看了相关资料，比较了中国古代的数学成就和世界古代、近代数学成就。祖冲之、九章算术、周髀算经固然难能可贵，比起阿基米德、笛卡尔、牛顿、高斯、欧拉、几何原本、自然哲学的数学原理等人物和作品来说，可以说，差距决不是一点两点。我们还是应该正视差距，不能因为无知而沾沾自喜。

中国古代数学成就（来自网络）

中国古代数学成就极其丰富且对世界数学史产生了深远影响，以下列举部分关键成就：

圆周率π的计算：

古代数学家刘徽利用割圆术来逼近圆周率，这是一种通过不断增加圆内接正多边形的边数来逐步逼近圆周长的方法。

张衡也对圆周率进行了研究，他的方法涉及到圆面积与其半径平方的关系。

祖冲之在南北朝时期取得重大突破，他将圆周率精确到小数点后七位（3.1415926至3.1415927之间），这比欧洲数学家阿尔·卡西在大约一千年后取得的类似精度要早得多。

几何学成就：

几何学在中国古代有着独特的体系，《周髀算经》中记载了勾股定理，它是世界上最古老的勾股定理证明之一。

（补充一下：赵爽（约生活于公元3世纪初）是《周髀算经》（成书时间约公元前100年）后第一个证明勾股定理的中国人，而世界上第一个证明勾股定理的人应该是欧几里德，成书于公元前300年左右的《几何原本》中有详细证明，因为毕达哥拉斯虽然是西方最早提出勾股定理的，但他的证明方法并没有流传下来。）

赵爽在《日高图说》和《勾股圆方图说》中阐述了几何图形的分割与组合，揭示了平面几何中的许多基本性质。

十进位制计数法：

早在商代，中国的甲骨文中就有了十进制记数法的雏形，尽管那时还没有独立的零符号，但已有了数位概念，并形成了完整的计数系统。

算术与代数：

发明了九九乘法表和算盘等计算工具，以及诸如竖式算法等计算方法。

在《九章算术》中记载了大量的实际问题求解方法，涉及了算术、代数、几何和数论等多个领域。

其他成就：

幻方或纵横图的研究，中国在这方面有很早的记载，比如在春秋时代的《论语》和《书经》中就有提及。

对于分数运算规则的研究和改进，以及对于小数的初步认识和运用。

中国古代数学家们通过实践与理论相结合的方式，在解决实际问题的同时，推动了数学理论的深化和发展，他们的许多成果构成了东方数学文化的重要组成部分。

世界数学成就

世界三大数学家（来自百度百科）

世界公认的三大著名数学家为阿基米德、艾萨克·牛顿与约翰·卡尔·弗里德里希·高斯。他们均为数学和科学发展作出了巨大贡献。

阿基米德

阿基米德(Archimedes , 公元前287年-公元前212年)古希腊伟大的哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静力学和流体静力学的奠基人。

阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食、月食现象的三球运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。阿基米德还曾经运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星，根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。

阿基米德享有“力学之父”的美称，他的老师是古希腊著名的数学家、素有“几何之父”之称的欧几里得。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

艾萨克·牛顿

艾萨克·牛顿(Isaac Newton, 1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”。

牛顿著有《自然哲学的数学原理》、《光学》，在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和牛顿运动定律（三大）进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律，为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。

在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。

在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。

在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

在经济学上，牛顿提出金本位制度。

高斯

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日），是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。著有《算术研究》等。

高斯发现了质数分布定理；发明了最小二乘法；得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)，其函数被命名为标准正态分布（高斯分布）；用尺规构造出了正十七边形；总结了复数的应用，并严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解；作出了二次互反律的证明；导出了三角形全等定理的概念；测算出了小行星谷神星的运行轨迹；推导了复活节日期的计算公式；主导并参与了汉诺威公国的大地测量工作；推导并详细证明了由椭圆面向圆球面投影时的公式；独立地提出了他的非欧几何理论（并未发表）；发明了日光反射仪；试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪；发明了磁强计；向韦伯发送出电报（世界第一个电话电报系统）；和韦伯画出了世界第一张地球磁场图。

高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，是微分几何学的始祖（高斯、雅诺斯、罗巴切夫斯基）之一。

欧拉那么牛，为什么排不进前三（来自网络）

数学家排名，说起来是个很无聊的事情，“文无第一武无第二”嘛，何况是数学这种抽象的东西，鲁迅先生就批判过这一点，不过这却是人的天性，干什么都喜欢排个名次，而且尤其以前三为傲，小李飞刀不就是探花郎嘛，奥运会也讲究个金银铜牌，至于第四就很容易被人们忽略了。

在这一点上，欧拉就很吃亏，一般情况下人们都把阿基米德牛顿高斯列为前三，而欧拉就只能当做第四了。

先说阿基米德。他老人家是上古正神，数学基本上就是他开创的。

在上古大神中，欧几里得的《几何原本》虽然号称很牛，不过这是《几何原本》牛，不是欧几里得牛，确切来说，欧几里得是《几何原本》的编撰者，而不是作者，他是总结了当时的几何学知识，当然有一部分原创，他比不上阿基米德也理所应当。

毕达哥拉斯定理大家都知道，这当然是原创，可是比起阿基米德来就显得微不足道了，阿基米德可是最早算出圆周率的呀，他还知道球和圆柱体积怎么算，这看起来一般是吧，他还会算抛物线下面的面积，这就有点厉害了呀，这可是微积分的萌芽。

所以说，阿基米德不但空前，还顺便启发了后人，给人类留下了一大笔遗产。

既然说到了微积分，自然就要说到牛顿了，爵爷号称“天不生牛顿，万古如长夜”，这主要说的是他的物理学成就，可是他的数学成就同样光耀千古，因为微积分就是他首创的，之前有的只是微积分的萌芽，比如阿基米德和牛顿的老师巴罗，还有中国的刘徽，他们都是感受到了微积分，只有牛顿把微积分系统化并且用来建立了物理学的大厦。

所以爵爷当榜眼也是当之无愧的。

要是这么看的话，数学家排名基本上就是每个时代中选出一个最优秀者，毕竟阿基米德的数学水平肯定比不上牛顿，也只能这么选了呀，要不后来的“站在巨人肩膀上”的数学家们数学水平肯定要比前辈们高。

阿基米德毫无疑问是他那个时代最杰出的数学家，而牛顿爵爷也是碾压他那个时代的，毕竟他那个时代还有莱布尼茨，之前还有笛卡尔和费马，在爵爷稍后一点还有伯努利兄弟。

要是这么排的话，欧拉肯定应该是探花了，因为他就是十八世纪的数学家呀，可是到了他这里画风突变，十九世纪的高斯冒了出来，抢了他探花郎的位置。

是十八世纪牛人太多吗？以至于都挑不出一个最优秀的来，害怕大家吵架，干脆从十九世纪里选了？

当然不是，十八世纪确实牛人很多，比如拉格朗日达朗贝尔拉普拉斯蒙日都是一时之选，可是他们虽然牛，可也牛不过欧拉呀。

看看欧拉的贡献吧。

微积分中的变分法就是他完善的，更进一步说就是他完善了微积分，他还是数论的奠基人，拓扑学也是从他对“七桥问题”的研究开始的，他还是个取名小能手，比如圆周率π、自然对数e、虚数单位i，还有三角函数的符号sin、cos、tg都是他命名的，更不用说他最美丽的欧拉公式了。

可是他为什么没有当上探花郎呢？还是看看高斯的成就吧。

十九岁上，高斯画出了正十七边形，这可是当年阿基米德和牛顿都没有解决的问题，这还无所谓，算是灵光一闪吧，谁没有个高光时刻呢？随后高斯证明了二次互反律，这可是数论中最重要的定理，号称“数论之母”，前面说过欧拉是数论奠基人，可是最重要的定理却是高斯证明的。

他22岁上的博士论文证明了代数基本原理，50岁上他发表了《关于一般曲面的研究》，这意味真微分几何的诞生。

他还得到了正态分布，这是概率论中最重要的内容，关于非欧几何，由于他没有发表论文，这个荣誉被罗巴切夫斯基和他的学生黎曼抢走了，但他却是最早想到这一点的数学家。

现在我们比较一下高斯和欧拉的数学成就吧。

欧拉最吃亏的地方在于他并没有开创新的领域，他的所有成就都是在牛顿和莱布尼茨的脚下盘桓，他虽然对数论贡献颇大，可是数论最重要的工作却是由高斯完成的，对于拓扑学他只是浅尝即止，再说了即便欧拉完善了拓扑学，拓扑学的影响也远比不上微分几何，而高斯的一生都是在开创中。

现在我们可以得出结论了。

不管是数学史还是科学史，名留青史的都是开创者和集大成者。阿基米德毫无疑问是伟大的开创者，牛顿则是开创者与集大成者于一身，和他一起独立发明微积分的莱布尼茨首先是开创者身份差了一点，而在数学技巧上则差了不止一个段位。

欧拉对微积分的贡献举世瞩目，可他的荣耀又被拉格朗日达朗贝尔分去了不少，而在开创者身份上他又略差了一点，这当然不是他的错，因为当时微积分要做的工作太多了。

高斯和牛顿一样是集开创者与集大成者于一身，可是他的成就依然无法和伟大的牛顿相比，毕竟微积分是石破天惊的学问，在微积分出现的那一刻，就连上帝也要匍匐在人类脚下。

自然哲学的数学原理（来自百度百科）

《自然哲学的数学原理》是英国物理学家艾萨克·牛顿创作的物理学哲学著作，1687年首次出版。

《自然哲学的数学原理》是牛顿重要的物理学哲学著作。全书分为三卷，第一卷“论物体的运动”，表述了牛顿三定律；第二卷也是“论物体的运动”，论述了阻力下物体的运动，为流体力学开先河；第三卷“论宇宙的系统”，讨论了宇宙系统。

《自然哲学的数学原理》总结了近代天体力学和地面力学的成就，为经典力学规定了一套基本概念，提出了力学的三大定律和万有引力定律，从而使经典力学成为一个完整的理论体系。该书意味着经典力学的成熟，其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。

作品思想（略）

后世影响

《自然哲学的数学原理》中，牛顿所提出的一整套力学体系为日后力学的发展奠定了基础。也因为人们将该体系成功地运用于对天体运动的讨论。在17世纪力学发展的背景当中，一方面有着学者们在对旧理论所进行的批判和反思当中提出的一系列富有挑战性的问题，另一方面又有着人们长期的技术实践所积累起来的丰富经验。在正在兴起的工业中，牛顿体系的完成同样也意味着上述历史上的学者和工匠传统的结合。这一结合，为日后技术问题的解决奠定了基础，同时又为人们深化对自然的认识提供了有力的武器。1842年，海王星的发现使牛顿的理论威名大振，而光学、电磁学、原子、分子的结合等学科领域的发展，又进一步拓展了牛顿力学的适用范围。而在哲学上，牛顿力学对日后机械自然观的形成也产生了影响。

《自然哲学的数学原理》是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域。《自然哲学的数学原理》在物理学、数学、天文学和哲学等领域都产生了巨大影响。

《自然哲学的数学原理》标志着17世纪科学革命的顶点，就人类文明史而言，它为工业革命奠定了科学基础，成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。

二次互反律

二次互反律，是经典数论中的定理之一。在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律（quadratic reciprocity law）是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程之整数解的存在性的定律。

二次互反律漂亮地解决了勒让德符号的计算问题，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。欧拉和勒让德都曾经提出过二次互反律的猜想。但第一个严格的证明是由高斯在1796年作出的，随后他又发现了另外七个不同的证明。在《算数研究》一书和相关论文中，高斯将其称为“基石”。私下里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石，是一个黄金定律。 有人说：“二次互反律无疑是数论中最重要的工具，并且在数论的发展史中处于中心地位。”

几何原本

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。 [1]

《几何原本》共13卷，其中：第1卷用23个定义提出了点、线、面、圆和平行线的原始概念，提出了5个公设和5个公理，进一步研究了三角形全等的条件、三角形边和角的大小关系、平行线的理论、三角形和多角形等积的条件；第2卷研究多边形的等积问题；第3、4卷分别讨论了圆的问题及圆的内接和外切多边形；第5卷详细探讨了关于量的比例的理论；第6卷为相似多边形的理论；第7、8、9卷为数论，共100个命题；第10卷共115个命题，讨论了线段的加、减、乘以及开方运算，对所得之特殊线段命了名，并讨论了这些特殊线段之间的关系；第11、12、13卷主要是立体几何的内容。 [2-4]

《几何原本》总结了前人的几何知识和研究成果，用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范，标志着几何知识从零散、片断的经验形态转变为完整的逻辑体系，深刻影响到后世数学的发展，采用的演绎结构被移植到其它学科后也同样促进了这些学科的发展，但因受时代限制而存在部分证明有遗漏和错误、基础部分不够严密等明显的不足。

作品思想

公理化思想

公理化方法的建立具有分析、归纳和总结数学知识的作用，能把分散的、杂乱的、支离片段的几何知识整理成为一门完整的、严密的、系统的科学体系。在一个数学理论体系中，尽可能少地选取原始概念和不加证明的一组公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的规则，把该理论体系建立成一个演绎系统，这样一种构建理论体系的思想就是公理化思想。《几何原本》即从少数几个公理出发，由简到繁地推演出460多个命题，建立起人类史上第一个完整的公理演绎体系。

首先，《几何原本》系统使用公理化方法。书中从定义、公设、公理出发，按逻辑规则勾织了一张命题之网，锤炼出了严密的公理化演绎系统，建立了几何学的逻辑体系。为数很少的初始原则几乎无一例外具有自明性，但却能演绎出极其丰富可靠的命题。

其次，《几何原本》构建了完整的几何体系。欧几里得总结了前人积累的成果，使零散的数学知识编织成一个完整的几何体系，又通过对早期柏拉图数学思想，尤其是几何论系统的周详研究，敏锐观察到了几何学理论发展的趋势，把欧多克索斯的许多定理收入《几何原本》，并完善了前人的证明，给出了无懈可击的论证。

最后，《几何原本》发展了数学思想方法。欧几里得为几何证明提供了规范，书中许多证明是他自己独创的，表现了很高的技巧。书中的证明方法主要有综合法、分析法和反证法、几何代数法，既用几何代数法叙述了比例论，巧妙地解决了很多经典问题；又广泛使用了穷竭法，使这一数学方法得到发展，而从中可以看到微积分的思想方法的雏形；还论证命题的过程中使用了辗转相除法，给出了两个正整数的最大公因数。

可惜，几何原本面世1900年以后才得以传入中国：最早的中文译本《几何原本》出版于公元1607年，由利玛窦（Matteo Ricci，公元1552年—公元1610年）和徐光启（公元1562年—公元1633年）翻译，底本是克拉维乌斯校订增补的拉丁文译本《欧几里得原本15卷》，仅译出前6卷。到公元1857年，后9卷才由英国人伟烈亚力（Alexander Wylie，公元1815年—公元1887年）和李善兰（公元1811年—公元1882年）共同译出，底本可能是巴罗的英文译本。

（文中斜体字均为编者Anjo所写）