单期库存模型：需求为某种概率模型
因为需求是未知的，我们如何量化需求呢？从本次课程开始深入的探讨之前的模型，引入更加复杂的变数，首先介绍主要的几个概念：预期收益（Expected Profits)，预期单位缺货(Expected Units Short)，单位正态缺货函数(Unit Normal Loss Function)。这个几个词汇光看名字就晕？没事，慢慢来，这个内容先说说第一个：预期收益。
任何盈利性机构的目标基本都是最大化收益，在最大化利润的时候，有如下2种情况：
实际需求小于订购数量 VS 需求大于订购数量
根据上面的函数如何推导出最大化利润呢？推导的过程有点复杂，需要相当的高等数学的导数知识，这里直接给出结论，而且结论看起来更加合理。
如何解读呢？翻译成人类的自然语言：在采购数量为Q的情况下，最大的期望收益为
（预期的需求 × 销售单价） - （采购的数量Q × 采购单价） - （预期的缺货 X 销售单价）
上面的情况是在剩余的产品没有任何价值，而且缺货也没有任何罚金。而在实际业务中，这个过于理想，所以在有g(Salvage 剩余价值)和B(Penalty罚金)的时候，在最大化利润的时候的2种情况就变成了这样，其实道理一样，只是引入了2个变量。
重新整理以后为如下2个公式，两个是一样的，看你选择哪个看着顺眼。我个人更喜欢下面的第一个，更符合直觉。
或者 ----->
翻译成人类的自然语言：预期的需求 × (销售单价 - 剩余价值)- 采购的数量Q × (采购单价-剩余价值)- 预期的缺货 X (销售单价-剩余价值+罚金)
这里预期需求、预期缺货和预期利润都是比较抽象的概念，等到后面把真实的案例带进来就会对理解有所帮助。
预期收益相对来说还是符合人类的第一个直觉的，预期缺货就有更大的挑战，挑战你的抽象思维和数学表达。不过不要担心，一回生二回熟！
我可以，你也可以。
