偶然从图书馆搜得一本书，作者［美］达莱尔`哈夫。

作为一本经典的统计故事书，易读性比较强，各章都简单明了的用例子给读者说明一个统计相关的道理。零零散散读完，确实也在平时工作做数据分析时有感同身受，不过串起来，感受整体的思想感情，应该更有裨益吧。

1 内在有偏的样本

为确保结论有价值，根据抽样得出的结论一定要采用有代表性的。否则，由于采样而产生的不起眼的误差，正将你引导向与真实相反的结论。

2 精心挑选的平均数

均值、中位数、众数等（在文中均称为平均数的一类）的意义大不相同。

当你看到平均收入时，问问是什么的平均？包括了哪些人？如，包不包含part－time职工收入，因为这将给平均收入带来很大差异。

3 没有披露的数据

（1）采用严重有偏的样本基本能够产生任何人需要的任何结果，这其中的把戏是不充分的样本。

“用户反映使用多克斯Doakes牌牙膏将使蛀牙减少23%”。——多克斯牙膏公司，记录6个月的蛀牙数，记录三种结果：蛀牙增多；蛀牙减少；蛀牙无显著变化。第一种或第三种结果编档保存，藏起来，然后重新实验。由于机遇的作用，迟早有一组试验者将证明出牙膏有很好的效果。

抛10次硬币，8次菊花朝上，不能就这样证明菊花朝上的概率为80%。只有越多次实验，才会更接近50%。

所以要多少才可以呢？书中说，这取决与其他的因素，即你采用抽样方式所研究的总体容量有多大、变动程度有多大。嗯，还是很抽象。

从另一个角度引入一个概念，显著性检验。反映检验数据以多大的可能性代表实际结论，而不是代表由于机遇产生的其它结论。可以用概率来表示，如普查局以19/20的概率保证他们的是对的，大多数情况下，5%的显著性水平已经足够，意味着95%的概率保证结果真实，“在实践上几乎是确定的”。

（2）另一类没有透露的数据，即事物的变动范围以及与给定平均数的偏离水平。

通常单凭一个平均数来描述事物过于简单，起不到作用。

举个例子，建房子时，统计了个数：一个家庭，平均有3.6人的家庭。3或4个人，意味着需要建造两个卧室的房子。但是事实是，这种规模的家庭只是少数，仅占全部家庭的45%，而35%是1人或2人，20%的多于4人。过分依赖平均数的结果就是，建了过多的两卧室的房子。

“正常的”与“期望的”混为一谈时，导致事情变得更糟。如，有些书给焦虑的父母提供了错误的结论，晚一天或晚一个月学会走路的孩子是低能儿。典型地，缺少了对事物的变动范围和平均数的偏离水平的理解。

是啊，世界上有的山高，有的山低，还有盆地，不都亘古了。

4 毫无意义的工作

可能误差和标准误差，定量地衡量你的样本以多大的精度代表总体。

智力测试中，二狗 98分，翠西 101分，好像二狗子输了。如果说智力测试的可能误差（可能误差指的是准确度或可信度？）为3%，二狗智商的全面表达是98±3，翠西101±3，二狗的智商以相等的机会落在95-101中任何一点，有1/4的可能性二狗智商超过101（1/4哪里来的？），同于翠西低于98的可能性，所以也有可能二狗的智商高于翠西3分。

5 令人惊奇的图形

讲了一个阴谋，改变坐标轴的比例关系，而将一条平缓上升的直线，变成了一条y＝tan(x)曲线。

6 一维图形的滥用

讲了另一个阴谋，把代表奶牛数量的柱状图中1：2大小比例的两条柱子，换成奶牛图形，结果第二张图的奶牛身高是第一张图的奶牛身高的2倍。看似合理，其实用视觉效果夸大了比例，毕竟奶牛在图片中是二维的，随着身高变成2倍，面积变成了4倍。如果画3D效果的金字塔，体积就变成了8倍。

7 不完全匹配的资料

把看上去极像、而完全不同的两件事混淆在一起。

去年因飞机失事造成的死亡人数比1910年多，是否意味着乘坐现代化的飞机反而更危险？而要知道现在选择飞机作为交通工具的人比以往增加几百倍了。

所以需要统一比较的口径，如比较每100万乘客里程的遇难人数，才更有意义。

8 相关关系的误解

两个事物之间的关联关系并不能用于说明其中一个将引起另一个的变化。即使样本容量足够大，经认真挑选，且相关关系十分显著等。

更大的可能性是，两个因素并不互为因果，而同为第三个因素的产物。

相关系数所证明的事物之间的关联关系，有几种类型：

（1）由于机缘巧合而产生的。

所以任意两个事物或两组特性之间，在利用小样本后，都能建立显著的相关关系。

（2）存在真实的关系，但无法确定何为因、何为果。有时因果可互换位置，或互为因果。

如收入和股票。

（3）最富戏剧性的是，虽然所有变量相互间没有任何影响，但的确存在显著的相关。

如抽烟者与成绩的不好。

（4）超过了推断关系的数据范围，而得出的结论。

正相关到了一定程度后可能急剧转化为负相关，如雨越多，谷物越高，收成越多；但如果是一季的暴雨，就可能毁灭庄稼。

相关显示了一种趋势，而这种趋势通常不是那种一对一的理想关系。

数据是真实的，然而不妥的是一句数据和事实推断了一个未经证实的结论。

——我想知道，如何证明一个因素是另一个的起因？

10 如何反驳统计资料

（1）谁说的？

有意识的偏差：错误的陈数，不易被揭穿的含糊之词，可以挑选适合的数据。测量标准的该懂，不正确的测量方法。

无意识的偏差：警惕权威。

（2）他是如何知道的？

样本是否有偏：数值是否足够大从而能解释问题，观察值是否足够多从而保证结论的可靠性？

（3）遗漏了什么？

可信度（可能误差、标准误差）的缺乏

均值与中位数相差甚远时，要注意那些没有标明类型的平均数。

很多数据因为没有比较而变得缺乏意义。

有时仅给出百分数却缺少原始数据也能造成欺骗。

为指数精心挑选一个基期，可以扭曲事实。

遗漏了引起变化的原因，容易让人认为其它因素才是引发变化的原因。

（4）是否与人偷换了概念？

如，会计人员往往认为“盈余”是个会引起诸多争议的次，美国会计师协会跨级程序委员会建议，可以使用“留存利润”或者“固定资产增值”这种描述性的术语。

（5）这个资料有意义吗？

外推法在预测趋势是十分有用，但不加控制的外推法具有不完善性。因为该方法暗含“其它所有条件都相同”以及”现有趋势将继续下去“的前提。