（全文字数：1372字，阅读完大约需要4分半）
哥哥姐姐弟弟妹妹们，大家好，我是王同学。
接上文。
03 | 贝叶斯定理
上篇文章我们说了一些比较简单的概率问题，但是在现实生活中，我们很多时候处于信息不完备的情况，此时如果要做决定，需要根据手头已经掌握的部分信息，借助条件概率推算。
贝叶斯定理可以用于计算某件事情发生的条件概率。具体来说贝叶斯公式非常简单，事件a和b都发生，等同于事件a发生，且在事件a发生的条件下事件b也发生。用数学公式来表示就是，
P（AB）=P（A）·P（B|A）
将公式进行变形，得到
P（B|A）=P（AB）/ P（A）
这就是贝叶斯公式。
昨天我们做过的部分题目可以利用贝叶斯定理进行计算。比如说，一对夫妻有两个孩子，其中有一个孩子是男孩儿，另一个孩子是女孩儿的概率有多大？
此时，我们假设，
事件A为其中一个孩子是男孩儿
事件B为另一个孩子是女孩儿
此时我们要求的就是在其中一个孩子是男孩儿的前提下，另一个孩子是女孩儿的概率，即P（B|A），
P（B|A）
=P（AB）/P（A）
=（1/2）/（1-1/4）
=1/3
这道题很简单，我们可以将它升级一下，假设一对夫妻有两个小孩儿，至少一个小孩儿是在星期二出生的男孩儿，求两个小孩儿都是男孩儿的概率。
此时，我们假设
A（至少一个小孩儿是在星期二出生的男孩儿）
B（两个小孩儿都是男孩儿）
那么，
P（B|A）
=P（AB）/P（A）
=P（B）·P（A|B）/P（A）
=1/4（1-（6/7）^2）/（1-（1-（1/21/7）^2）
=13/27
其中P（至少一个小孩儿是星期二出生的男孩儿）=1-P（两个都不是周二出生的男孩）=1-（1-P（其中一个是周二男孩儿））^2
04 | 酒鬼问题
一个酒鬼非常喜欢喝酒，每天有90%的概率会去喝酒，如果喝酒只会去三个酒吧，而且去这三个酒吧的概率是相等的，如果不去喝酒的话，他就会待在家里，概率是10%。
这一天警察随机去了三个酒吧当中的两家都没有遇见这个酒鬼，请问在第三个酒吧遇见这个酒鬼的概率是多少？
这道题很简单，有两个酒吧已经被警察排除了，所以只会在最后一个酒吧或者家里，在酒吧的概率就是30%/（30%+10%）=75%，相应的，在家的概率是25%。
这道题我们用贝叶斯公式如何计算？
先定义条件，
A1（酒鬼今天喝酒了）
A2（酒鬼今天没喝酒）
B1（酒鬼被抓住了）
B2（酒鬼没有被抓住）
我们目前想要求的是酒鬼没有被抓的条件下，他在第三个酒吧的概率，概率是
P（A1|B2）
=P（A1）P（B2|A1）/P（A1）P（B2|A1）+P（A2）P（B2|A2）
=（90%1/3）/（90%1/3+0.1*1）
=75%
这个公式的第二行，分子部分我们可以理解为，去喝酒并且没被抓住的概率，分母部分我们可以理解为，去喝酒没有被抓住的概率加上没去喝酒且没有被抓住的概率。这和我们一开始使用的第一种方法异曲同工。
再次说明一下，数学相关的内容，看文章比较难，在各个视频平台上都有很多关于贝叶斯定理的视频讲解，那些up主讲解都非常好，这篇文章不过是王同学自己学习之后的一篇总结，没必要盯着王同学的文章看，容易看的一头雾水。建议看视频，有声音有图片，讲解更加容易懂，王同学推荐李永乐老师和袁岚峰老师的视频。
看世界，见自己，全情投入
王同学
2024.1.17
