物质波，又称德布罗意波，即函数为概率波，
它的模方指空间中某点某时刻可能出现的几率密度，其中概率密度的大小受波动规律的支配。
量子力学认为微观粒子没有确定的位置，在不测量时，它同时出现在任何位置，即出现在这里也出现在那里，一旦测量，就得到它的其中一个本征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布，观测时得到其中一个本征值，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。
量子力学里，位置和动量是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动量 ，位置测量越准 ，动量越不准，这个叫不确定性原理。哲学认为，不可能被观测的值相当于不存在，因此，根据量子力学，不存在同时拥有准确的动量和位置的粒子。机械波是周期性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期变化的电磁场的传播。物质波既不是机械波，也不是电磁波。在德布罗意提出物质波以后，人们曾经对它提出过各种各样的解释。到1926年，德国物理学家玻恩（1882～1970）提出了符合实验事实的后来为大家公认的统计解释：物质波在某一地方的强度跟在该处找到它所代表的粒子的几率成正比。按照玻恩的解释，物质波乃是一种几率波。德布罗意波的统计解释粒子在某处邻近出现的概率与该处波的强度成正比。
当纳米粒子的尺寸与德布罗意波长、超导态的相干长度或与磁场穿透深度相当或更小时，晶体周期性边界条件将被破坏，导致声、光、电、磁、热力学等特性出现异常的现象。
