散列表 上

散列表 (Hash table,也叫哈希表),是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数

散列思想

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性,所以散列表其实就是数组的一种扩展,由数组演化而来。可以说,如果没有数组,就没有散列表。

我用一个例子来解释一下。假如我们有89名选手参加学校运动会。为了方便记录成绩,每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。这89名选手的编号依次是1到89Å。 现在我们希望编程实现这样一个功能,通过编号快速找到对应的选手信息。你会怎么做呢?

我们可以把这89名选手的信息放在数组里。编号为1的选手,我们放到数组中下标为1的位置;编号为2的选手,我们放到数组中下标为2的位置。以此类推,编号 为k的选手放到数组中下标为k的位置。

因为参赛编号跟数组下标一一对应,当我们需要查询参赛编号为x的选手的时候,我们只需要将下标为x的数组元素取出来就可以了,时间复杂度就是O(1)。这样 按照编号查找选手信息,效率是不是很高?

实际上,这个例子已经用到了散列的思想。在这个例子里,参赛编号是自然数,并且与数组的下标形成一一映射,所以利用数组支持根据下标随机访问的时候, 时间复杂度是O(1)这一特性,就可以实现快速查找编号对应的选手信息。

你可能要说了,这个例子中蕴含的散列思想还不够明显,那我来改造一下这个例子。

假设校长说,参赛编号不能设置得这么简单,要加上年级、班级这些更详细的信息,所以我们把编号的规则稍微修改了一下,用6位数字来表示。比如051167,其 中,前两位05表示年级,中间两位11表示班级,最后两位还是原来的编号1到89。这个时候我们该如何存储选手信息,才能够支持通过编号来快速查找选手信息 呢?

思路还是跟前面类似。尽管我们不能直接把编号作为数组下标,但我们可以截取参赛编号的后两位作为数组下标,来存取选手信息数据。当通过参赛编号查询选

手信息的时候,我们用同样的方法,取参赛编号的后两位,作为数组下标,来读取数组中的数据。

这就是典型的散列思想。其中,参赛选手的编号我们叫作键(key)或者关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散 列函数(或“Hash函数”“哈希函数”),而散列函数计算得到的值就叫作散列值(或“Hash值”“哈希值”)。

散列思想

散列函数

散列函数,顾名思义,它是一个函数。我们可以把它定义成hash(key),其中key表示元素的键值,hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

散列函数设计的基本要求:

散列函数计算得到的散列值是一个非负整数。

如果key1 = key2,那hash(key1) == hash(key2)。

如果key1 ≠ key2,那hash(key1) ≠ hash(key2)。

其中,第一点理解起来应该没有任何问题。因为数组下标是从0开始的,所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。第二点也很好理解。 相同的key,经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。

第三点理解起来可能会有问题,我着重说一下。这个要求看起来合情合理,但是在真实的情况下,要想找到一个不同的key对应的散列值都不一样的散列函数,几 乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法,也无法完全避免这种散列冲突。而且,因为数组的存储空间有限,也会加大散列冲突的概率。

所以我们几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数,即便能找到,付出的时间成本、计算成本也是很大的,所以针对散列冲突问题,我们需要通过其他途径来解决。

散列冲突

再好的散列函数也无法避免散列冲突。那究竟该如何解决散列冲突问题呢?我们常用的散列冲突解决方法有两类,开放寻址法(open addressing)和链表法

(chaining)。

1.开放寻址法

开放寻址法的核心思想是,如果出现了散列冲突,我们就重新探测一个空闲位置,将其插入。那如何重新探测新的位置呢?我先讲一个比较简单的探测方法,线 性探测(Linear Probing)。

插入

当我们往散列表中插入数据时,如果某个数据经过散列函数散列之后,存储位置已经被占用了,我们就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。

插入

从图中可以看出,散列表的大小为10,在元素x插入散列表之前,已经6个元素插入到散列表中。x经过Hash算法之后,被散列到位置下标为7的位置,但是这个位 置已经有数据了,所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找,看有没有空闲的位置,遍历到尾部都没有找到空闲的位置,于是我们再从表头开始 找,直到找到空闲位置2,于是将其插入到这个位置。

查找

在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值,然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元

素。如果相等,则说明就是我们要找的元素;否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置,还没有找到,就说明要查找的元素并没有在散列表中。

查找

删除

散列表跟数组一样,不仅支持插入、查找操作,还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表,删除操作稍微有些特别。我们不能单纯地把要删除的

元素设置为空。这是为什么呢?

还记得我们刚讲的查找操作吗?在查找的时候,一旦我们通过线性探测方法,找到一个空闲位置,我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是,如果这个空

闲位置是我们后来删除的,就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据,会被认定为不存在。这个问题如何解决呢?

我们可以将删除的元素,特殊标记为deleted。当线性探测查找的时候,遇到标记为deleted的空间,并不是停下来,而是继续往下探测。

删除

问题

线性探测法其实存在很大问题。当散列表中插入的数据越来越多时,散列冲突发生的可能性就会越来越大,空闲位置会越来越少,线性探测 的时间就会越来越久。极端情况下,我们可能需要探测整个散列表,所以最坏情况下的时间复杂度为O(n)。同理,在删除和查找时,也有可能会线性探测整张散 列表,才能找到要查找或者删除的数据。在开放寻址法中,所有的数据都存储在一个数组中,比起链表法来说,冲突的代价更高。所以,使用开放寻址法解决冲突的散列表,装载因子的上限不能太大。这也导致这种方法比链表法更浪费内存空间。

二次探测(Quadratic probing)

二次探测,跟线性探测很像,线性探测每次探测的步长是1,那它探测的下标序列就是hash(key)+0,hash(key)+1,hash(key)+2......而二次探测探测的步长就变 成了原来的“二次方”,也就是说,它探测的下标序列就是hash(key)+0,hash(key)+12,hash(key)+22......

双重散列(Double hashing)

所谓双重散列,意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数hash1(key),hash2(key),hash3(key)......我们先用第一个散列函数,如果计算得到的存 储位置已经被占用,再用第二个散列函数,依次类推,直到找到空闲的存储位置。

不管采用哪种探测方法,当散列表中空闲位置不多的时候,散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率,一般情况下,我们会尽可能保证 散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子(load factor)来表示空位的多少。

装载因子的计算公式是: 散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度

装载因子越大,说明空闲位置越少,冲突越多,散列表的性能会下降。

2.链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法,相比开放寻址法,它要简单很多。我们来看这个图,在散列表中,每个“桶(bucket)”或者“槽(slot)”会对应一条 链表,所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

链表法比起开放寻址法,对大装载因子的容忍度更高。开放寻址法只能适用装载因子小于1的情况。接近1时,就可能会有大量的散列冲突,导致大量的探测、再 散列等,性能会下降很多。但是对于链表法来说,只要散列函数的值随机均匀,即便装载因子变成10,也就是链表的长度变长了而已,虽然查找效率有所下降, 但是比起顺序查找还是快很多。

链表法

当插入的时候,我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位,将其插入到对应链表中即可,所以插入的时间复杂度是O(1)。当查找、删除一个元素时,我们 同样通过散列函数计算出对应的槽,然后遍历链表查找或者删除。那查找或删除操作的时间复杂度是多少呢?

实际上,这两个操作的时间复杂度跟链表的长度k成正比,也就是O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说,理论上讲,k=n/m,其中n表示散列中数据的个 数,m表示散列表中“槽”的个数。

问题

链表因为要存储指针,所以对于比较小的对象的存储,是比较消耗内存的,还有可能会让内存的消耗翻倍。而且,因为链 表中的结点是零散分布在内存中的,不是连续的,所以对CPU缓存是不友好的,这方面对于执行效率也有一定的影响。

当然,如果我们存储的是大对象,也就是说要存储的对象的大小远远大于一个指针的大小(4个字节或者8个字节),那链表中指针的内存消耗在大对象面前就可 以忽略了。

总结

1.开放寻址的散列冲突处理方法比较适合当比较小、装载因子小的时候,这也是Java中的ThreadLocalMap使用开放寻址法解决散列冲突的原因。

链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表,而且,比起开放寻址法,它更加灵活,支持更多的优化策略,比如用红黑树代替链表。

红黑树

在JDK1.8版本中,为了对HashMap做进一步优化,我们引入了红黑树。而当链表长度太长(默认超过8)时,链表就转换为红黑树。我们可以利用红黑树快 速增删改查的特点,提高HashMap的性能。当红黑树结点个数少于8个的时候,又会将红黑树转化为链表。因为在数据量较小的情况下,红黑树要维护平衡,比起 链表来,性能上的优势并不明显。

作者:尼桑麻

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来源:简书

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