利用PHP编程，对一道数学题的答案探究
题
这是一道三年级的数学题：用0至9这十个数字，组成一道加法竖式。
图1 加法竖式，填入0至9
编程思考
这道题，我用PHP编程，找出了所有的可能。程序代码部分，只有30多行，用了多层嵌套，如图：
图2 PHP编写的程序
代码
<?php
echo "题：将0至9填入加法竖式，三位数+三位数=四位数。<br />";
$i=0;
for($s1b=1;$s1b<=9;$s1b++ ){
$ss=array(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);//设置数字0至9
for($s1s=0;$s1s<=9;$s1s++ ){
if($s1s==$s1b) continue;
for($s1g=0;$s1g<=9;$s1g++ ){
if($s1g==$s1b || $s1g==$s1s) continue;
for($s2b=1;$s2b<=9;$s2b++ ){
if($s2b==$s1b || $s2b==$s1s || $s2b==$s1g) continue;
for($s2s=0;$s2s<=9;$s2s++ ){
if($s2s==$s1b || $s2s==$s1s || $s2s==$s1g || $s2s==$s2b) continue;
for($s2g=0;$s2g<=9;$s2g++ ){
if($s2g==$s1b || $s2g==$s1s || $s2g==$s1g || $s2g==$s2b || $s2g==$s2s) continue;
$s1 = $ss[$s1b]*100+$ss[$s1s]*10+$ss[$s1g];
$s2 = $ss[$s2b]*100+$ss[$s2s]*10+$ss[$s2g];
$s3 = $s1 + $s2;
if($s3 > 999){
$s3q = floor($s3/1000);
if($s3q==$s1b || $s3q==$s1s || $s3q==$s1g || $s3q==$s2b || $s3q==$s2s || $s3q==$s2g) continue;
$s3b = floor($s3/100) - $s3q*10;
if($s3b==$s1b || $s3b==$s1s || $s3b==$s1g || $s3b==$s2b || $s3b==$s2s || $s3b==$s2g || $s3b==$s3q) continue;
$s3s = floor($s3/10) - $s3q*100 - $s3b*10;
if($s3s==$s1b || $s3s==$s1s || $s3s==$s1g || $s3s==$s2b || $s3s==$s2s || $s3s==$s2g || $s3s==$s3q || $s3s==$s3b) continue;
$s3g = $s3 % 10;
if($s3g==$s1b || $s3g==$s1s || $s3g==$s1g || $s3g==$s2b || $s3g==$s2s || $s3g==$s2g || $s3g==$s3q || $s3g==$s3b || $s3g==$s3s) continue;
if($s1<($s3/2)){
echo $s1."+".$s2."=".$s3;
$i=$i+1;
if(($i % 4) == 0) echo "<br />";
else echo " ";
}
}
}
}
}
}
}
}
?>
代码解析
我用两个变量分别存储两个加数，命名为s1、s2，并且把每个加数各个数位上的数字，分别命名为s1b、s1s、s1g、s2b、s2s、s2g，以变量名称的最后一个字母，表示每个加数的百、十、个位数字。第3个数（和），也是这样命名的。
先设置第1个加数。从百位数字起，百位数字从1依次试到9。十位数字和个位数字都是依次从0到9，并且分别排除之前百位、百位和十位出现过的数字。
第2个加数，也是从百位起，从1依次试到9，并且排除第1个加数各个数位已出现的数字。十位数字和个位数字与第1个加数的十、个位数字类似，从0循环试到9，并排除上一层循环出现的数字。
第3个数字为第1、第2个加数的和。将这个数各个数位上的数字，分别与第1、第2个加数出现过的数字比，排除重复出现的情况。
答案
再筛去第1个加数与第2个加数互换的情况，这样，共找到48种不同的填法：
图3 PHP程序的运行结果
思考
观察算式，和分别为1026,1035,1053,1062,1089,1098,1206,1305,1503,1602。
学生拿到这个题目，该怎样思考呢？
