汉元帝建昭三年，公元前36年，六月十九日，丞相、扶阳侯韦玄成去世。七月，匡衡升任丞相；七月十四日，卫尉李延寿升任御史大夫。这年冬，元帝命西域都护、骑都尉、北地郡人甘延寿和副校尉、山阳郡人陈汤一同出兵，在康居国斩杀了郅支单于。
起初，郅支单于自以为匈奴是一个大国，甚有威名，还受到别国尊重，又加上得了几场胜利，于是十分骄傲，不可一世。因为没有得到康居王礼敬，郅支单于一怒之下杀了康居王的女儿及康居贵族、百姓数百人，有的甚至被截断四肢，扔到都赖河里。郅支单于强迫康居人为他建筑城池，每天有五百人施工，历时二年才完工。郅支单于又派出使节前往阖苏、大宛等国，责令其每年进贡。这些小国畏惧郅支单于，不敢不给。汉朝廷前后派出三批使节到康居郅支单于处，查问谷吉等人生死。郅支单于把汉朝使节囚禁起来，横加侮辱，不肯接受汉朝皇帝的诏书，只是通过西域都护上书，说什么居住的地方环境困苦，愿意归顺强大的汉朝，还打算派儿子去当人质。态度比较傲慢。
