直言命题
含义和结构
断定一类对象的全部或部分是否包含在另一类对象之中的命题。
- 逻辑常项
- 量项
- 全称量项——所有
- 特称量项——有些=至少一个
- 联项
- 肯定——是
- 否定——不是
- 量项
- 逻辑变项
- 主项——S，联项左边量项右边那个概念
- 谓项——P，联项右边那个概念
直言命题标准化
把命题改成上述结构的句式，即
| 原句 | 量项（所有/有些） | 主项（S） | 联项（是/不是） | 谓项（P） |
|---|---|---|---|---|
| 人都是动物 | 所有 | 人 | 是 | 动物 |
| 鸟不都会飞 | 有些 | 鸟 | 不是 | 会飞的鸟 |
种类
| 名称 | 逻辑形式 | 缩写 | 简称 |
|---|---|---|---|
| 全称肯定 | 所有S是P | SAP | A |
| 全称否定 | 所有S不是P | SEP | E |
| 特称肯定 | 有些S是P | SIP | I |
| 特称否定 | 有些S不是P | SOP | O |
欧拉图
类似于集合画圈圈。
单称命题
主项是单独概念。
逻辑特征
- 质
直言命题的质是指联项，分为肯定和否定 - 量
直言命题的量是指量项，分为全称和特称
周延性
主项或谓项是否为全部外延。
| 类型 | 主项 | 谓项 |
|---|---|---|
| SAP | 周延 | 不周延 |
| SEP | 周延 | 周延 |
| SIP | 不周延 | 不周延 |
| SOP | 不周延 | 周延 |
对当关系
| E | 上反对 | ||
|---|---|---|---|
| I | 差等 | 矛盾 | |
| O | 矛盾 | 差等 | 下反对 |
| - | A | E | I |
- 矛盾关系——真假相反
- 上反对关系——至少一假
- 下反对关系——至少一真
- 差等关系——全称真=>特称真，全称假=>特称假
所有可能性
| 命题\S和P外延关系 | 同一 | 真包含于 | 真包含 | 交叉 | 不相容 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 真 | 真 | 假 | 假 | 假 |
| E | 假 | 假 | 假 | 假 | 真 |
| I | 真 | 真 | 真 | 真 | 假 |
| O | 假 | 假 | 真 | 真 | 真 |
注意事项
- 同素材命题才有对当关系，即主项、谓项都相同的两个命题
- 主项预设存在
否则会有“推出存在”的问题- 矛盾关系优先使用
- 逻辑对当关系与客观实际无关
单称命题
这个S是(不是)P
| - | 这个S不是P | A | I |
|---|---|---|---|
| 这个S是P | 矛盾 | 差等 | 差等 |
| E | 差等 | 上反对 | 矛盾 |
| O | 差等 | 矛盾 | 下反对 |
直言命题的直接推理
矛盾关系
A<=>!O，E<=>!I，O<=>!A，I<=>!E
上反对关系
A=>!E，E=>!A
下反对关系
!I=>O，!O=>I
差等关系
A=>I，E=>O，!I=>!A，!O=>!E
换质法与换位法
换质
肯定变否定，否定变肯定。
A<=>SE!P
E<=>SA!P
I<=>SO!P
O<=>SI!P
换位
主项谓项交换，不改质，不扩大周延性
A=>PIS<=>I
E<=>PES
我自己总结的换质+换位的所有可能的推理
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