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回归和分类的区别：对连续型变量做预测叫回归（西瓜的价格变化），对离散型变量做预测叫分类（好瓜坏瓜）。
线性回归
1、 线性回归的任务
线性回归试图学得一个属性的线性组合来进行预测的函数（其中w表示各属性在预测中的重要性），即
例如下面的函数表示通过色泽、根蒂和敲声来判断是否好瓜，其中根蒂最重要，再者敲声，最后色泽
2、简单的线性回归
在这里我们只讨论一种最简单的情形：只有一个属性。对离散属性，若属性之间存在”序“关系，可通过连续化将其转化为连续值。例如二值属性“身高”的取值高和矮可转化为{1.0,0.0}，三值属性“高度”取值高、中、低可转化为{1.0,0.5,0.0}，若属性之间不存在序关系，假定由k个属性值则转化为k维向量，例如“瓜类”的取值西瓜、南瓜、黄瓜可转化为(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)。
线性回归试图学得
我们试图让均方误差最小化来确定w和b。均方误差是回归任务中最常用的性能度量。即
基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法”，在线性回归中，最小二乘法就是试图找到一条直线，使所有样本到直线上的欧式距离之和最小。
求解w和b使上面公式最小化的过程，称为线性回归模型的最小二乘“参数估计”，分别对w和b求导可得
令上面两条公式为零可得到w和b最优解的闭式解，即
这里举一个例子：这个例子是预测住房价格的，我们要使用一个数据集。在这里，我要根据不同房屋尺寸所售出的价格，画出我的数据集。比方说，如果你朋友的房子是1250平方尺大小，你要告诉他们这房子能卖多少钱。那么，你可以做的一件事就是构建一个模型，也许是条直线，从这个数据模型上来看，也许你可以告诉你的朋友，他能以大约220000(美元)左右的价格卖掉这个房子。
3、简单的线性回归实现（即只有一个变量的线性回归）
import numpy as np
def fitSLR(x, y):
'''
训练简单线性模型
'''
n = len(x) # 获取数据集长度
dinominator = 0 # 分母
numerator = 0 # 分子
for i in range(0, n):
numerator += (x[i] - np.mean(x))*y[i]
dinominator += (x[i] - np.mean(x))**2
b1 = numerator/float(dinominator) # 回归线斜率
b0 = np.mean(y)-b1*np.mean(x) # 回归线截距
return b0, b1
def predict(x, b0, b1):
'''
根据学习算法做预测
'''
return b0 + x*b1
x = [1, 3, 2, 1, 3]
y = [14, 24, 18, 17, 27]
b0, b1 = fitSLR(x, y)
print("intercept:", b0, " slope:", b1)
x_test = 6
y_test = predict(6, b0, b1)
print("y_test:", y_test)
#输出
#intercept: 10.0 slope: 5.0
#y_test: 40.0
我们也可以画图看看
# 画图
import matplotlib.pyplot as plt
y_perd = b0 + b1*np.array(x)
plt.scatter(x, y) #散点图
plt.plot(x, y_perd, color='black')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.axis([0, 6, 0, 30]) # 设置横纵坐标的范围
plt.show()
4、多元线性回归
更多的情形，样本是由多个属性描述的，此时，我们试图学得
类似的可利用最小二乘法来对w和b进行估计。
5、使用UCI大学公开的数据，跑线性回归
数据的介绍：http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant
数据的下载地址：http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/
下载的是一个压缩包，我们把他解压后，是一个xlsx，我们可以先用excel把他打开，然后另存为.csv格式，方便我们读取。
里面是一个循环发电场的数据，共有9568个样本数据，每个数据有5列，分别是:AT（温度）, V（压力）, AP（湿度）, RH（压强）, PE（输出电力)。我们的问题是得到一个线性的关系，对应PE是样本输出，而AT/V/AP/RH这4个是样本特征， 机器学习的目的就是得到一个线性回归模型，即:
PE=θ0+θ1∗AT+θ2∗V+θ3∗AP+θ4∗RH。而需要学习的，就是θ0,θ1,θ2,θ3,θ4这5个参数。
用pandas来读取数据
import numpy as np
import pandas as pd
pd.set_option('display.max_columns', None) # 输出结果显示全部列
# 读取数据，从第1行开始
data = pd.read_csv(r"ccpp.csv", header=0)
验证一下看是否读取成功,输出数据的前5行
# 显示数据的前五行，如果是最后五行，用data.tail()，默认为5行
print(data.head())
# 查看描述性统计,只能看数值型数据.
#print(data.describe())
准备运行算法的数据
# 显示数据的维度
print(data.shape)
# 现在我们开始准备样本特征X，我们用AT， V，AP和RH这4个列作为样本特征
x = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
# 接着我们准备样本输出y， 我们用PE作为样本输出
y = data[['PE']]
划分训练集和数据集
# 划分训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=0)
# 查看训练集和测试集的维度
# print('x_train.shape:', x_train.shape)
# print('x__test.shape:', x_test.shape)
# print('y_train.shape:', y_train.shape)
# print('y_test.shape:', y_test.shape)
运行scikit-learn的线性模型
# 从sklearn库中导入线性回归函数
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 执行函数获得一个线性回归模型
LR = LinearRegression() # 这是一个未经训练的机器学习模型
# 对模型传入输入数据x_train和输出数据y_train
LR.fit(x_train, y_train) # 这是一个经过训练的机器学习模型
# 输出线性回归的截距和各个系数
print('LR.intercept_:', LR.intercept_)
print('LR.coef_:', LR.coef_)
输出如下：
LR.intercept_: [452.84103716]
LR.coef_: [[-1.97313099 -0.23649993 0.06387891 -0.15807019]]
也就是说PE与其他的4个变量的关系如下：
PE=452.84103716−1.97313099∗AT−0.23649993∗V+0.06387891∗AP−0.15807019∗RH
评价模型
MSE （Mean Squared Error）叫做均方误差
RMSE（Root Mean Squard Error）均方根误差。
# 评价模型。这里使用MSE和RMSE来评价模型的好坏
y_pred = LR.predict(x_test)
# 引入sklearn模型评价工具库
from sklearn import metrics
print("MSE: ", metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
print("RMSE: ", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))
输出如下：
MSE: 19.73369930349765
RMSE: 4.442262858442491
画图观察结果
这里画图显示真实值和预测值的变化关系，离中间的直线y=x直接越近的点代表预测损失越低。
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
# 画散点图
ax.scatter(y_test, y_pred)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
# 设置标题
ax.set_title('Plot')
# 设置X轴标签
ax.set_xlabel('Measured')
# 设置Y轴标签
ax.set_ylabel('Predicted')
# 显示所画的图
plt.show()
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