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    罗尔中值定理证明2023年上海高考21题

    题 令函数 ,过点 作切线交轴于,再过点作切线交 轴于。 若则停止，以此类推，得到数列 (1) 若正整数，求证:; (2) 若正整数，试比较的大小; (3) 若正整数，是否存...

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    一些数列题的知识背景是牛顿迭代法

    牛顿迭代法 已知函数在上单调、可导、有根，方程在(a,b)上的根可用如下迭代公式逼近： 在高中数列题中，经常出现一些题的知识背景是牛顿迭代法，以下有一些例子可以说明这点。

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    b^2/(a^2+ab)不是整数

    题 是正整数，证明：不是整数。证法1 假设是正整数，则关于b的二次方程有正整数解，这说明是平方数。由，故是平方数。另一方面，因，故。展开移项化简得：，这与是正整数矛盾。所以假...

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    利用"带余除法"证明根号2是无理数

    题 证明： 是无理数。证明 假设是有理数，那么存在互素的正整数，满足，从而有于是知，所以存在一个，使代入(1)变形得：所以，因，故。这与矛盾。假设不成立，命题成立。 评注 本...

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    【11】整数问题

    题11.1 已知，求证：(1) 不是整数。(2) 区间中没有整数。 证明 (1) 假设是正整数，则关于b的二次方程有正整数解，这说明是平方数。由，故是平方数。另一方面，因，故...

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    【13】函数的极限

    定理13.1 证明 a) 当时，命题显然成立。b) 当时, 取满足，令，当时，所以又由的选取，得由(13.1.1)及(13.1.2)得：，所以，此式对任意的自然数成立，所...

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    【6】级数初步

    题6.1 把展开成的幂级数()。解法1 设，则上式右边系数为，比较系数：所以，，最后：解法2 如图6.1.1，列除法竖式： 所以， 题6.2 把展开的成幂级数。解法1 设，则...

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    【7】整除性与余数

    定义7.1 是整数，若存在整数使，则称整数能整除整数，或称能被整除，记作：。否则，称整数不能整除整数，或称不能被整除，记作：。请根据以上定义判断以下每对数是否整除： 题7.2...

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    【9】圆锥曲线

    定义9.1 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹，称为抛物线(Parabola)。称点为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线。(1) 如图9.1.1，取定点为，直线为，求到...

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    【1】自由落体运动与抛体运动

    定义1.1 初速度为零、有且只有重力作用的运动，称作自由落体运动。(1) 设行星表明的重力加速度为，那么物体做自由落体运动时刻速度为_______米/秒，落下距离为_____...

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    【5】复数基础

    定理5.1 复数域不是有序域。证明 假设命题不成立，即复数域是一个有序域。因为，所以或，根据有序域的性质，，这样就有，然而矛盾。所以假设不成立，命题成立。 定理5.2 复数分...

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    【5】几何计数

    题5.1 如图5.1.1，有_______条线段。 题5.2 如图5.2.1，有_______个长方形。 题5.3 如图5.3.1，有_______个正方形。 题5.4 如图...

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    【4】多项式乘法与除法

    题4.1 展开多项式：(1) (2) (3) (4) 题4.2展开多项式：(1) (2) (3) (4) 题4.3 按的次数递降展开多项式，并在表4.3.1中记录相应的...

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    【3】自然与数列

    题3.1 已知一列数问：(1) 19,190,1900是否在此列数中？他们分别在第几个？(2) 请问第20个位置、202个位置、2022个位置的数分别是多少？ 题3.2 以...

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    【2】基本计数问题

    题2.1 从中取个不同的数，有多少种组合？解 可以利用杨辉三角形：解得：从不同的7个数中取3个不同的数，总共有35种组合。 题2.2 从中取个不同的数，组成三位整数，共可以组...

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    【4】数列极限基础

    定理4.1 收敛的数列有界。证明 设，那么存在正整数，当时 得当自然数时，令，即.取综上所述可得：从而证得有界。 题4.2 数列收敛于非零实数，那么：证明 (1)当时，即：所...

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    【3】排序不等式

    定理3.1 ，数列是的一个排列，那么：题3.2 ,证明：证法1 不妨设，根据排序不等式： 证法2 根据柯西不等式，有所以移项化简得 题3.3 ,证明：证明 不妨设，因，所以根...

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    【1】鸡兔同笼

    题1.1 笼子里关着鸡和兔，共4个头12只脚，鸡兔各多少只。解 设鸡有只，兔子有只。头的方程为： 脚的方程为 得：化简得：解得：代入(1.1)解得：答：鸡有2只，兔有2只。 ...

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个人介绍
数学教育，数学竞赛，奥林匹克数学，数学建模，数学与应用数学，信息技术与计算科学