一数两分,一诀两意——在练习中寻找除法意义的规律

  在之前学习有序思考的时候,学生学习了怎么按一定的顺序和规律去找一个数有几种平均分的方法。在这个过程中,题目中体现出了另外的意义,那就是份数与每份数量的关系、以及怎么找每种分法的“双胞胎兄弟”。这两点对于除法的学习也是至关重要的,因此需要给学生专门梳理和总结一下。

  在教材中,比较具有代表性的是课本66页的第4题。

  这个题目单纯只让学生做的话,其实很简单,但是要学生独立分析出其中的规律,是比较难的。首先,先让学生把题目做完,把空填对,然后,再带学生回忆上节课内容,这个表格中所分的人数就是按照从少到多的顺序排列的,符合有序思考的方法。

这时候,老师可以让学生去观察,分的人数和每人分得的个数之间,有什么联系。学生一般可能比较迅速的发现,人数与每人分得的个数相乘答案都是18,并能知道用什么口诀,但是其他的可能自己说不出来。随后,老师要进行引导:表中所分的人数越来越多,但是每人分得的个数呢?学生就会发现,随着人数的增加,每人分得的个数越来越少了。这是他们需要理解的第一个规律:当总数不变的时候,分的份数越多,每一份的数量就越少;分的份数越少,每一份的数量就越多。这里可以多给学生举几个生活中的例子,便于他们理解这个规律。

  随后,我让孩子们把每一组人数与每人分得的个数所用到的口诀找出来,然后让他们观察,有没有哪些组用到的口诀是相同的?他们会发现,分给2人,每人9个和分给9人,每人2个用到的都是“二九十八”这个口诀。我又请同学们思考,为什么用的都是二九十八这个口诀呢?这个口诀可以表示什么意思呢?学生会知道,这个口诀可以表示9个2相加得18,也可以表示2个9相加得18。这时,老师要适时进行总结:也就是说,18可以分成2个9,也可以分成9个2,它们是互为倒转的关系,那么,只要能找出其中一种分法,就可以找到它的“双胞胎兄弟”。这里也可以给学生举两个例子,如,8可以分成2份,每份4个,即8可以分成2个4,那么2个4的“双胞胎兄弟”就是4个2,这就说明8也可以分成4个2。可以给学生几个可以进行平均分的数字,如12、16等,让学生去找一找看一看,在验证的过程中体会第二个规律:在平均分一个总数时,只要找到一种分法,那么也可以找到另一种倒转过来的分法。当然,也有一种特例,学生会在过程中发现,16可以分成4个4,这个分法没有“兄弟”,原因是前后两个数都是4,倒转过来也还是一样的,9可以分成3个3、25可以分成5个5,这些也同理。

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