关于三角形的勾股定理我们是如何探索的呢?讲到勾股定理肯定会想到直角三角形,那么没错,我们就是从三角形开始探索的。首先我们来找一下普通的三角形有哪一些性质?一共有的性质是关于边的性质,还有关于角的性质。首先我来讲一下关于三角形边的性质。边的性质有两边之和大于第三,边两边之差小于第三边,这是关于边长的性质,还有关于角的性质,就比如说三边之和等于180度,然后还有三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和。这都是三角形的性质,但那只是我们平常见的三角形,而直角三角形是一个不同的特例,它不像我们以前见的别的各种三角形。
结束了我们最开始的浪漫,于是我们就进入了勾股定理的猜想和证明阶段,我们首先猜想的就是那个所谓的a方+B方=C方。那我们应该如何证明他呢?要证明他的话。非常需要一个格子纸。为什么这么说呢?因为用格子纸才能数出来,面积大概有多少也才可以用到,我们最需要用的用的最好的一个计算面积的方法就是分割法。首先有一个格子纸,然后我们以它的4周的面积,也就是三角形三条边的每条边的边长将它化成一个三角形,形成一个面积。
一个也是身体,割法就是这样子的,差不多就是把a方加B方,然后再以歌法分割成4份,中间还有一个小正方形,然后就可以得出C方的面积,所以我们就可以得到a方加B方对C方这一个简单的式子,然后就是补法,也就是将它们补成一个大正方形,再将大正方形边缘的4个小三角形剪掉,这样的话剪掉的4个三角形那同样可以得到面积,那么同样可以证明a方+B方=C方,这就是勾股定理证明法,讲完证明以后肯定就是应用应用是哪些呢?
在应用之中有知一,求二知二,求一。这都是勾股定理的两个应用,我现在来讲一下勾股定理的两个应用的计算过程。计算过程第1个就是知二求1,a方+B方=C方是原本的算式,如果我要知二求1的话,知道两条信息也就是我知道C方和a方和B方中的任意一个,然后去求a方。首先我们。随意列一个三角形分别是 C方=5,B方=4,现在我要求a方是多少?我们只需要把勾股定理反过来一减就可以知道了,首先我们以a方加B方=C方为标准,反过来就是C方,-B方=,a方而带,入一下数值就是5方减,4方也就等于a方,那么最终算出来5方等于25-16=9, 所以B方就=9,而B方的采访也就是根号9,那么B就=3。这是知二求一。
然后就是第2个,知一求二。想算出之一,求二的话,就需要一个附加的条件,就比如说BC方是不知道的,然后AC方式X-2,BC方为一条直角边,AC方为斜边,然后我们设BC为X,然后设AC为X-2。从而我们就可以代入,求值同时也要设AC为8,也就是另一条直角边代入求值。8方+X方。等于 X-2方然后一同计算就可以得知最终X=17,那么BC就=X=17,AC就等于17-2X-2,那么也就等于15,同样就得知了知一求,2虽然需要一个外加条件,但同样可以求出来。毕竟他们两个都不一样,我们需要一个附加条件,这样就可以得到一元一次方程。
还有一个就是勾股定理的逆定理。知道了,a方加B方=C方求它是一个直角三角形。这里需要用到两个三角形。
一个是。上面的三角形ABC,另一个是三角形,def。而角E等于90度,就这样我们用这两个三角形就可以开始我们的证明。首先。我们在上面写了一些已知条件,就是。 Ab=deac=df.而根据勾股定理,我们可以求出bf,等于df方减,DC方等于ef方。然后以df方-DC,方=E,AC方-ab方=ef方。等量代换,也等于BC方,这样子我们就得知了在三角形ABC与rt三角形df中,ab=deac=dfbc=ef,所以三角形,ABC全等于三角形,def边边边,角E=90度,所以。角B=角E=90度。这是勾股定理的逆定理。
然后就是最重要的一个,也就是这一章的第2个重要的点就是勾股定理之逆定理。勾股定理的逆定理该怎么求呢?大概是这样的,此时我们就需要用到两个三角形,第1个三角形ABC和第2个三角形def,我们需要得知ab我们给出已知条件,ab=de还有AC=df。还有角E等于90度。然后我们通过勾股定理的计算,然后还有等量代换,得知了BC=ef这一个条件,然后我们再以三角形全等定理边边边,从而计算出这两个三角形是全等三角形,那么角E等于角C,也就是角E等于90度,那么角C也就等于90度。这就是整一个勾股定理的历程,还有最后一部分就是。未来发展,未来发展呢。横向扩展新的内容就是勾股定理的勾股数,纵向深入也就是寻找实数的大浪漫。