9.B树

B树

平衡的多路搜索树,多用于文件系统,数据库的实现。

  • 一个节点可以存储多个元素,一个节点可以有多个子节点。

  • 拥有二叉搜索树的一些性质

  • 平衡,每个节点的所有子树高度一致

  • 比较矮

m阶B数

  • 节点可存储元素数量x

    • 根节点:1≤x≤m-1

    • 非根节点:ceiling(m/2)-1≤x≤m-1

  • 节点子节点数 y = x+ 1

    • 根节点:2≤y≤m

    • 非根节点:ceiling(m/2)≤y≤m

六阶B数,非根节点子节点的个数 y : ceiling(6/2) ≤ y ≤ 6,(3,4,5,6)树,3-6树

数据库一般是200-300阶B树

B树与二叉搜索树的关系

n代节点合并,最多有2n个子节点,最少是2n阶B树

m阶B树,最多需要log2m代合并

上溢 overflow

删除

删除:叶子节点直接删除,非叶子节点找到前驱或者后继节点,用前驱或后继节点覆盖需要删除的节点,然后删除掉该前驱或后继节点

下溢:旋转

下溢:合并

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