期中考试 9.27
生日概率
> pBirthday <- function(k)
+ 1 - exp(lfactorial(365)-lfactorial(365-k)-k*log(365))
> pBirthday(50)
The capture and recapture problem
極大似然估計
> Pn <-function(n) {
+ tmp <- choose (50,3)*choose(n-50,47)
+ tmp/choose(n,50)
+}
> plot(n, Pn(n),type='l')
Combinatorics
Permutation
Binomial identity #$\Sigma$(n,k)＝2n
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n個球放入n個盒子，剛好有一個盒子是空的概率==$\frac{n(n-1)}{(2n-1,n) }$==
>prob <- function(n){n*(n-1)/choose(2*n-1,n)} >prob(10)
Conditional Probability
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P(A|B) 給定事件B發生的情況下，A發生的概率
Q：家裡倆孩子，至少一個是男孩。那麼兩個都是男孩的概率？
A：P(X=2|X$\ge$1)=$\frac{1/4}{1-1/4}$
Bayes' theorem
P(A1|B)=$\frac{P(A1B)}{P(B)}$=$\frac{p(P(B|A1)P(A1))}{P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)}$
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The law of total probability
对于独立事件A1和A2使得S=A1$\cup$A2，P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)
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先验分析 因果关系
Q：五个人轮流拿球，四白一红。第二个人拿到红球的概率？
A：P(B1)P(A2|B1)=4/5*1/4=1/5
无后效性
Q：邮件分为三类，A1，A2，A3，互相排斥。B＝邮件包含“free”
P(A1)=0.7 P(A2)=0.2 P(A3)=0.1
P(B|A1)=0.9 P(B|A2)= 0.1 P(B|A3)= 0.1
那么含有“free”的A1邮件可能性多大？
A：by Bayes，0.955
Example 2.13 误诊
