象的一个重要纲领。拒绝一切"因为想要简化问题所以构造了一个鬼一样的函数"、“试了试发现这个形式的函数最有用”的解释，这些都是非本体的，非内蕴的解释。

       方法三(抽象泛化)：每个对象，都是具备了其一切外延的那一类对象的个中特例，甚至，我们可以等同这个对象和那一类对象。

    如果上面Remark中的猜想成立的话，那么这条即是说，a是{a}而不是a。

    这个理解方式最大的意义在于：可以在某个实践情景中，系统性的对理论做抽象。

       取定一个对象，再取定一个具体的实践情景，一般来说与该实践情景有关的该对象的外延，不是其全部外延。换句话说，这个实践一般不会把这个对象的全部性质“用全”。比如树上的苹果会落地，实质性用到苹果的性质仅仅有“它有质量”，苹果的颜色则和这个情景下的问题毫无关联。所以苹果换成土豆，它一样会落地。只不过土豆为什么会跑到树上就不得而知了（哈！）

      如果{a}={b| f(b),g(b),h(b)...}，那么在该情境中用到的性质一般来说可能只有f和g。从而一个新的集合{b|f(b),g(b)}因为减少了限制，所以大概率必然比{a}大，它可能是{a,a',a''}. 那么我们可以说，那个实践情景中的一切都可以不仅仅对a叙述，而是对a,a',a''都能叙述。从a的理论，到{a,a',a''}的理论，这就是抽象。

    而如果经过一系列操作发现，在这个实践情景中，的的确确用到了a的所有性质，那么说明这个理论大概率没有推广的可能性了。大概率意味着，它未必是一直对的，比如丘维声乘子猜想：“证明过程中多次、强烈的用到群的交换性。但是我们证明了对于非交换群，结果仍然成立。”，所以此处不可以一言蔽之。7.28，12：10

                                    2如何理解关系：

                                    3如何理解运动？

本体或关系发生改变，就是运动。