数据结构与算法Day14----散列表(上)

一、散列表

1、概念:

  也叫哈希表,是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表。

2、散列函数:

  key和value之间的关系叫做散列函数。

3、散列函数的要求:

 1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数;
 2. 如果key1 = key2,那hash(key1) == hash(key2);相同的key,经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。
 3. 如果key1 ≠ key2,那hash(key1) ≠ hash(key2)。要想找到一个不同的key对应的散列值都不一样的散列函数,几乎是不可能的,所以会造成散列冲突。而且因为数组的存储空间有限,也会加大散列冲突的概率。

4、散列冲突的解决办法:

1、开放寻址法(open addressing):

 (1):核心思想:

  如果出现了散列冲突,我们就重新探测一个空闲位置,将其插入。

 (2):探测方法:

 <1>:线性探测(Linear Probing):

  a:线性探测的插入:

  当往散列表中插入元素时,如果某个数据经过散列函数散列之后,存储位置已经被占用了,就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,如果找到数组尾都未找到,那么再从头开始,直到找到为止。
线性探测的插入
  b:线性探测的查找:

  往散列表中查找元素时,通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值,然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等,则说明就是我们要找的元素;否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置,还没有找到,就说明要查找的元素并没有在散列表中。
线性探测的查找
  c:线性探测的删除:

  往散列表中删除元素时,通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值,然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等,则说明就是我们要找的元素;否则就顺序往后依次查找。直到找到,将其删除后,将删除的元素,特殊标记为deleted。
线性探测的删除
 <2>:二次探测(Quadratic probing):

  跟线性探测很像,线性探测每次探测的步长是1,那它探测的下标序列就是hash(key)+0, hash(key)+1, hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”,也就是说,它探测的下标序列就是hash(key)+0, hash(key)+1^2, hash(key)+2^2……

 <3>:双重散列(Double hashing):

  使用一组散列函数hash1(key), hash2(key), hash3(key)……先用第一个散列函数,如果计算得到的存储位置已经被占用,再用第二个散列函数,依次类推,直到找到空闲的存储位置。

 (3):优缺点:

 <1>:优点:

  散列表中的数据都存储在数组中,可以有效地利用CPU缓存加快查询速度。而且,这种方法实现的散列表,序列化起来比较简单。

 <2>:缺点:

  用开放寻址法解决冲突的散列表,删除数据的时候比较麻烦,需要特殊标记已经删除掉的数据。而且,在开放寻址法中,所有的数据都存储在一个数组中,比起链表法来说,冲突的代价更高。所以,使用开放寻址法解决冲突的散列表,装载因子的上限不能太大。这也导致这种方法比链表法更浪费内存空间。

2、装载因子(load factor):

  不管采用哪种探测方法,当散列表中空闲位置不多的时候,散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率,一般情况下,我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子来表示空位的多少。
装载因子的计算公式是:散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度
装载因子越大,说明空闲位置越少,冲突越多,散列表的性能会下降。

3、链表法(chaining):

(1):核心思想:

  在散列表中,每个“桶(bucket) ”或者“槽(slot) ”会对应一条链表,所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。
链表法

当插入的时候,我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位,将其插入到对应链表中即可,所以插入的时间复杂度是O(1)。当查找、删除一个元素时,我们同样通过散列函数计算出对应的槽,然后遍历链表查找或者删除。这两个操作的时间复杂度跟链表的长度k成正比,也就是O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说,理论上讲, k=n/m,其中n表示散列中数据的个数, m表示散列表中“槽”的个数。

 (2):优缺点:

 <1>:优点:

  ①:链表法对内存的利用率比开放寻址法要高。因为链表结点可以在需要的时候再创建,并不需要像开放寻址法那样事先申请好。
  ②:对大装载因子的容忍度更高。开放寻址法只能适用装载因子小于1的情况。接近1时,就可能会有大量的散列冲突,导致大量的探测、再散列等,性能会下降很多。但是对于链表法来说,只要散列函数的值随机均匀,即便装载因子变成10,也就是链表的长度变长了而已,虽然查找效率有所下降,但是比起顺序查找还是快很多。

 <2>:缺点:

  链表因为要存储指针,所以对于比较小的对象的存储,是比较消耗内存的,还有可能会让内存的消耗翻倍。而且,因为链表中的结点是零散分布在内存中的,不是连续的,所以对CPU缓存是不友好的,这方面对于执行效率也有一定的影响。

3、开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)的适用场合:

  ①:当数据量比较小、装载因子小的时候,适合采用开放寻址法。这也是Java中的ThreadLocalMap使用开放寻址法解决散列冲突的原因。
  ②:链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表。比如Java中LinkedHashMap就采用了链表法解决冲突。

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