一种贝叶斯方法 课程分享7
若干年前，学校要每位教师选择一个科研方向，我选了数理统计。经过努力，很认真地写了几篇论文，其中两篇先后投给了同一家数学期刊。在我心目中，两篇文章的水平或者质量是有A、B之分的，尽管都付出了不少精力。但结果是B很快就被录用刊出，而A被审稿专家提出疑义，我解释了几次都不行，其实就是 的选择顺序问题。最后也没能如愿发表，有点遗憾。昨天偶然翻出当年的几张草稿，小小感叹几声。
我认为在蒙特卡洛算法中，试验要按照时间顺序进行，但计算不需要永远按照时间顺序进行，这似乎是我说不通审稿专家的地方。
简单解释一下，其实蒙特卡罗算法并不是一种算法的名称，而是对一类随机算法的特性的概括，它和拉斯维加斯算法对应。蒙特卡洛和拉斯维加斯都是著名的赌城，因此而得名。其特点分别为：
蒙特卡罗算法：采样越多，越接近最优解；
拉斯维加斯算法：采样越多，越有机会找到最优解。
举例说明，假如筐里有100个苹果，每次闭眼拿1个，挑出最大的。于是随机拿1个，再随机拿1个跟它比，留下大的，再随机拿1个……，每拿一次，留下的苹果都至少不比上次的小。拿的次数越多，挑出的苹果就越大，但除非拿100次，否则无法肯定挑出了最大的。这个挑苹果的算法，就属于蒙特卡罗算法——尽量找好的，但不保证是最好的。
而拉斯维加斯算法，则是另一种情况。假如有一把锁，给100把钥匙，只有1把是对的。于是每次随机拿1把钥匙去试，打不开就再换1把。试的次数越多，打开（最优解）的机会就越大，但在打开之前，那些错的钥匙都是没有用的。这个试钥匙的算法，就是拉斯维加斯算法——尽量找最好的，但不保证能找到。
电子产品鉴定试验的一种Bayes方法
摘要: 本文用可靠性增长方法给出了电子产品鉴定试验的一种Bayes方法，这种鉴定试验方法综合了产品研制过程中的先验信息．而且，从最大后验风险的角度制定方案，可以确保使用方的利益．与传统的鉴定试验方案相比，本方案缩短了试验时间，从而降低了鉴定试验所需的费用．
关键词: 电子产品；指数分布；鉴定试验；Bayes方法；可靠性；最大后验风险
中图分类号: O213.2
A Bayesian Plan of Testing for Electronic Production Acceptance
PENG Qiu-shi
Abstract: In this paper we give a new Bayesian sampling plan of reliability testing for electronic production acceptance by using reliability growth model. The plan synthesizes large amount of historical data and plentiful engineering in research processing. For protecting the benefits of user,it is formulated by using Bayesian method in the maximum posterior risk. The time of test is shortened and the cost is cut down according to the plan.
Key words: electronic product ;exponential distribution; qualification test; Bayesian method; reliability; maximum posterior risk
0 引言
在电子产品研制过程的几个阶段，即原理样机、初样和正样等阶段，按照目前的国家标准所规定的鉴定方案一般需要专门制作较大量的正样产品，做较长时间的试验，而这种做法往往要消耗大量的试验费用和时间．如果对小子样产品，比如一些可靠性较高的大型复杂电子产品，做这样的鉴定验收试验几乎是不可能的．
然而，在电子产品（特别是较大型复杂的产品）的研制过程的初始阶段中，即原理样机和初样阶段，通常需要经历样机设计、样机试验、发现问题、样机改进或重新设计、再试验、……、直至最后产品设计定型等步骤，其中某些步骤甚至可能出现反复，而此时可以收集到大量的试验数据和专家经验信息．无疑，充分利用这些先验信息将大大减少正样（即定型产品）鉴定试验的工作量和费用．
鉴于上述，电子产品的鉴定试验方案通常分为两个步骤．一是确定产品失效率的先验分布．一但这一先验分布的类型能够确定下来，主要的问题就变成了如何确定该先验分布中的参数，即超参数估计问题；二是在有了失效率的先验分布后，从不同的后验风险角度出发，制订相应的鉴定试验方案，即Bayes方案．
确定失效率先验分布超参数的方法有很多，如极大似然估计法、矩法和各种可靠性设计指标所带来的估计法等．至于签定试验的Bayes方法，通常有平均后验风险或最大后验风险等设计角度．其实，不同的风险设计角度所带来的结果是很显然的，即风险大一些，试验时间就短一些，费用就节省一些；而风险小一些则反之．一个好的方案应该是其中的最佳点，或较佳点．
本文参照以上思路，先利用可靠性增长模型导出电子产品失效率的先验分布类型，再用矩法确定其中的超参数，然后从最大后验风险的角度出发，利用Bayes方法确定电子产品可靠性鉴定试验的一种方案．最后以实例说明这种方案的特点．
论文后面的内容里，公式太多了，就发截图吧，见谅。
以下是当年推算的草稿图片。
