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罗尔中值定理证明2023年上海高考21题
题 令函数 ,过点 作切线交轴于,再过点作切线交 轴于。 若则停止，以此类推，得到数列 (1) 若正整数，求证:; (2) 若正整数，试比较的大...
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一些数列题的知识背景是牛顿迭代法牛顿迭代法 已知函数在上单调、可导、有根，方程在(a,b)上的根可用如下迭代公式逼近： 在高中数列题中，经常出现一些题的知识背景是牛顿迭代法，以...
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b^2/(a^2+ab)不是整数
题 是正整数，证明：不是整数。证法1 假设是正整数，则关于b的二次方程有正整数解，这说明是平方数。由，故是平方数。另一方面，因，故。展开移项化简...
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利用"带余除法"证明根号2是无理数
题 证明： 是无理数。证明 假设是有理数，那么存在互素的正整数，满足，从而有于是知，所以存在一个，使代入(1)变形得：所以，因，故。这与矛盾。假...
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【11】整数问题
题11.1 已知，求证：(1) 不是整数。(2) 区间中没有整数。 证明 (1) 假设是正整数，则关于b的二次方程有正整数解，这说明是平方数。由...
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【13】函数的极限
定理13.1 证明 a) 当时，命题显然成立。b) 当时, 取满足，令，当时，所以又由的选取，得由(13.1.1)及(13.1.2)得：，所...
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【6】级数初步题6.1 把展开成的幂级数()。解法1 设，则上式右边系数为，比较系数：所以，，最后：解法2 如图6.1.1，列除法竖式： 所以， 题6.2 把...
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【7】整除性与余数
定义7.1 是整数，若存在整数使，则称整数能整除整数，或称能被整除，记作：。否则，称整数不能整除整数，或称不能被整除，记作：。请根据以上定义判断...
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【9】圆锥曲线定义9.1 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹，称为抛物线(Parabola)。称点为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线。(1) 如图9....