教学“排列与组合”
今天开始教学“排列与组合”，人教版教材分了两册来编排这部分内容，单元名称都是“搭配”。
一、教材分析
搭配（一）安排在二年级的上册，搭配（二）安排在三年级的下册。无论搭配（一），还是搭配（二）都包含有排列与组合的内容。那么。我们不禁要问，搭配（一）与搭配（二）在编排上有何不同呢？
曹培英老师在一篇文章中提到，搭配（一）与搭配（二）的不同之处在于——搭配（一）是在三个数中取两个数来排列与组合，同时搭配（一）中没有数字0出现；而搭配（二）则是在更多的数中取两个数来排列与组合，还会涉及到无法搭配的情况，即，有数字0出现。下面是搭配（一）与搭配（二）的的教材截图。
可以看到，搭配（一）与搭配（二）确如曹老师分析的那样。但是，让人奇怪的是，相关二年级上册搭配（一）的配套练习却偏偏出现有0的这种题目，因此，作为一线教师不得不提前教学此类的问题。不过，以往的教学实证表明，这部分知识对于孩子来说，没有任何难度。
在我的理解里，排列与组合应该是组合比较容易，排列比较难。应该先学习组合，再学习排列。可是，教材编排是先学习排列，再学习组合。
这是例题1，涉及到的是排列问题。排列的最大特征与每个数字的顺序有关系。
这是例题2，求任意两个数的和，是组合问题。可以发现，求和的时候与两个数的顺序没有关系。这也是组合问题的最大特征。教材的这种编排，是为什么呢？（目前，我还没有弄明白。）教师教学用书上特此说明，不要告诉孩子“排列与组合”这么专业的词汇，只要让孩子感受到有的时候与顺序有关，有的时候与顺序无关就可以。
另外，对老师而言，要教好这块知识，有一个知识点必须要有充分的筹备，那就是加法原理与乘法原理。
分类计数原理，即加法原理，可以用下图1来表达这个原理。
分步计数原理,即乘法原理，同理可以用下图2来表达这个原理。
分类计数原理与分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，区别在于:分类计数原理针对的是“分类”题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。
有的时候，我们常常会混乱了这两种原理。比如，下题：
最开始的我认为是9种方法，列式计算为3×3=9，利用的是乘法原理。就好比，上衣2件，裤子3件，总共有2×3=6种可能。
而有的教师认为是6种，道理很简单，就是最开始的小乐有3种选择的可能；轮到小青则只有2种选择的可能；最后的小晶没得挑选，只有1种选择的可能。根据乘法原理则是3*2*1=6。注意（*是乘法）。或者也可以这样理解，3种玩具分别标为ABC，则一共有6种排列的方法，分别为——ABC，ACB，BAC，BCA， CAB，CBA。
从上面这个例题中可以看出，看起来简简单单的题目，有的时候，也有一定的难度。这对孩子的理解是会带来一定的难度的。
二、课堂教学描述
为了更好的提高孩子的学习兴趣，课的开始是从故事导入的。话说，唐僧师徒四人西天取经的时候，路过某地。师傅又被妖怪抓走了，于是孙悟空前去救师傅。来到，妖怪洞口，妖怪大声问道：“来者何人？”孙悟空答曰：“孙行者也。”可惜的是，孙悟空被妖怪的宝瓶收走了。但是，孙悟空凭着强大的本领有出来了，再次来到洞口叫骂。“来者何人？”，“行者孙也”； “来者何人？”，“者行孙也”。孩子们被逗得哈哈大笑。教师顺势提出要求，看看孙悟空用“孙”“行”“者”可以说出几个不同的姓名来，写的多的孩子有奖励。
于是，孩子极有兴趣的拿出笔来，一个一个的写。多数的孩子写出了6个。也有的孩子只写出了4个或者5个；更有的孩子写出了8个。接下来的教学环节，最好是把有些孩子的错误展示出来，让大家一起来分析分析哪里错了，要么是重复了，要么是遗漏了。但是，班级的展示台坏了。因此，直接让孩子看到老师是这样写名字的。
特别提醒孩子，先让“孙”字带头，则有“孙行者”与“孙者行”两种情况；（一个孩子解释到，固定孙字不变，后面两个字可以交换位置）然后是“行”字带头，得到“行孙者”与“行者孙”；最后是“者”字带头，得到“者孙行”与“者行孙”。整个计算下来就是6种情况。这样的有序思考，就能做到不重复，不遗漏。
应该说，孩子对这种教学方法还是很适应的。在简单的把“孙行者”三个字转化为1,2,3这三个数字后，要求写出不同的三位数，多数孩子轻易的得出了结果。其中，这个孩子记录如下：
从上图可以看出，在自由写名字的时候，该孩子用的不是老师的方法。在听了老师的讲课以后，特意在写了带头两个字，然后就是123,132；由此可以推断，该孩子听课还是蛮认真的。
课的最后，是三个人排队照相，问一共有多少种排队的情况。孩子们说道，与上面是一模一样的。
是的，无论是孙行者，还是123，或者是3人排队，数学思维都是一样的。这是不是我们常常说的数学建模呢？
未完，待明天继续……
