无戒学堂IP营打卡第40天，1460字，累计46949字
如果觉得咖啡有点苦，你会怎么办？当然是放点糖，再搅拌搅拌啦，这样，再苦的咖啡就能变甜了。看，多简单！可是，你知道这简单现象中的原理吗?也许你会说这不就是化学反应嘛。其实，糖块在咖啡中溶解是一个概率论问题，有些糖会溶解，有些则沉在杯底。
生活中的许多现象，我们都可以用数学知识进行完美的解释，这里面就包括许多非常有意思的话题，比如，两个无穷大的数到底谁更大，它们能够相互比较大小吗？空间是空的吗，为什么会弯曲？能量又是如何实现守恒的？等等。
大家都知道马云很有钱，一直都是中国首富的强有力竞争者。最新数据显示，马云的身价为4000多亿元。这是什么概念呢？其实说多也“不多”，也就比普通人的月收入多了个亿而已。
对于多数人而言，几千亿乃至上万亿这样的大数字，我们都能够轻松地理解和表达，也并没什么难度。但对于非洲霍屯督部落人来说，数数并非一件简单的事。当你去问他们一共有几个儿子或几个老婆时，如果这个数字大于3，那么他就会回答“很多”。在他们的认知中，3就是最大的数了。
事实上，在那些看似简单的数字问题上，常常也会令人遇到意想不到的大数字，据说印度舍罕王就曾吃过大数字的亏。
话说，大宰相达依尔发明了象棋并呈送给国王，因此舍罕王要奖励赏给他。
这位聪明的宰相说到：“请将一个麦粒放在棋盘的第一格，将两个麦粒放在棋盘的第二格，将四个麦粒放在第三格，八个麦粒放在第四格……按照这个方法，使得每一格的麦粒的数量都是前一格的两倍。陛下，请赏赐我能填满整个棋盘上64格的所有麦粒吧。”
舍罕王一听，以为用几袋麦子就能满足达依尔的要求，于是便爽快地答应了。但让舍罕王没想到的是，按此类方法计算，填满64格象棋所需要的麦粒为184万万亿，这一数量相当于全球2000年小麦的产量。
显然，舍罕王是没法兑现自己的诺言的。在舍罕王看来，184万万亿简直是天文数字，巨大到难以想象。
但对于这个数字，其实只要时间充裕，我们还是可以将其精确地计算出来的。而有一种数字，是无论我们花多少时间都没办法记录到最后一位小数的，那就是无穷大。
无穷大是一个很有意思的数字，自其诞生以来，我们便不曾停止对其研究，其中最有意思的研究，便是关于无穷大的计算和比较。也许你会说，无穷大都已经是“无穷大”了还怎么计算！哪里还需要证明？！
那么，请试想一下，单独的由1、3、5、7、9等奇数组成的集合，与由1、2、3、4、5、6、7、8等等奇数和偶数组成的自然数集合相比较，哪个数来得大呢？
按加法法则来计算，显然是自然数的集合要比单独的奇数集合大，因为奇数和偶数的数量是一样的，直觉告诉我们，1和2、3和4、5和6一一对应，以此类推，直到无穷大，他们都能对上，但相比之下，后者比前者要多个2、4、6、8、10……，等等，所以，无疑，后者更大。
但德国数学家大卫.希尔伯特告诉我们，在无穷大的世界里，部分可能等于整体，也就是说，奇数集合等于奇偶数组成的集合。
也就是说，你别看后者的数字比前面的多，但是这两个集合其实是一样大的！
这个结论倒是超乎我们的直觉，看来直觉有时候也是不准的啊。
在此基础上，数学家又推算出了一个更让人难以置信的结论：在无穷大的世界里，“一个平面上所有点的数量与一条线上所有点的数量是相等的”。
也就是说，你在一条线上画一连串的点，可以画很多很多个，在一张纸上画点，也能画很多个，直觉告诉我们，一张纸上可以画的点数量更多，但通过数学家的推算，在纸上画的点和一条直线上画的点，数量其实是一样的。
至于这个到底怎么计算出来的嘛，过程就太过于复杂了，所以我们只讲讲结论好了。
