本文先前在今日头条首发，现重发在简书平台。
修订原因：<对数学教育问题的思考与质疑>一文发布之后，在网上看到黄宣国教授写的一篇文章<有意义的工作，难忘的岁月：我和中学数学奥林匹克>，里面有看法和我有些雷同，黄教授的个人介绍见下图1。故摘录他文章的部分内容作此修订，摘录内容后面会有补充。
正文：
目前的各种数学竞赛包括IMO、阿里的数学竞赛和数学研究是两码事，特别是与前沿的数学研究差别更大。数学竞赛高手与与数学(研究)大师是两码事，竞赛高手与数学大师关联关系较弱，也就是说竞赛高手成为数学大师的概率不高，数学大师在高中时是数学竞赛高手的概率也一般。阿里玩数学竞赛除了有点名声，对促进数学进步效果微乎其微，可以说钱白花了，用于支持数学理论、应用研究或数学思维方法论体系的研究才是正道。
这类数学竞赛都是人为设计的考点，而且都是限定在已知的成熟数学领域范围内，有答案的，限定在短时间内做出来，有门槛，但主要也是靠刷题手熟。与注重数学发明、发现、创新、开拓未知领域的数学研究区别较大。一个人玩一百年数学竞赛都不可能有啥数学研究成就。而且我们国家的数学竞赛训练也走偏了，也是应试教育，虽然我们靠海量刷题、海量培训、严重偏科可以竞赛获奖，能保送或考上理想的大学，靠这些成绩能暂时蒙骗忽悠家长和学生，仅此而已，但学生综合素质普遍偏弱，数学思想底蕴普遍不足，发现、批判质疑、创新思维开拓能力不足。海量刷题、培训与知识灌输扼杀了学生的独立探索能力，过早过多地消磨了锐气，缺乏批判质疑意识，出来混总是要还的，在探索研究和创新思维方面后劲不足，长远看难出数学大师，物理、化学也是如此。
数学竞赛高手与数学研究大师的关系
曾有人用数据论证过数学竞赛高手与数学研究大师之间的关系，是弱关联关系，更谈不上因果关系。也就是说并不是只有竞赛高手或竞赛获奖的同学才适合作数学研究；有影响力的数学大师不少不是竞赛高手；数学竞赛高手从事数学研究，碌碌无为的也不少。
下面摘录黄宣国教授的一段话。
”现代数学与中学生数学竞赛两者知识点完全不同。
一个人的成才就像跑马拉松，中学阶段充其量是其中几公里。中学阶段数学竞赛得奖者就是在这几公里中跑得较快的人而已。没有进国家集训队、没有进国家队的中学生完全没有必要灰心丧气，历史上大数学家高斯、欧拉(Euler)等人参加过什么数学竞赛?类似的，在国际数学奥林匹克中获得金牌的同学也不要骄傲，如果你想成为一名国际著名的数学家，还有漫长的艰辛的路要走。质疑中学生数学奥林匹克的人有一个共同的疑问：这三十多年来，得了那么多金牌，出了哪个人才?这个问题的回答较沉重。在2018年的《环球时报》主编单仁平的文章中有答案，有兴趣的读者可以自行阅读他的文章。简言之，由于历史的原因，我们整个民族的创造力不足。这在国际数学奥林匹克中也可以看出，如有个别题目是非常规题，需要学生发挥创造力来解题，在这种题上，我国学生的得分率就较低。因而在数学领域，中国国内尚无人得菲尔兹奖，也无人得沃尔夫奖(在海外有华人得奖的)。” --摘录结束
可见黄教授提到我国学生的创新思维能力不足是一直存在的问题，这与本人上面的看法是相同的。如果我们的学科教育特别是数学教育不能真正做到以思维为中心而是一直以知识中心，拼命灌输知识，那这样的问题将一直存在。
钱学森学长的世纪之问“为什么我们的学校总是培养不出杰出的人才？”。钱学长的发问也与创新能力不足有关。知识来源于思维，思维是知识之母。以知识为中心，灌输知识，可以培养出众多工程师级别的人才，守成可以但创新不足，难以产生创新思维型的人才，因为只学知识往往不知道知识的来龙去脉，不知道如何思考，不知道如何探索创新发现新知识、新技术。
很多知名、著名数学家都不善于做高中数学竞赛题，对有难度的初中几何题也是如此，甚至还有的连普通数学考试成绩都很一般，但不妨碍他们产出有影响力的数学研究成果，得数学研究大奖，而我们有些初高中生能解出著名数学家、数学大师都不会做的普通数学题和竞赛题，但这些学生都没有成为数学大师或目前看来很难成为数学大师或著名数学家，说明什么？
杠精们不理解幸存者偏差和因果关系，往往会说得数学研究大奖例如菲尔兹奖的一些数学家都有竞赛经历都有竞赛获奖经历。反驳他们很简单，因为对数学有兴趣或数学成绩好的大多有数学竞赛经历，跟着人走，那他们的数学竞赛经历与获得数学研究大奖当然有些关联关系，但有多少(强弱)因果关系？正如大家都要吃饭都有吃饭经历，那获得数学研究大奖可以说与吃饭有些关联关系，但有多大的因果关系？特别是我们国家，因果关系、关联关系更弱，我们那么多IMO金牌选手，几十年无一人取得大的数学成就，无一个成为数学大师。这怎么解释？难道都归结为其他因素？例如归结社会环境，要为生存担忧，归结为有些不读数学专业，不做数学研究。这说不过去，因为还是有不少出国做数学研究，为何也没获大奖？而越南、日本、韩国、法国、伊朗等非数学竞赛强国的人反而能获得数学研究大奖，越南、日本、韩国和我们一样都是东亚人。真正主要的关键的原因恐怕只能归结为我们自己的数学教育、数学竞赛训练存在较大问题，或甩锅给老天，天不助我们，没降生真正的数学研究大师，没有得数学研究大奖的命、运气。确实也是运气不好，我们几十年没产生一位数学大师天选之人来掩盖我们数学教育的问题，没有遮羞布，让问题一直不好圆谎。
对数学知识与数学思维的关系与区别。数学思维能力比数学知识重要，但掌握丰富的数学知识并不意味着数学思维水平高。我们国家的数学教育与数学培训几十年来一直打着锻炼学生数学思维的旗号，打左灯向右转，挂羊头卖狗肉，心有余而力不足，力不足是因为几乎没有数学思维明师，没有较为通透系统的数学思维方法论体系(哪本数学参考书和文章中有较为挺透系统的数学方法论体系？)，锻炼数学思维能力最终都是一句空话，实际上是一味靠海量刷题、海量培训暂时获得好的数学考试和竞赛成绩，掩盖了数学思维熏陶训练不到位的真相，误人子弟。数学考试包括数学竞赛取得好成绩并不意味着数学思维水平有多高，数学研究能力有多高。
领悟数学思维，读过高中或大学本科理工科非数学专业即可，就可以对数学思维方法论有比较通透系统的领悟，不一定要学过多的数学知识。随着数学的发展，不断产生新的数学思想，一个人即便穷其一生把当前所有数学知识和思想都学完，都不可能全部或几乎全部掌握数学思想，因为在他身后还会有新思想产生。所以我不是说要把思想都几乎全部掌握才算有比较通透系统的领悟，而是说领悟主要的思维方法与思想方法，对数学思维方法论体系结构框架和框架中的每个模块有较深刻领悟，对如何提炼总结思想方法有心得体会，等等。另一方面，写过不少数学书籍与文章、掌握丰富数学知识的初高中数学老师、大学数学教授们，很多数学思维水平很一般，当然他们的思维能力比众多吃瓜群众普遍要高，但只不过是浸淫多年数学，熬时间，无它，唯解题手熟尔，在数学思维上有点小心得，雕虫小技而已，离数学思维大道还有不小的距离。
我们有众多数学名师，有名有利，但一直没有真正高水平的数学思维明师，名师不是明师。我们的数学教育界和数学研究界几十年连像个样子的数学思维方法论体系都没有搞出来，较为通透系统的数学思维方法论体系没影，都是半吊子。
千万要相信广大吃瓜群众的愚昧，这是实情。例如很多吃瓜群众(家长、学生)不清楚不明白上面这些，迷信数学老师、数学教授，严重依赖他们的教学与培训。特别是初高中数学老师，如果他们当年成绩拔尖、精通学习之道，有几个会去做数学老师？都是高不成、低不就的才去初高中做老师。郑强教授说过，我们玩数学竞赛的教授最多就是二流，很多是为了名利，靠出竞赛书、培训谋利。
不是说不要看他们的数学书，但我没时间看，而是迷信他们被他们忽悠没必要，他们可传授数学知识，但几乎都传不了数学思维之道，想靠他们悟道数学思维之道，没悟反而被误，在数学思维、数学学习上被误导糟蹋。
我们的数学教育偏重灌输数学知识，缺少到位的数学思维熏陶训练，这样的情况在其它学科中普遍存在，例如物理、化学、语文。初高中以学科知识为中心，而不是以学科思维为中心，或虽然喊着以学科思维为中心锻炼学生学科思维能力，但心有余而力不足，学校课堂上、教材上、辅导书上、培训班上几乎没有到位的思维方法和思想方法的内容和训练，有也是零星的，或不通透不系统的，最终实际上仍以学科知识为中心。但考试中有些数学题、物理题却是要靠思维方法思想方法的，无奈之下只能是多刷题、多培训来试图弥补数学、物理思维训练不到位的短板，而不是以到位的思维训练来补学生思维能力的不足，刷题、培训效果大多也只能是事倍功半，隔靴搔痒，这也是加剧内卷的原因之一。
以学科知识为中心，各学科之间割裂，灌输学科知识，靠海量刷题、培训掩盖学科思维训练不到位的真相，这是我们的教育几十年一直存在的最大的最严重的问题。这样的教育可以培养出工程应用型人才或二流的研究人才，但很难产生一流的研究创新大师。
要自学，要领悟自学之道，领悟学习之道，领悟思维之道，领悟学科思维之道。很少有人自学初高中数学，对部分学生，初高中数学知识其实很简单，真学起来几乎不需要老师传授，自学就行，虽然无真正的数学思维明师和不错的数学思维书籍，靠谱些的数学思维书还是有，领悟数学思维买几本靠谱些的有数学思维方法思想方法的书籍自学。初高中数学知识虽然是基础，有用，从另一层面看，没啥大用。学习初高中数学知识与解题不是目的，而是在学习与解题实践中领悟数学思维之道，玩味数学思想方法，领悟探索发现创新之道，领悟自学之道学习之道，学会如何提炼总结思想方法。
本文不是反对数学教育、数学竞赛，只是对我们的数学教育、竞赛数学教育方法和实践有质疑认为它走偏了，一直走在错误道路上。对老师们的学科思维水平有质疑，我们缺少学科思维明师，特别是没有真正的数学思维明师，缺少通透系统的数学思维方法论。
有人要我推荐数学思维训练书籍。说实话，在我看来，在这方面迄今为止不错的书籍和文章还没有，聊胜于无，凑合的，相对好些的有。本人在IT软件行业，不在数学教育领域和数学研究领域，不是数学专业，也不是数学老师，也不做培训。玩数学思维纯属业余爱好，最初玩这些是看到我们的数学教育、数学培训几十年一直在误人子弟，一直在忽悠广大家长和学生才出手在简书和头条上写点关于数学思维的内容，揭露数学教育与培训的皇帝新装。由于看数学书较少，即便看也大多仅仅只看目录，所以我推荐的不一定适合，仅作参考。这些书籍，书名中一般有数学思想方法或数学思维这些词，在网上或电商平台中用数学思想、数学思维作关键字搜索下就可找到，注意区分高中或初中阶段，但有些书名中含有这些关键字，但内容不是讲思维和思想，而是讲数学知识和解法，很少讲思想、讲如何分析思考(如何想)、如何探索发现，这样的书名不符实。所以还要看目录，目录中一般要有联想、类比等思维方法，要有转化、数形结合、方程函数思想等思想方法、解题策略、解题原则、思维策略、思维原则等等，还可以进一步看内容进行筛选，垃圾书或没有新意内容重复的书不少。
道悅(王国波) 2023.10.10
