在我们中学时期，也许都听过老师讲过这样的话：
“你们不需要进步很多，只要每天进步一点点就可以了。你们可以拿出计算器试一下，如果每天进步1%，持之以恒，365天之后是多少？会比现在厉害好几十倍！但是反过来，如果你每天退步一点点，365天之后是多少？接近于零了！所以同学们，此时不拼更待何时！”
我不知道有多少人被这句话忽悠得心潮澎湃，至少我是。当时感动得鼻涕泡儿都快掉下来了，差点痛哭流涕：我真的是太不努力了！我只要每天努力1%，就可以比现在厉害好几十倍！加了个油的！！！
后来……后来好像也没发生多大变化。鸡汤味道虽美，但不持久。间歇性勇猛精进，间歇性混吃等死，才是人生常态。
不过这个公式，倒是深深地印在我的脑子里了，这也许是我最早接触的“复利”的概念。
给力的复利
复利(Compound Interest)，是指在计算某一计息周期的利息，是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的"息上息"，"利滚利"。
（一说起利滚利，是不是又想起杨白劳和黄世仁了……）
上面那个公式，其实就是典型的复利公式：
（1+1%）^365 = 37.783434332887158877616604796497605460271……
（1-1%）^365 = 0.3660323412732295049306160265725173861897……
总结一下就是：
FV（Future Value）是指财富在未来的价值；
PV（Present Value）是指现值，亦即指本金；
i（interest）是指周期内的固定利率或固定回报率，
n则是累计的周期。
老师用得公式没错，道理讲得也合理，但为什么在现实生活中就不好使呢？
原因在于，人很难像一个模型一样量化，以及稳定地运行。比如这个进步1%，怎么衡量呢？可能是多背一个单词，或者多做一道题，但是第二天继续努力时（1+1%）（1+1%）=1.0201，小数点最后一位怎么办呢？算吧，无法量化；不算吧，无法达到复利效果。
而且365次方，说实话，一年三百六十五天，除了吃饭能每天坚持，睡觉都不一定，能够每天都持续地做一件事真的挺难的。
复利的关键要素
那么，复利就没有意义了吗？也不尽然。因为在一些领域，只要严格遵循模型的运转，还是可以收获复利效应，实现快速增长的。一些投资理财产品，也宣称自己具有复利效应。那么我们应该如何选择呢？
要回答这个问题，我们先要看一下复利公式的关键要素。
如果我们存1000元到一个年利率3%的复利账户，持续5年， 我们能获得多少钱？
1000x（1+3%）^5 ≈ 1,159.27
好像增长的并不多嘛，比起单利增长的1000+1000x3%x5 = 1150，只多了九块多……摔！那还要复利干嘛！
但是如果我们存1000元到一个年利率3%的复利账户，持续30年， 再和复利比较一下呢？
1000x（1+3%）^20 ≈ 18,061.11，1000+1000x3%x20=1600，复利收益是本金的18倍，是单利收益的11倍还多！
差别在哪里呢？时间。如果时间短，其实复利收益和单利收益并没有很明显的差别。所以进行复利投资，我们一定要沉得住气，长期持有，这样才能发挥复利的威力。
不过年利率3%好像有点低啊，如果我们找到了一个年利率30%的投资机会，会怎么样呢？
1000x（1+30%）^20 ≈ 190,049.64, 1000+1000x30%x20=7000，复利收益是本金的190多倍，是单利收益的27倍……当然，醒醒，那么高的利率，不好找的。如果有人许诺给你很高的收益，一定要保持理智。
讲个小故事，2005年，巴菲特和基金经理们打了个赌，说老铁们，看你们天天挺嘚瑟的，要么这样吧，我出50万美金，你们无论是谁，任选5支基金，如果能跑赢大盘，这赌金就归他了，反之给我50万，谁敢跟？
一片寂静。
最终只有Protégé Partners的基金经理Ted Seides接受了巴菲特的挑战，选取了5支对冲基金，预计它们会在十年内超过标准普尔500指数。十年之后，标准普尔500指数累计上涨了125.8%，平均年收益达到8.5%；而Ted选取5只基金表现最好的累计只上涨了87.7%，平均年收益为6.5%，表现最低的仅增长了2.8%，平均年收益为0.3%。
输得很惨。
人老精，鬼老灵，巴菲特到底是巴菲特。
可见即使是华尔街精英，在高利率面前也能力有限。所以面对高收益率，一定要小心。很有可能你看重的是人家的利息，人家看重的是你的本金。
说到本金，投资了20年才收获了一万八，好像有点惨……如果刚开始存的不是一千而是一万，那就是十八万；如果存的是十万，那20年后就是一百八十万；如果存的是一百万，那20年后就是一千八百万……可见最初投资的本金，也是很重要的。
只是有的朋友可能会说：我哪里缺那20年的时光！我缺的是那一百万啊！！！
但是没有这一百万，就没办法了吗？梦想还是要有的。如果资金确实有限，可以考虑 定投。
奥利给的定投
定投是指以固定方式定期投资于基金或其他投资标的，适合于工薪阶层进行较长周期的理财。可以以相对较小的金额进行投资，享受复利，同时还可以拉平风险。
定投的优势，很多文章和书籍都有介绍。比如李笑来的《定投：大佬的自我修养》（点击链接可以查看 PDF 开源版）
也有朋友会说，我不懂股票和基金啊，同时也觉得自己意志力薄弱，会忍不住花钱。那么年金保险更适合你。
年金保险
年金保险是指保险金的给付采取年金这种形式的生存保险。根据年金保险合同当事人之间的协议，合同持有人向保险人趸缴或分期缴纳保费。保险人将大量合同持有人的保费集中起来加以投资运作，用集中起来的资金及其投资收益支付到期的年金。
简单来说，就是通过保险合同的形式进行约束，长期分批交纳一笔钱，保险公司以复利的形式计息，最后返还到受益人的手中。
举个例子：比如某款养老年金保险，以一位30岁男性为例，每年交1万的保费，持续10年，60岁时通过3%左右的复利，累计所得本息金额为210945.34元，是所交保费10万元的两倍多。
简单归纳一下，购买这款年金保险，相当于做一个复利利率为3%的定投。
此外，从60岁可以开始领取养老年金，每年领取15160元至终生。以预期寿命105岁来算的话，那时累计领取的养老年金为697360元，是所交保费的近7倍。而且如果福如东海寿比南山的话，还可以持续领，活多久，领多久。
可见就长期的理财渠道而言，年金保险也是一个非常好的手段；同时因为收益是合同约定的，更加稳定和有保障，风险较于其他途径会大大降低。
可能有的朋友会问，相关复利怎么计算呢？下面介绍几个常用公式，大家可以通过Excel自己进行计算，非常简单方便。
几个常用的复利公式
POWER: 复利函数
复利函数即乘幂函数，Power是不是一听起来就很有力量！
完整公式为：累计值（本金利息的总和）：=本金*POWER(1+利率,时间)
（注意：这里的利率和时间都是以“年”为单位的）
例如，如果想求 10万的本金，按照3%的年利率产生复利，30年后的累计值为：
100000*POWER(1+3%,30) ≈ 242726.25
如果反过来算，如果想快一点，比如按照3%的年利率，20年后收获242726.25 累计值，那么一开始存入的本金应该是多少呢？也可以把POWER公式反过来用
本金= 累计值*POWER(1+利率,-时间)
嗯，格式没有变，只是时间前加一个负号，相当于让时间倒流。
242726.25*POWER(1+3%,-20) ≈ 134391.64
计算结果为134391.64 ，可见适当提高本金，可以让复利产生的价值更高效。
PS: 以上和以下常用函数，也可以在Excel中通过插入 公式 来实现，但个人觉得自己输入的话，会更方便快捷。
定投函数
如果一下子拿不出那么多钱，想采用定投的方式来存钱，可以采用定投函数来计算。
定投收益=FV(利率,期数，定投金额)
（注意要把年利率除以12改成月利率，投资期数也要年乘以12，定投金额为负值）
例如每个月投1000元至一项年利率为3%的理财产品，30年后，收益为：
FV(3%/12, 30*12，-1000)=582736.88
如果只是简单按照单利存下来，30年的收益为：1000*（1+3%）*30*12=370800，30年的本金为1000*30*12=360000。可见本金和单利收益差别不大，但复利收益却是单利收益的一倍多，也很可观。只是找到收益稳定的理财产品，并且坚持投资，真的很不容易。
此外，大家有没有发现什么端倪？就是，复利的增长变慢了……这也意味着我们做决策时需要具体问题具体分析，比如高风险的复利产品，定投合适，可以拉平风险；低风险的复利产品，趸交合适，实现利益最大化。
PMT: 年金函数
如果已经知道想获得的收益值，来推算定投每期所需定投的钱，那么可以使用年金函数。
每期存入=PMT(利率, 总期数, 现值, 终值)
例如如果想20年后获得100万收益，投资一个年收益率3%的理财产品，则每个月需要存入的钱为：
PMT(3%/12，20*12, 0, 1000000) ≈ -3,045.98
当然年金函数除了可以用来计算年金，也可以用在其他方面，比如计算贷款，所以年金函数又称贷款偿还函数。
例如买一套房子，商贷200万，30年后偿还，按照4%的年利率，则每个月需要还的钱为：
PMT(4%/12，30*12, 2000000, 0) ≈ 9,548.31
总共偿还9,548.31*12*30=3437391.6，和本金200万相比几乎翻倍。数字有一点吓人是吗？不过无论是通过固定资产保值，还是用年金保值，都比只是消费花掉要好。
现实世界就是这么残酷，如果你不用复利赚钱，就要用复利还钱。
总结
总结一下，复利给力，定投奥利给。想要取得长期的巨大收益，要有耐心；面对高收益率时要警惕；此外坚持很重要。股票、基金和年金保险都是很有力的保障工具，要选择适合自己的。送给大家几个好用的复利公式，好吧，我承认标题是一个谐音梗。
大家如果有什么问题和心得，也欢迎交流。
我是蟋蟀，一名不断成长的保险经纪人。
