K近邻法

算法简介

给定一个训练数据集,对新的输入实例,在训练数据集中找到与该实例最邻近的k个实例,这k个实例的多数属于某个类,就把该输入实例分为这个类。

模型由三个基本要素决定: 距离度量、K值的选择、分类决策规则。

距离度量

Lp距离定义

二维空间中p取不同值时,Lp=1的点的图形

K值的选择

K值过小,会对近邻的实例点非常敏感,容易发生过拟合;

K值过大,与输入实例较远的训练实例也会对预测起作用,如果k=N,则预测为训练实例最多的类,不可取。

应用中,k值一般取一个比较小的值,采用交叉验证法选取最优k值。

分类决策规则

多数表决规则,即由输入实例的k个临近的训练实例中的多数类决定输入实例的类。

算法实现

构造kd树

以二维空间为例,给定数据集

1、X(1)轴中位数为7,以平面X(1)=7将空间分为左右两个子矩形(子节点);

2、左矩形以X(2)=4分为两个子矩形,右矩形以X(2)=6分为两个子矩形;

3、如此递归,得到如下kd树。

搜索kd树

1、在kd树中找到包含点S的叶节点D,则最近邻点在以S为圆心通过D的园内;

2、返回父节点B,B的另一子节点F与圆不相交,不可能有最近邻点;

3、返回上一级父节点A,A的另一子节点C与圆相交,该区域有在圆内的E,E成为新的最近邻点。

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