day1.2016-01-19 by FelixPeng, Guangzhou
书名：《改变：问题形成和解决的原则》
作者：保罗 .瓦茨拉维克 约翰 .威克兰德 理查德 .菲什
翻译：夏林清 郑村棋
版本信息：教育科学出版社 2007年11月第1版
说明：以下为读书摘录，［］为个人札记。
第1编变与不变
第1章理论的观点
变得愈多，愈是不变——法国谚语
群论（Group Theory）法国数学家埃瓦里斯特。伽罗瓦
a.群由具有某一共同特征的成员（members）所组成，至于成员的实际本质为何，乃不相关的事，不在这一理论的考虑之内。因此，群的成员可以是数字、物体、概念、事件或者任何可以组在一起的东西，只要成员拥有一共同的性质，并且两个或两个以上的成员的任何的组合结果，其本身也是该群的一个成员。
b.群的另一个特性是，成员可以以各种不同的顺序来组合，而组合的结果仍然相同。过程允许变化，但结果不变。
例如，令a\b\c为一群的成员，令符号o指涉及该群的组合规则。则(aob)oc=ao(boc) = bo(aoc)在6种可能组合里，皆如此类推。
c.每一个群皆包含一个恒等成员（identity member）,其特性为：任何一位其他成员与该恒等成员组合，其结果仍为该成员自身。［例如，5+0=5，2*1=2］
罗斯。阿什比的控制论：在变量的变化所形成的群里，有一个他所谓的空函数（null-function），其直接作用为维持该系统的稳定。
d.在任一符合群概念的系统中，我们发现，每一成员皆有其相对的相反成员，任一成员跟它的这个相反成员组合，结果成为恒等成员。［例如，5+（－5）＝0，2*1/2=1］
群论的局限性：无法为我们提供一个模型，以解释那些超越某既定系统或者某参考架构的变化，所以我们必须进一步介绍逻辑类型理论。
逻辑类型理论
这个理论跟群论一样，也是以一组因某一共同特性而结合在一起的“东西”作为出发点，整体的组成分子也叫做成员，不过整体本身不叫群，而是成为种类（class）
逻辑类型理论的基本公理：
《数学原理》：“凡涉及某集合的全部成员者，必定不是该集合的一员。”
一个具体到抽象的过程。
从逻辑类型理论的推论，我们可以得到两个重要结论：
（1）逻辑层次必须严格区分，以免矛盾混淆。
（2）从一个层次转到较高一个层次（从层员转到种类）需要一个换挡、一种跳跃、一个超越或者转型——一言以蔽之，即一种“变”。提供了一种跳出系统之外的方法。
小结论：群论提供我们一个架构，以思索一种变化，该变化可以在某系统之内发生，但系统本身维持不变。
逻辑类型理论：逻辑类型理论对于种类之内，也就是其成员之间发生的事，并不在意，但这一理论提供我们一个架构，以考虑成员和种类的关系，以及由某一逻辑层次转到更高一个层次所蕴含的奇特改变。
第一序改变（同一层级内的改变，一种改变发生在某一系统内，而系统本身维持不变）
第二序改变（改变之改变）另外一种改变发生时，则改变了系统本身。
群只在第一序改变的层次上维持不变（即在成员之间变化的层次上，在这里，事物的确愈是变化，愈是维持不变，）但是并不排斥第二序改变层次上的变化（即控制其结构或内部秩序规则的变化）。因此，群论和逻辑类型理论看来不知是兼容的，甚至也是互补的。
第二序改变总不改变其不改变或逻辑跳跃的特性。
［作者对改变的含义进行了梳理，同时引进了 “群论”，“逻辑类型理论”两个模型来描述变化。并将改变分为：第一序改变和第二序改变，第一序改变就是无谓的挣扎，第二序改变才是实质性的改变，突变，进化。
举个栗子，数学中的有理数四则运算，有理数与加减乘除，无论你怎么变化都不会对这个集合中的元素有实质性的影响。无论是加、或减、或乘、或除，无论多少次多么复杂的作用于有理数的集合，你得到的仍然是有理数。
但是，如果，还是这些集合，我们引入了开方这种运算规则，或者改变方式，那么就可以产生一种不属于原来有理数范畴的新东西。为此产生了无理数，我们不得不引进一个新的概念实数来描述。
加减乘除是，对于有理数是第一序的改变
开方，对有理数是第二序的改变］
