平均数

教学内容：“平均数” 北师大版小学数学四年级（下）第六单元

教学目标：1. 经历探究求平均数的过程，体会平均数的意义，会求简单的平均数。

  2. 能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题。

教学重点：平均数的意义和求简单平均数的方法

教学难点：理解平均数的意义

教学过程：

一、 创设情境，引出平均数。

1. 记数游戏。

师：同学们，当今是个数字的时代，我们经常需要记住各种各样的数字，比如电话号码，身份证号码等。你记数字的水平如何呢？

（PPT出示题目。）

师：下面我们来个小测试，看看3秒钟你能记住10个数字中的几个。准备好了吗？

（PPT出示10个数字，3秒后消失。）

师：把你记住的数字写在纸上。

（PPT再次出示10个数字。）

师：请对照答案检查。你记住了几个数字？

（请2-3个同学汇报。）

2. 淘气记住了几个数？

师：你想知道淘气3秒钟能记几个数吗？我们一起来看看。

（出示淘气5次记住数字的统计表。）

师：从这张统计表里，你获取了哪些信息？

生1：淘气测试了5次，每次记住的个数都不同。

生2：5次测试中，淘气最多一次记了9个，最少一次记了4个。

生3：淘气有两次都是记住的5个。

师：根据这些信息，你认为淘气究竟能记多少个数字？那个数最能代表淘气记数的水平呢？

（学生独立思考）

师：请和你的同桌交流一下你的想法。

（同桌交流）

师：谁来说说你的想法？

生1:我觉得淘气可以记住5个数字，因为5出现了两次，机率比较大。

生2:我觉得淘气可以记住9个数字，因为9个最多。

生3:我觉得9不行，他就一次记住9个，其他都比9小，最少的一次才4个，应该是运气。

生4:我觉得淘气可以记住6个数字，我是算出来的，把5次加起来，再除以5，算出淘气平均每次记6个。

师：你比较认同谁的想法呢？

（选2-3名同学说一说）

师：同学们的想法都很有道理，很多同学都选择用淘气平均每次记6个，来代表淘气记数的水平，这个6是怎么得到的？能用6来代表淘气的记数水平吗？接下来我们一起来研究一下。

二、 小组合作，探究平均数。

1. 小组合作，探究“6”是怎样得来的。

师：请大家四人小组合作，利用老师提供的材料，尝试用摆一摆、画一画或算一算的方法研究“6”是怎么得来的。

（小组合作完成任务，教师巡视，选择汇报小组。）

师：第✖️小组想到了两种方法，我们请他们来汇报一下。

生1:我来说摆一摆的方法（提前在黑板上摆好小圆片），第5次比较多，我就把它给第1、2、4各1个，第3次比其他也多了，我把它的1个给第二次，这样5次就同样多了，都是6个。

生2:我来说算的方法，我是把5次记住的数字加在一起，然后再除以5，也得到了6。

师：我还发现第✖️小组用了画的方法，我们请他们也来说一说。

生：（将图通过实物展台进行展示）我是把第5次给第一次1个，给第二次2个，再把第三次的给第四次1个，每次就都是6了。

师：这三种方法都得到了6，你觉得它们有什么联系？

生1:我觉得摆和画的方法差不多，都是把多的给少的，最后都变得一样多了。

生2:我感觉摆和画的方法都是用的匀的方法，把每次匀的一样多。

师：同学们说的真好，把多的补给少的，匀一匀，都是为了什么？

生：把每次变得一样多。

师：那算的方法跟摆和画有没有联系呢？

生1：我觉得不太一样，算是先求总数，再平均分。

生2：我觉得它们都是要把5次记的，变成一样多。

生3：我觉得算也是要把多的给少的，只不过它是把5次先合起来，然后再平均分，最后也达到了把5次变得一样多的目的。

师：同学们不仅找到了三种方法的联系，而且把6是怎么得来的说得很清楚。

2. 认识平均数。

师：现在大家都知道6是怎么得来的，那么你认为用6来代表淘气能记住几个数字，可以吗？有没有什么疑问呢？

生1:我觉得可以，6不是太多，也不是太少，正好在4和9的中间。

生2:我也觉得可以，因为6是匀出来的。

师：我又个疑问，用“6”来代表淘气能记住的数字个数，但为什么5次中，他一次也没有记住6个呢？

生1：因为这个6是匀出来的，不是实际的数。

生2：我也同意，我觉得6是个虚拟的数。

师：对了，6是匀出来的，它代表了淘气5次记数字的平均水平，在数学中我们把它叫做平均数，平均数代表了一组数据的平均水平。（板书：平均数是一组数据平均水平的代表。）

师：如果淘气再记一次，一定记住6个吗？

生：不一定。

师：如果淘气第6次记住了8个数字，你认为平均数会变吗？

生：会变，会变大。

三、 生活应用，理解平均数。

1. 生活中的平均数。

师：生活中，你在哪里见到过平均数吗？你知道它们是怎么得到的？有什么用呢？先独立想一想。

师：把你想到的平均数跟你的同桌说一说。

师：谁来汇报一下？

生1:我在电视里听到过平均气温，因为一天里，不同时间的气温不一样，早晚会低一点，中午会高一点，可以测几次温度，再把他们加起来，除以次数，就可以算出平均气温。用平均气温表示一听的天气比较好，不会太高，也不会太低。

生2:要是比较两个地方的气温，用平均气温比比较好。

生3:我妈妈去菜场买菜，3斤苹果用了15元，每斤5元，这个5也是个平均数。

师：这个5的确是平均每斤苹果5元钱，但它跟我们就学习的平均数一样吗？

生：我觉得不一样，今天我们学的平均数是代表一组数据的平均水平，是一组数据匀出来的，而这个5不是通过一组数据匀出来的，也不是代表一组数据的平均水平。

师：对了，今天我们研究的平均数，是用来分析一组数据的特点，虽然都是平均，但意义和作用是不同的。

2. 平均寿命

师：老师这里也找到了一个平均数。你知道这个平均数是怎么得到的吗？从这个数中你可以获得哪些信息？

（PPT出示：资料显示，中国人的平均寿命是72岁。）

生1：平均寿命应该是把很多人死的时候的年龄加在一起，再除以人数，就得到了平均寿命。从这个数中，我知道中国人的平均寿命还是比较长的。

生2:我原来读书的时候，知道古时候的人平均寿命很短，只有不到三十岁，现在人的平均水平提高了很多。

（PPT出示：老爷爷我已经75岁了。）

师：同学们，老爷爷说他已经75岁了，可为什么还要说平均寿命只有72岁呢？你能运用今天所学的知识，给老爷爷解释一下吗？

生1：平均寿命只是中国人寿命的一个中间值，肯定有人的寿命比72岁多，有人比72岁少。

生2:平均寿命是把很多人的寿命加起来除以人数得到的平均值，他代表了中国人寿命的平均水平，但并不是每个人的寿命都是72岁。

四、 总结提升，总结平均数。

同学们，回顾一下今天我们是怎样认识平均数的？从中你能总结出哪些学习方法呢？

生1：我们是要找一个数来代表淘气的记数水平，然后就想到了用淘气平均每次记6个来表示，我们用画图、摆圆片、计算的方法得到了6，也知道了6就是5次记数个数的平均数。

生2:我们还找到了生活中的其他平均数，还思考了它们是怎么来的，有什么用。

生3:我觉得用画图的方法，可以帮助我们理解平均数，以后学习其他知识时也可以先画一画。

五、 课堂小测

师：今天你学得怎么样呢，请独立完成课本91页“练一练”的第1、2题。赶快开始吧！

课本P91“练一练”第1、2题。