7月20日，暑假第二次数学网上讨论课开始了。
我们是以这样的问答进行的。
第一题：有人说“在一切平面图形中，圆是最美的！”你认同吗？说说你的理由？
大体分为以下几种:
师:大家怎么看？
瞳:我认同，因为圆形可以设计美丽的图形，并且完美无瑕。
妍: 我认同，因为圆在现实生活中的用处很大。
瑜:我认同，因为大多数图像都有棱角，而圆没有。
师:正如上面同学说的，也有同学表示认同并给出了解释。
师:下面是同学们的作品，大家欣赏一下。
第二题:
（1）车轱辘的是圆的，为何不做成方形的？
瞳:因为圆形好滚动，方形滚动不了，而且容易变形。
妍、茹、涵、成:认同。
师:为什么圆形不容易颠簸？
雪:因为圆的阻力小，方形的阻力大。
瞳:它没有棱角。
师:有位同学是这样想的
涵:因为圆的半径都是相同的。
怡:圆心到圆边距离一样，平衡。
雪:每条直径和它的每条半径都是相同的。
师:还有同学是这样想的，谁能解释一下。
师:圆滚动时为什么是直线？这里的直线指的是哪条线？
淋:因为他是在一条平面上吧。
瞳:圆周率。
怡、瞳、涵、妍:圆的周长。
师:都这样认为吗？还有其他的答案吗？
朵:半径。
瞳:直径。
雪、朵:圆的半径相等。
师:我可不可以将其理解成在滚动时，圆心始终保持在一个高度，那么圆滚动时，圆心移动的就是一条直线？
瞳、茹、楷、朵、淋:可以。
师:按照我说的这种理解，那么正方形滚动时，它的中心如何变化？
瞳:有长有短。
怡:上下。
雪:他的中心到它的边长短不一。
瞳:斜角比较长，垂直较短。
涵:正方形滚动时，圆心不在一个高度。
师:对的，这也帮助我们更好地理解了圆为什么更平稳。是跟圆的性质相关的。
大家来说，是什么性质呢？
楷、瑜:圆的平稳性。
雪:几何性质，同圆的半径相等。
师:对的，圆中心到圆上任意一点的距离都相等。我们把圆中心称之为？
瞳、瑜、涵、淋、茹、雪、楷、朵:圆心。
师:把圆心到圆上任意一点的距离称之为。
瞳、涵、瑜、潘、瑜、茹、雪、楷、朵:半径
（2）街道上的下水井盖为何也做成圆的，动手在一个硬纸箱上分别做一个圆形的和方形的井盖道具（在硬纸板上画完后，用小刀挖掉），对比之后写下你的发现。
瞳:因为圆占的面积小，方便。
师:在这里，我们能够达成共识：共识：正方形的井盖，占地面积比圆形大，且易掉，不易安装。
师:第三题:在一个平静的（湖）水面上，丢一个小石子，水面立马会出现好多“圆圈”（下雨天，观察雨滴落入水面的画面也会有相似的情境），验证一下并尝试解释这种现象？
有同学是这样解释的:
师:这里涉及到物理知识——波的传播。
石子投入水面，会对水面形成一个压力，由于向水四周的力的大小是一样的。
朵:匀速运动。
师:水在力的作用下，就会进行匀速直线运动。
因此就形成了一个个的同心圆。
师:第四题:做游戏时，我们会不自觉的手拉手围成一个圆，有同学说这样的话中间站一个人，到我们每个人之间的距离相等，比较公平。谈谈你的看法。
师:共识：中间一人到其他人的距离都相等，就会形成一个圆。一个以中间人为圆心，以其到外围人的距离为半径的圆。
生:同意。
师:第5题：篮球场上也可以找见圆的影子，细心的你发现了吗？如果让你在操场上画一个超大的圆，你准备怎么做？
师:如何沿着点画线？画出的图形是什么？
师:四个点围成的是什么图形？
茹:正方形和长方形。
师:四个点一定会形成正方形，长方形？
生:不一定。
师:因此还有同学这样想:
生:可以。
师:是的，要固定住，那固定的这点就是
朵、卓、瞳、潘、雪、瑜、楷、茹:圆心。
师:那半径呢？
瞳、茹、雪:就是绳子。
师:准确的说，应该是绳子的长度。
师:通过这些题目，大家能得到圆的定义吗？
半径到圆心的距离相同？半径经不经过圆心？
茹:不经过。
瞳:圆心连着任意一条线，连到边，是一样的距离。
淋:是到圆心。
师:回想一下第五题
瑜:平面上的原点距离相等的所有定点集合。
师:绳子经不经过那个固定的木桩？
生:不经过。
师:固定的木桩大家认为是圆心。
生:嗯。
师:那绳子从圆心出发，绳子经过圆心吗？
生:不经过。
师:为什么不经过？
生:连着圆心。
师:对的，大家理解的经过应该是穿过的意思。
在数学上我们把其抽象成一个点，挨着就是经过。
雪:那就成经过了，我们再理解错了。
师:所以刚才傲雪的定义就很好。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。有异议吗？
生:没有。
师:在我们的学习过程中，不同阶段对于圆的定义是不同的。
雪:因为刚才的那个绳子和木棒已经证明了。
师:这个定义是从几何图形来的，几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。
生:是的。
师:第三题：圆有没有周长？圆的周长可以怎样测量？
师:以上同学们给出了，测量圆周长的两种方法：绕绳法和滚动法，同时还有一些同学直接给出了圆周长公式。请问公式是如何来的？C=πd 或者 C= 2πr
楷:圆周率×直径
瑜:圆周率。
师:圆周率是什么？他是如何得来的？
茹:周长÷直径
师:等边三角形的周长是边长的三倍，正方形的周长是边长的四倍，正五边形的周长是边长的五倍。大家认同吗？
生:认同。
师:圆不像其他的平面图形，它没有角，也就没有边，那么圆是否也存在一个周长与边长之间不变的量呢？
古代数学家们，发现了圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率。
瞳:滚动的时候差不多就是半径的三倍。
师:
=π
师:第4题：圆的面积可以如何测得？写下你的思考。
师:关于圆的面积，有同学给出了这样的方法，你理解吗？
生:理解。
师:圆的面积涉及到切割构造的思想，与我们上周的方法相似，大家可以利用课下时间再次挑战，具体的细节知识我们开学后再讨论。
生:嗯。
师:这次的讨论就到这里
我们是以这样的问答进行的。
第一题：有人说“在一切平面图形中，圆是最美的！”你认同吗？说说你的理由？
大体分为以下几种:
师:大家怎么看？
瞳:我认同，因为圆形可以设计美丽的图形，并且完美无瑕。
妍: 我认同，因为圆在现实生活中的用处很大。
瑜:我认同，因为大多数图像都有棱角，而圆没有。
师:正如上面同学说的，也有同学表示认同并给出了解释。
师:下面是同学们的作品，大家欣赏一下。
第二题:
（1）车轱辘的是圆的，为何不做成方形的？
瞳:因为圆形好滚动，方形滚动不了，而且容易变形。
妍、茹、涵、成:认同。
师:为什么圆形不容易颠簸？
雪:因为圆的阻力小，方形的阻力大。
瞳:它没有棱角。
师:有位同学是这样想的
涵:因为圆的半径都是相同的。
怡:圆心到圆边距离一样，平衡。
雪:每条直径和它的每条半径都是相同的。
师:还有同学是这样想的，谁能解释一下。
师:圆滚动时为什么是直线？这里的直线指的是哪条线？
淋:因为他是在一条平面上吧。
瞳:圆周率。
怡、瞳、涵、妍:圆的周长。
师:都这样认为吗？还有其他的答案吗？
朵:半径。
瞳:直径。
雪、朵:圆的半径相等。
师:我可不可以将其理解成在滚动时，圆心始终保持在一个高度，那么圆滚动时，圆心移动的就是一条直线？
瞳、茹、楷、朵、淋:可以。
师:按照我说的这种理解，那么正方形滚动时，它的中心如何变化？
瞳:有长有短。
怡:上下。
雪:他的中心到它的边长短不一。
瞳:斜角比较长，垂直较短。
涵:正方形滚动时，圆心不在一个高度。
师:对的，这也帮助我们更好地理解了圆为什么更平稳。是跟圆的性质相关的。
大家来说，是什么性质呢？
楷、瑜:圆的平稳性。
雪:几何性质，同圆的半径相等。
师:对的，圆中心到圆上任意一点的距离都相等。我们把圆中心称之为？
瞳、瑜、涵、淋、茹、雪、楷、朵:圆心。
师:把圆心到圆上任意一点的距离称之为。
瞳、涵、瑜、潘、瑜、茹、雪、楷、朵:半径
（2）街道上的下水井盖为何也做成圆的，动手在一个硬纸箱上分别做一个圆形的和方形的井盖道具（在硬纸板上画完后，用小刀挖掉），对比之后写下你的发现。
瞳:因为圆占的面积小，方便。
师:在这里，我们能够达成共识：共识：正方形的井盖，占地面积比圆形大，且易掉，不易安装。
师:第三题:在一个平静的（湖）水面上，丢一个小石子，水面立马会出现好多“圆圈”（下雨天，观察雨滴落入水面的画面也会有相似的情境），验证一下并尝试解释这种现象？
有同学是这样解释的:
师:这里涉及到物理知识——波的传播。
石子投入水面，会对水面形成一个压力，由于向水四周的力的大小是一样的。
朵:匀速运动。
师:水在力的作用下，就会进行匀速直线运动。
因此就形成了一个个的同心圆。
师:第四题:做游戏时，我们会不自觉的手拉手围成一个圆，有同学说这样的话中间站一个人，到我们每个人之间的距离相等，比较公平。谈谈你的看法。
师:共识：中间一人到其他人的距离都相等，就会形成一个圆。一个以中间人为圆心，以其到外围人的距离为半径的圆。
生:同意。
师:第5题：篮球场上也可以找见圆的影子，细心的你发现了吗？如果让你在操场上画一个超大的圆，你准备怎么做？
师:如何沿着点画线？画出的图形是什么？
师:四个点围成的是什么图形？
茹:正方形和长方形。
师:四个点一定会形成正方形，长方形？
生:不一定。
师:因此还有同学这样想:
生:可以。
师:是的，要固定住，那固定的这点就是
朵、卓、瞳、潘、雪、瑜、楷、茹:圆心。
师:那半径呢？
瞳、茹、雪:就是绳子。
师:准确的说，应该是绳子的长度。
师:通过这些题目，大家能得到圆的定义吗？
半径到圆心的距离相同？半径经不经过圆心？
茹:不经过。
瞳:圆心连着任意一条线，连到边，是一样的距离。
淋:是到圆心。
师:回想一下第五题
瑜:平面上的原点距离相等的所有定点集合。
师:绳子经不经过那个固定的木桩？
生:不经过。
师:固定的木桩大家认为是圆心。
生:嗯。
师:那绳子从圆心出发，绳子经过圆心吗？
生:不经过。
师:为什么不经过？
生:连着圆心。
师:对的，大家理解的经过应该是穿过的意思。
在数学上我们把其抽象成一个点，挨着就是经过。
雪:那就成经过了，我们再理解错了。
师:所以刚才傲雪的定义就很好。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。有异议吗？
生:没有。
师:在我们的学习过程中，不同阶段对于圆的定义是不同的。
雪:因为刚才的那个绳子和木棒已经证明了。
师:这个定义是从几何图形来的，几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径。
生:是的。
师:第三题：圆有没有周长？圆的周长可以怎样测量？
师:以上同学们给出了，测量圆周长的两种方法：绕绳法和滚动法，同时还有一些同学直接给出了圆周长公式。请问公式是如何来的？C=πd 或者 C= 2πr
楷:圆周率×直径
瑜:圆周率。
师:圆周率是什么？他是如何得来的？
茹:周长÷直径
师:等边三角形的周长是边长的三倍，正方形的周长是边长的四倍，正五边形的周长是边长的五倍。大家认同吗？
生:认同。
师:圆不像其他的平面图形，它没有角，也就没有边，那么圆是否也存在一个周长与边长之间不变的量呢？
古代数学家们，发现了圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，并称之为圆周率。
瞳:滚动的时候差不多就是半径的三倍。
师:
=π
师:第4题：圆的面积可以如何测得？写下你的思考。
师:关于圆的面积，有同学给出了这样的方法，你理解吗？
生:理解。
师:圆的面积涉及到切割构造的思想，与我们上周的方法相似，大家可以利用课下时间再次挑战，具体的细节知识我们开学后再讨论。
生:嗯。
师:这次的讨论就到这里，下课。
