最大公因数的应用是典型的解决问题类课型，学生通过提出问题、分析问题、解决问题来把握解决问题这个主线，让学生经历解决问题的过程：阅读与理解——分析与解答——回顾与反思，在学习过程中给学生留有充分的思考空间，通过分析题意——大胆提问——尝试解决——实验验证，让学生经历解决问题的全过程，不仅获得了知识与技能，更重要的是获得自己去探究数学知识的体验和利用数学知识去解决实际问题的能力。
1、放手大胆让学生提问
出示题目：小亮家要给储藏室铺地砖，地板是长方形的，长是16分米，宽是12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖必须是整块。在阅读完题目之后，我没有着急直接出示问题，而是请学生们分析题意。通过阅读题目，你获取了哪些数学信息？可能会用到哪些数学知识？学生根据所学，观察到题目中出现了长方形的长和宽，可能会想到要求长方形的面积。还有会注意到，正方形地砖必须是整块的，不能切割。不管学生发现的信息与本课是否有关，只要学生发现的数学信息是正确的，都给予充分的肯定。
紧接着，鼓励和启示学生大胆题目。“伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：提出问题比解决问题更难。你能根据题意提出数学问题吗？”学生可能会说：“根据长方形的长和宽可以求出长方形的面积，我提的问题是“长方形地板的面积是多少？””有学生会反驳道：“三年级我们就已经学过了如何求长方形的面积，我觉得如果这节课还是学习求长方形的面积就重复了”。另外有学生补充道：“如果是求长方形的面积，那题目中后半段的信息就可以删掉，为什么题目还要出示呢？”在生生对话中，逐步启示学生，这类型的问题不在局限于简单的求长方形的面积，而是要观察长方形的长、宽和正方形边长之间的关系。爱思考的学生会提出来，这题可能会求正方形地砖的边长是多少？或者把储藏室铺满需要多少块地砖？再次引导学生观察这两个问题之间的联系，学生发现必须先解决第一个问题才能解决第二个问题。
在放手大胆让学生提问的环节中，学生的思维得到了碰撞，在追问中充分题解题意，自然地进入到了观察、发现阶段，激发学生的学习欲望。
2、在感性认识中深化理性认识
通过小组讨论，学生尝试解决问题，发现只要是16和12公有的因数：1、2、4都能把地板铺满，且能保证地砖是整块的。反复追问：为什么1、2、4符合题意？那如果正方形地砖的边长是3分米，行吗？为什么不行？学生可能会说，要是保证地砖是整块的，那正方形地砖的边长必须能同时被16和12整除，也就是手正方形地砖的边长是16和12共同的因数，也就是他们这两个数的公因数。如果边长是3的话，地砖不能切割，会铺不满。接着学生在草稿本上画图验证，再次说明这类型的题目其实就是求两个数的公因数。学生经历提出问题——大胆尝试——画图验证——归纳总结中，对知识的认知也由感性认识上升到理性认识的层面，通过学习活动学生发现边长是长和宽的公因数的地砖才符合要求，从而使公因数和最大公因数在实际生活中的应用水到渠成。
实践证明，只有当学生拥有了足够多的感性活动经验后，才会对事物有所感悟， 进而抓住问题的本质，更重要的是在学习探究的过程中，培养了学生主动获取知识的能力。
