结合“往深处思，往简处行”的简约教学理念，通过设计学生喜欢的“比大小”游戏，引导学生经历“大牌3:0，小牌毫无还手之力——大牌2:1，小牌出现一线生机——大牌1:2，小牌逆袭获胜”的思维过程，逐步体会靠对策“转化优势”的深度运筹思想，体会“物尽其用”，感悟制定对策的思想，感受对策问题的数学历史文化。寓教于乐，育德于数，引导学生在策略建模中锤炼思维，在数学活动中感悟为人处世，在数学经典中感受数学文化。
学习目标
1.通过玩游戏探究“小牌胜大牌”的对策，了解运用对策的思想，体会“对策论”在解决实际问题中的作用，培养学生用策略解决问题的能力。
2.经历对比、推理等活动体悟运用对策获胜的“运筹思想”，初步体会运筹思想的应用价值。
3.通过探究，体会靠策略“由劣势变优势”的过程，在数学活动中感悟为人处世，在数学经典中感受数学文化。
学习过程
（一） 课前谈话，明晰规则
1. 激发兴趣
师：同学们，平时喜欢玩扑克吗？说说你是怎么玩的？
学生汇报平时玩牌游戏规则：1.小牌先出；2.谁先出完谁胜出等。
2. 出示规则
课件出示游戏规则：
（1）同桌两人用所选的牌，在游戏板上进行比大小游戏，每一局点数大的同学获胜。
（2）比拼3局，三局两胜。
（3）第一局谁先出，后两局还是谁先出，先出的放在第一行。
【设计意图】：从生活中的玩扑克引入，激发学生学习兴趣的同时让学生明白数学源于生活，但又不同于生活。同时引导学生懂得在数学课上玩扑克和生活中大不一样，要多动脑勤思考，课前要厘清游戏规则，为后面游戏奠定基础。
（二） 初次玩牌，激活思维
1. 每组学生从两组牌中选牌：红牌4，6，8和黑牌5，7，9
选牌规则：剪刀石头布，一局定胜负，谁赢谁先选。
2.学生玩牌，从中发现黑牌比红牌大一些，黑牌战胜红牌也就是大牌战胜小牌。
师：黑牌3:0获胜的同学请举手，请你们汇报一下你们的比拼情况。
学生汇报。
教师问红牌同学：你有什么想说的？
生：他的牌比我的大，5比4大，7比6大，9比8大。
师：也就是说黑牌总体上比红牌大一些，黑牌战胜红牌，就是大牌战胜小牌。那有没有大牌2:1获胜的？
学生汇报比拼情况，教师将其摆在黑板上。
师：看来不见得红牌场场都输，虽然黑牌赢了，但是红牌也有一线生机。能不能让红牌逆转，以小博大赢黑牌？
【设计意图】通过首次玩牌，使学生发现这两组牌实力相近，即“黑牌总体上比红牌大一些”；同时顺应学生的自然生成，发现红牌有“一线生机”，使学生感知“小牌战胜大牌”的事实存在，为后面的探究活动指定了方向。
（三） 疑难探究，锤炼思维
1.引导学生带着“小牌战胜大牌”的探究再次玩牌和讨论。
师：同桌讨论讨论，怎样以小牌战胜大牌。
2.学生合作交流。
师：能够用小牌战胜大牌的请举手。掌声送给你们自己，用智慧帮助小牌实现了逆转。
3.学生展示小牌战胜大牌的比拼情况。
老师请3组学生上台摆比拼情况。
3. 交流探究小牌战胜大牌的策略。
师：结合这三种情况，说说小牌要逆转，需要什么必要条件。
（1）生：让黑牌先出。
师：为什么要让黑牌先出呢？
生：因为先出才能知道怎么对付他。
在此引导学生意识到让对方先出，是因为我们知己知彼，知道对方的牌比较大，所以要让对方先出，我们才能有办法对付他，
（2）师：除了让对方先出，还要注意什么？
生：最小对最大。
师：也就是要用最小的4，对最大的9（拿下9和4）可是这不就输了吗？
生：为了赢后两局
师：赢后两局？观察剩下的牌，你发现了什么？
生：红牌大
师：大在哪儿？
生描述：红牌8比黑牌7大，红牌6比黑牌5大。
师：那怎样才能赢下后两局
生：用6对5,7对8.。
师：最终是谁赢了
生：红牌
师：红牌赢了，也就是小牌战胜了大牌，实现了逆转。看看哪一局最关键。
生：9对4.
师：为什么？
生：4干掉了9
师：哦，因为4对上黑牌的每一张。她都会输。输给谁最值得
生：9
师：所以4虽然输了，但帮助红牌从劣势转化成了优势。
师：同学们，从最初的黑牌3:0到2:1再到红牌2：1，我们经历了无还手之力到发现一线生机最终反转获胜，这是因为我们做到（指板书）——
生：让对方先出，最小对最大
【设计意图】首先，学生通过合作交流，发现小牌战胜大牌的必要条件：让对方先出和最小的4对最大的9，在学生的认知趋于成熟的时候，教师要及时地引领学生进行总结梳理，形成了基本的策略模型，初步体会运筹思想的应用价值，进而初步体悟运用对策获胜的“运筹思想”。其次，引导学生深思小牌中4的作用，4是最小的牌，却“物尽其用”，浪费掉对方最大的9，其中蕴含着“转化优势”的深刻思想。
（四）变式反思，完善思维
1.师：第四次游戏规则同前，但要再增加一条：先选牌的，先出牌。老师为大家重新抽出了 3 张红色牌和3 张黑色牌。请大家思考，你们准备让老师先选牌，还是你们先选牌？
【设计意图】基于之前策略模型的基础，学生往往会让教师先选。
生：老师先选牌。
2.教师呈现下面的两组牌：
第一组：黑牌5,7,9 红牌2,3,4
学生意识到红牌不可能获胜，嚷嚷着输定了。
师：刚刚不是找到小牌战胜大牌的方法了吗？怎么又输了？
学生汇报：这里黑牌比红牌大太多，用策略也赢不了。
第二组：黑牌5,7,9 红牌：2,4,6
生：还是赢不了，最多只能赢一局。
师：除了要让对方先出，以最小对最大，这里靠方法获胜还需要满足什么条件？
生 1：牌不能太小。
生 2：实力相差不能太悬殊。
3.师：如果让你换一张牌，你会选择换掉哪一张？最小能换成几？
生：换掉2或4，最小换成8。（引导学生明白要想用策略获胜，小牌必须有两张牌的点数比大牌最小的两张牌大）
4. 师：你们后悔让老师先选牌吗？
生：后悔。
师：说说你为什么让老师先选？
生：因为我想赢，刚刚的游戏想赢就要让对方先出。
师：经过这个游戏，你有什么反思？
生1：不能照搬经验，要灵活应变。
生2：要先看牌，再做决定，不能急。
【设计意图】首先，在前面的策略模型的基础上，大部分学生认为只要让对方先出就能获胜，因此本环节巧妙设计“反转”，让学生在失败中反思之所以失败是因为没有看牌就根据之前的经验让老师先选牌，体会到知己知彼的重要性及不同情况下应及时调整策略；其次，让学生在游戏中体会到靠对策获胜的前提是两组牌的实力相当，即小牌必须有两张牌的点数比大牌最小的两张牌大。
（五）回顾经典，提升思维
1.播放《田忌赛马》不完整视频。
师：对策思想在我国源远流长，历史悠久，这其中最著名的就是流传至今的历史故事《田忌赛马》。下面我们就来一起听故事。边听故事，要边思考：第一次比赛，为什么田忌全都输了？
学生观看视频并明确田忌输的原因在于“齐王的马比田忌的马快一些”。
【设计意图】引导学生观看视频并分析第一次赛马，培养学生通过自己的观察、思考所得独立分析的能力，从而将“比大小游戏”中的活动经验进行思维迁移。
2. 师：如果你是孙膑，说说你会怎么帮助田忌获胜？
生：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对付齐王的中等马，用中等马对付齐王的下等马。
师：只有这样能获胜吗？当齐王出马顺序为“上、中、下”时，田忌会怎么出马？请你在练习本上列出来。
学生列举并发现有6种方法，只有一种能获胜。
【设计意图】引导学生有序列举所有可能性，锻炼学生的有序思考能力，同时在生动有趣的数学活动中认识到靠对策可以使获胜可能性小的一方取得胜利，从而认识到应用对策的必要性和实用性。
3.观看剩余视频，验证猜想，沟通两种方法的联系。
师：联系田忌赛马的方法和小牌战胜大牌的方法，你有什么想说的？
生1：都是要做到知己知彼，让对方先出；（板书：知己知彼）
生2：都要用最弱的浪费对方最强的，转化优势。（板书：转化优势）
【设计意图】引导学生进一步体会让对方先出和最小对最大背后蕴含的对策思想是知己知彼和转化优势，不拘泥于方法的死记硬背，而是要掌握思想的灵活应变，将学生的认知由最初的对策方法提炼到“知己知彼、转化优势”的对策思想。
3. 师：在第二次比赛中，强一些的齐王意外地输给了田忌，很不服气，所以他强烈要求第三次比赛！如果现在让你做个选择，你是愿意做齐王，还是做田忌？
（1）选择齐王
获胜策略：让对方先出，下等马对对方下等马，中等马对对方中等马，上等马对对方上等马，可以赢3局。
（2）选择田忌
获胜策略：让对方先出，下等马对对方上等马，中等马对对方下等马，上等马对对方中等马，最多赢2局。
师：当齐王和田忌都得知策略以后，谁都不肯先出，都想让对方先出，比赛该怎么进行下去呢？
生：抽签决定谁先出。
师：所以，现在的很多体育比赛在开赛前都会通过投硬币决定比赛顺序，尽可能地做到公平公正。
【设计意图】对于第二次赛马的分析，本质上是学生将前面的“扑克牌游戏”的对阵策略进行了正迁移，同时引导学生在罗列对阵情况的过程中进一步体悟“统筹优化”思想，进一步感受靠对策获胜的奥妙。同时引领学生将知识前后联系，融会贯通，由对阵策略提升为一种对策思想，使学生的数学认知水平登上了一个更高的层次。同时，引导学生思考当双方都知晓策略的情况下该如何决定谁先出，将对策问题与现实生活联系起来，
（六）拓展延伸，总结提升
1.介绍对策思想的相关知识。
其实早在两千多年前我国战国时期，就有古人曾经用过这种方法，我们把这种方法称之为“对策”。对策思想在我国源远流长，历史悠久，从《孙子兵法》的知己知彼到《孙膑兵法》的田忌赛马，再到后汉时期的赤壁之战等等，在西方1928年，冯诺依曼创造了博弈论也就是对策论，从此它在很多领域都有着广泛的应用。咱们今天只是研究了对策问题的一小部分，说说你有什么收获？
2.学生汇报学习收获。
【设计意图】引导学生感悟数学思想的源远流长，感受其背后的底蕴魅力，增强民族文化认同感与自豪感；同时引导学生结合学习、生活谈感悟，使其感受到数学好玩、数学有用，提升学生数学学习兴趣。
建议
1.设多重游戏，引全面思考。
建议教师在教学的过程中，多准备几副牌让学生玩。第一组牌选择大小牌实力相差很大的，让小牌完全没有获胜的可能；第二组牌选择大小牌差距不大，但小牌仍然赢不了大牌的，例如大牌选择5、7、9，小牌选择3、4、8；第三组牌选择小牌有一张大，但是有两张小的，例如大牌选择5、7、9，小牌选择3、4、10；第四组排选择实力相当的，例如大牌选择5、7、9，小牌选择4、6、8；从而引导学生经历“实力相差太大，无法获胜—实力相差不大，难以获胜—实力相当，策略取胜”的过程，使学生在玩牌过程中，明白实力相差太大，获胜机会渺茫，而实力相当时，可以用策略搏一搏以提升自身实力，充分体会使用对策是要结合具体情况具体分析的，从而从游戏中感悟现实生活的道理。
2.建立数学模型，完善数学思维。
建议教师在教学时，引导学生从扑克牌中提炼出对策问题中的数学元素，思考对策能不能用一个数学公式表达，将其抽象为数学模型从而建立策略数学模型。在教学对策问题时，我们要将其与语文教学中的田忌赛马区分看，充分寻找其中的数学元素，挖掘数学本质即其中蕴含的数学思想与方法。
3.渗透数学文化，提升数学素养。
教师在教学时可以结合田忌赛马的故事，将数学文化融入教学过程，使数学课堂浸润在数学文化的氛围中，提升学生学习兴趣。例如考虑将扑克牌换成田忌赛马中齐王的马和田忌的马，让学生在这个过程重走古人之路，感受古人智慧。现今，“数学文化”是国内数学教育的热点问题，本课是具有浓厚的数学文化味，教师在教学时应思考怎么讲数学文化融入课堂教学，使数学课堂具有浓厚的数学底蕴，使学生从中感悟到数学文化的魅力，感受到为古人骄傲的民族文化自豪感和认同感。
所以三场比赛必定会输一场。这种推理的方法太棒了，直接找到了问题的关键。现在我们回头看黑板发现，刚刚这个策略是刚才的致胜策略，我们把这种策略叫做最佳策略。那么既然有最佳策略了，那么第一场比赛还有意义 吗？那输了还有价值吗？
师：它的价值在哪里呢？
生1：田忌就能知道齐王的马比他的马等级高。
生2：田忌就能知道齐王的马比他的每一匹马都要好。
师：我想给你们插播一个故事，听说过爱迪生发明灯泡的故事吗？他试了多少次？（100次） 那么他之前失败的99次有意义吗？意义在哪？
生：知道这样做不行。
师：失败也能给我们提供信息，知道这些信息我们进行加工优化成最佳策略。
