Abstract
Variational Autoencoders (VAEs)是一个latent variable models,目的是为了学习训练数据复杂的分布。然后模型最后的输出质量十分依赖inference model.
Adverarial Variation Bayes (AVB),是一个用任意的Inference model 来训练VAES的技术。我们通过建立一个辅助的判别模型，来重新审视maximum-likelihood问题。就好像两个竞争对手。所以AVB本质上是结合了VAEs和GANs。在nonparametric limit我们的方法产生了一个exact maximum-likelihood来给生成模型的参数。与此同时，还产生了exact posterior distribution over the latent variables given an observation.
Introduction
Generative models
主要是非监督学习，试图对训练数据有很好的了解一以便可以产生新的数据。
GANs
当GAN用于学习一个自然图片的表达式的时候，通常会产生一些可视化sharper results。在BiGANs中，在GAN的基础上加入了inference model。然而,它被观察到重建结果往往只是模糊的类似于输入，通常是在语义上，而不是在术语上的像素值。
VAEs
好在他可以产生generative model and an inference model.一些文章表明他可以带来更好的log-likelihoods。不足之处就是他的inference model往往捕捉不到真正的后验分布posterior distribution。
之前也有一些工作试图结合GANs和VAEs。但是，他们的出发点并不是maximumlikelihood point of view。所以do not lead to maximum-likelihood assignments。比如Adversarial Autoencoders (AAEs)。
Adversarial Autoencoders (AAEs)
Kullback-Leibler正则项出现在训练目标函数中。而在VAEs中被替换为an adversarial loss。在latent variables，这有利于the aggregated posterior to be close to the prior。除此之外AAEs并不最大化maximum-likelihood的下界。
AVB
除了生成模型的部分，AVB还提出了一个新方法for performing Variational Bayes (VB) with neural samplers.
由上图所示，我们用AVB来训练神经网络来to sample from a nontrival unnormalized probability density. 这一步，需要精确估计the posterior distribution of a probabilistic model。
本文的贡献：
1.在VAE的基础上，使用adversarial training.可以任意的使用复杂的inference model。
2.有理论基础，在nonparametric limit中，可以重构true posterior distribution和true maximum-likelihood assignment for the parameters of the generative model.
3.我们的经验证明，我们的模型能够学习丰富的后验分布，并证明该模型能够为复杂的数据集生成引人注目的样本。
2.背景
变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）通俗教程 – 邓范鑫
上面链接里面的文章很好，建议阅读
VAE
右边第一项：Ez∼Q[logP(X|z)]就是针对面对真实的z的分布情况(依赖Q(z|X)，由X->z的映射关系决定)，算出来的X的分布，类似于根据z重建X的过程。
右边第二项:D[Q(z|X)∥P(z)]就是让根据X重建的z与真实的z尽量趋近，由于P(z)是明确的N(0, I)，而Q(z|X)是也是正态分布，其实就是要让Q(z|X)趋近与标准正态分布。
现在我们对这个公式的理解更加深入了。接下来，我们要进行实现的工作
总结起来，整个训练框架就是在对样本x进行编解码。q是将样本x编码为隐变量z，而p又将隐含变量z解码成f(z)，进而最小化重构误差。训练的目的是学习出编码器的映射函数和解码器的映射函数，所以训练过程实际上是在进行变分推断，即寻找出某一个函数来优化目标。因此取名为变分编码器VAE(Variational Auto-encoder).
关注具体实现的读者可能会发现在“解码器Decoder到μ(x)和Σ(x)”这个阶段从技术上没办法进行梯度反传。的确如此，上图只是作为帮助大家理解的示意图，而真正实现过程中，我们需要利用重参数化这个trick，如下图所示。
GAN
简单分析一下这个公式：
整个式子由两项构成。x表示真实图片，z表示输入G网络的噪声，而G(z)表示G网络生成的图片。
D(x)表示D网络判断真实图片是否真实的概率（因为x就是真实的，所以对于D来说，这个值越接近1越好）。而D(G(z))是D网络判断G生成的图片的是否真实的概率。
G的目的：上面提到过，D(G(z))是D网络判断G生成的图片是否真实的概率，G应该希望自己生成的图片“越接近真实越好”。也就是说，G希望D(G(z))尽可能得大，这时V(D, G)会变小。因此我们看到式子的最前面的记号是min_G。
D的目的：D的能力越强，D(x)应该越大，D(G(x))应该越小。这时V(D,G)会变大。因此式子对于D来说是求最大(max_D)
这里红框圈出的部分是我们要额外注意的。第一步我们训练D，D是希望V(G, D)越大越好，所以是加上梯度(ascending)。第二步训练G时，V(G, D)越小越好，所以是减去梯度(descending)。整个训练过程交替进行。
首先明确一些名词：
our goal is to optimize the marginal log-likelihood
（2.3）等于（2.4）
关键影响优化因素是inference model q(z|x)假设服从高斯分布。
因为这个inference model q(z|x)对于x而言是十分灵活的，而对于z潜在变量是十分限制的，这个因素也限制了生成模型的效果。
3.Method
然后在对抗变分贝叶斯模型中（AVB）中 ，我们可以避免使用inference model q(z|x)这个显示的表达式，我们使用黑箱模型。并且我们用对抗式的训练来得到
3.1推导
我们将q(z|x)变成黑箱模型，所以在VAE中的重参数的技巧将不再奏效。
我们方法就是将要绕开这个，我们
将上式看成判别模型T(x,z)。判别模型的目的就是区分（x,z）对儿是来自p(x)p(z),还是来自我们当前的inference model p(x)q(z|x)。
p(x)p(z)是真实的真值 p(x)q(z|x)模型得到。
p(z)真实存在数据背后的分布，但是我们无法得到，但是我们尽量去用q(z|x）去逼近p(z)。
nonparametric limit：
To simplify the theoretical analysis, we assume that the model T(x; z) is flexible enough to represent any function of the two variables x and z。
seita是很容易由p(x|z)梯度下降来得到。fai很复杂，因为隐藏在T(x,z)中。
说明fai并不一定要出现在T中。
再加上重参数的技巧
3.2. Algorithm
as a two-player game
纳什均衡，Nash equilibrium，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。纳什均衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。
We therefore regard the optimization problems in (3.3) and (3.7) as a two-player game. Propositions 1 and 2 show that any Nash-equilibrium of this game yields a stationary point of the objective in (2.4).
在VAE中有一个和GAN一样的问题，就是在优化一个参数，而固定其他参数的时候，网络容易崩塌到一个确定的点。因此关键是保持判别T网络的最优性而优化。
3.3. Theoretical results
4.Adaptive Contrast
由于nonparametric limit 我们的模型可以取得好的结果。实际上，T(x,z)很难接近目标函数。因为AVB的判别模型很难计算
然而，logistic regression 对于likelihood-ratio estimation有很好的结果，当两个密度很接近的时候。
为了提升估计的效果，我们提出了一个an auxiliary conditional probability distribution
r(z|x)服从高斯分布，他的均值和方差可以和q(z|x)相互匹配。
第二项用梯度下降，
