7月27日，太阳花教室暑假第三周的数学分享课，现在开始。

第一题：

师：你知道有哪几种图形运动的方式？每一种方式有何特点？同学们给出了以下答案：

妍：平移，旋转，对称。

淋瑜朵馨含曈成：赞同。

师：那么我们达成了共识。图形的运动包含：平移和旋转、对称。那平移的特征是什么？

曈：大小不变，位置变了，形状也不变。

含：形状不变，大小不变，位置变了。

师：还有呢？

曈：而且是直着移动的。

师：运动轨迹是？

怡：固定轨道。

曈：直着的，平着的。

瑜：直线运动。

含：上下左右。

朵：直上直下。

师：平移是物体沿着一条直线运动，大小、形状均没有变化。位置发生了变化。大家认同吗？

朵成瑜含等：认同。

师：可不可以斜着运动？

馨瑜淋雯：可以。

晗勇朵：不可以。

曈：可以，但是是直的。

淋：只要他的形状大小不变就可以了。

师：说可以得同学举一个例子。

雯：超市里的扶梯。

淋：管他是直线还是弯线呢，只要他的形状大小不变就可以了。地铁里的直梯算一个例子。

曈：平着的。

雯：还有摩天轮。

馨：只要在平面上移动就可以。

朵：假如要在方格纸上怎么办？

师：对的，大家都玩过的滑滑梯，超市的扶梯等。方格纸上不能斜着平移？

朵：嗯，可以先向右再向下。

瑜：能吧？

师：方格纸上能不能斜着平移？

曈朵：不能。

淋：可以吧。

含：要分两步。不能。

师：为什么不能？

曈：因为必须是平着移的。

梁：因为要按着格子移。

淋：有没有说必须是沿着线啊。

师：对的。没有说必须沿线移动。

淋：只是在平面上就可以了吧。

朵：但是斜着移的话，他也对不上正好的格子呀？

师：方格纸只是为了大家去观察它的位置变化，但不是说就一定要沿线。在这里，我们回到平移的定义。沿着直线运动，大小形状不变。斜着移动，并没有发生大小、形状的变化，因此是可以斜着移动的。达成共识了吗？

诸同学：嗯。

师：好的，旋转的特征呢？

朵：绕着一个点旋转，形状大小不变，位置变了。

师：只能绕着一个点旋转吗？

曈：大小不变，形状不变，方向变了。

瑜：图形绕某个点旋转，形状大小不变，位置改变。

淋：不一定，只要是旋转，方向变了就行。

朵：一个中心点。

雯：绕任意一点。

含：一个物体大小不变，形状不变，位置围着一个中心点在变化。

师：大家观察一下门的旋转。

馨：旋转前后大小和形状不发生改变。

朵：大小和形状不改变。

师：是绕着点旋转？还是围绕线旋转？

曈朵含馨：点。

师：你们现在统一起身去观察。

瑜雯含：线。

师：或者拿起一本书，翻页。书在翻页时围绕什么旋转？

雯瑜：线。

曈：点。

师：有几个点？

含：两点一线。

师：对。两个点便可以确定一条线了。所以是线。那么，旋转是物体围绕着一个中心，

可以是一个点、一个轴进行旋转。大小、形状均没有变化。方向和位置发生了变化。

大家认同吗？

曈含馨瑜妍:嗯，认同。

师：接着，对称的特征是什么？

曈：两边相同，以对称轴为中心。

师：准确一些。

怡：有一条对称轴。

含：相对的边长度相同，相对的形状大小相同。

曈：以对称轴为中心，两边大小相同。

瑜：以对称轴为中心，两边完全重合。

师：对的，必须要完全重合。对称是物体沿着一条直线对折后，对称轴两边的图象完全重合。

第二、三题

师：在日常生活中，有哪些图形平移的现象？请举例说明。

在日常生活中，有哪些图形旋转的现象？请举例说明。

同学们列举了很多生活中的例子，很好。我看到在旋转中有推拉门，荡秋千。

这样的表述。你认同吗？如何理解它们发生的旋转？

朵：荡秋千绕着两个固定荡秋千的点旋转。

曈：认同，但是说的不仔细。

师：怎样说更好？

勇：认同，推拉门是开的一顺间旋转的。荡秋千是来回荡，表示旋转。

师：可以这样理解，那么风车呢？

曈：第一张推拉门是平移。

朵：风车绕着中心点旋转。

曈：是风吹时候，旋转的。

瑜：风车是旋转，它绕着中心点旋转。

师：是的，必须风车转动的时候才发生了旋转。这里主要是想强调一定要说明它的状态。

荡秋千与轮胎旋转、时针旋转有何不同？

曈淋朵：荡秋千是来回。

曈：其他是固定的逆时针或者顺时针转的。

师：用数学语言来区分，怎么表述？提示一下，大家所说的来回运动有没有转过一圈？

曈雯：没有。

师：时针、轮胎旋转呢？

曈：有转一圈及以上。

师：此时，旋转角度是否相同？

曈瑜含朵：不同。

师：秋千的旋转角度不足360度。这就是我们后面将会学习的旋转的重要性质，旋转角度

不同对图形有哪些影响？

第四题：

师：在边长为3cm的正方形中，你能发现其中隐藏的着对称、平移和旋转现象吗？请具体

描述出来。在这里同学们画出了正方形的4条对称轴。很好。

师：有问题吗？

曈：对称没有问题。

师：现在我们来看平移，有同学是这样画的，你能解释一下他是怎么想的吗？

曈：把整个正方形平移。

师：对的。如果要求不移动正方形，还有那些平移现象呢？

师：这位同学认为先将正方形对称，再将对称得到的长方形从右边平移到左边就可以了。

你认同吗？如果要求不移动正方形，还隐藏着哪些平移现象呢？

雯：也不是不行。

师：

曈：认同。

师：一位同学是这样表述的，你知道他是怎么想的吗？解释一下。

曈：把正方形分成四个小正方形，然后来回平移。

含：可以，这是把正方形分成了四个部分。

师：这是一个正方形，将四个顶点依次标注为ABCD,现在我们只关注边。AB边向上平移

了3cm，所形成的轨迹，便是正方形。我们把这样的现象称之为：线动成面。

瑜：dc＝ab

曈朵含：噢。

师：这种平移并不是把其分成四个小正方形哦。

师：只能移动AB边吗？

曈：还可以移动bc,ad……

师：对的。

瑜：还可以移动BC、CD、DA。

师：我们现阶段所学的几何，事实上是拓扑几何向欧式几何过渡的阶段。

何为拓扑几何，就是只简要的描述物体之间的位置关系，对于物体的形状等均

不做要求。何为欧式几何，就是建立在一定的公理、定理之上，需要一定的逻辑

推理来完成的几何证明。我们整个中学阶段（包括初中、高中）的几何

都是欧式几何。大家暂时先了解一下即可。

瑜：点动成线，线动成面，面动成体。

师：大家在头脑中想象一个点，将其沿着一个方向平移，所形成的轨迹，是什么？

瑜曈含朵：线。

师：大家在头脑中想象一个线，将其沿着一个方向平移，所形成的轨迹，是什么？

瑜曈朵含：面。

师：大家在头脑中想象一个面，将其沿着一个方向平移，所形成的轨迹，是什么？

瑜朵含：体。

师：点动成线、线动成面、面动成体，正是欧式几何这座数学大厦的地基。初步感受一下。

今天第一次提及只是想给大家一个初步印象。

师：正方形中隐藏的旋转现象。有同学是这样画的。你认同吗？

曈：认同。

师：这里的正方形是怎样旋转的？

曈朵瑜含：沿着中心点旋转的。

师：对的，以正方形的中心为旋转中心，旋转。这里标出了旋转的角度，大家理解吗？

思考一下为什么是360度、270度、180度、90度？留作课后思考。

第五题：

师：等腰三角形、等边三角形、正方形、圆，它们都是对称图形吗？

它们的对称性质有何相同点和不同点？

师：大家在这里分别给出了等腰三角形、等边三角形、正方形、圆的对称轴位置和条数。

非常好。

对于第5题，大家有异议吗？

朵瑜：没。

第六题

师：一道设计题目，我看了很多同学的优秀作品。跟大家分享。

师：很不错哦。本次课程就在这美好的设计中结束了。