一种乱象：在R上算了一个最最最最最最最最简单的例子，然后声称：抽象一下，所以我们可以猜出奇异同调理论存在庞加莱对偶。我要批评这样的说法。 诚然，...

2024 总结 始终不知道想写什么，不是写不出，而是一写就写到最近关心的过于具体的问题上去了。 2024有重要意义吧。 2024开年雷击，同调论...

数学，其信息落实到文本上，均是像素块拼成的字符，是离散的、有限的信息量。 然而人类却从中读出了“无穷”这一看似蕴含无穷信息量的概念，这个现象是可...

第一课2024.9.11 数学学习的阶段：知识，能力，思维，价值观，隐形知识。 分析学三年就能毕业 范：丘成桐的东西不是搞几何分析的话没人关心好...

——————与Definable Galois Theory有关？？———————— 《我们的宇宙并不是由纯数学构成的》评注 让我们考虑一个例子...

取定局部坐标，切丛限制在流形的该局部，我们有二元运算。任何线性的二元运算，在固定一个位置，缺省一个位置的情况下缩并为一个线性空间自同态，称由二元...

从来就没有什么数学思想，只有理解问题的一般方法在数学课题上的细化发展。 如果能从一开始，就抛却主观与朴素的认识，正确的看待数学对象的话，那么自发...

Section 1 初等几何 初等几何因何被称为初等？因为其中所有问题均有足够的工具，以相对系统的方式解决掉。 回顾初高中，平面三角学，为何是初...

如何讨论一个量是局部的还是全局(大范围)的？ 就看那个量依赖于什么。 同调群H(X)依赖空间X，空间作为自变量，这就是大范围的。 切向量依赖基点...