1. 算法
GBDT (Gradient Boosting Decision Tree) ，梯度提升树，是属于集成算法中boosting类的一种算法。这个算法是现有机器学习算法中相对较实用的算法。由其衍生的lightGBR以及Xgboost都是非常实用的数据分析工具。
1.1 与Adboost比较
回顾下Adaboost，我们是利用前一轮迭代弱学习器的误差率来更新训练集的权重，这样一轮轮的迭代下去，Adboost实际上是加法模型（结果是加权累加各个单层决策树的结果）+前向分布算法（利用前一轮迭代弱学习器的误差率来更新训练集的权重）。GBDT也是迭代，使用了前向分布算法，二者的大体框架类似，但是弱学习器限定了只能使用CART回归树模型，同时迭代思路和Adaboost也有所不同。
相同:
1. 都是 Boosting 家族成员，使用弱分类器；
2. 都使用加法模型和前向分布算法；
不同:
1. 迭代思路不同：Adaboost 是通过提升错分数据点的权重来弥补模型的不足，更新弱学习器的权重和强学习器的权重（利用错分样本），而 GBDT 是通过算梯度来弥补模型的不足，更新弱学习器的权重和强学习器的权重（利用残差）；
2. 损失函数不同：AdaBoost 采用的是指数损失，GBDT 使用的是绝对损失或者 Huber 损失函数；
1.2 GBDT的负梯度拟合
在GBDT的迭代中，假设我们前一轮迭代得到的强学习器是, 损失函数是
, 我们本轮迭代的目标是找到一个CART回归树模型的弱学习器
，让本轮的损失函数
最小。也就是说，本轮迭代找到决策树，要让样本的损失尽量变得更小。
GBDT的思想可以用一个通俗的例子解释，假如有个人30岁，我们首先用20岁去拟合，发现损失有10岁，这时我们用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁，第三轮我们用3岁拟合剩下的差距，差距就只有一岁了。如果我们的迭代轮数还没有完，可以继续迭代下面，每一轮迭代，拟合的岁数误差都会减小。
如果认为 GBDT是分类树那就大错特错了（虽然调整后也可以分类）。对于分类树而言，其值加减无意义（如性别），而对于回归树而言，其值加减才是有意义的（如说年龄）。GBDT 的核心在于累加所有树的结果作为最终结果，所以 GBDT 中的树都是回归树，不是分类树，这一点相当重要。
回归树在分枝时会穷举每一个特征的每个阈值以找到最好的分割点，衡量标准是最小化均方误差。
模型的预测值可以表示为：
为基模型与其权重的乘积，模型的训练目标是使预测值
逼近真实值 y，也就是说要让每个基模型的预测值逼近各自要预测的部分真实值。由于要同时考虑所有基模型，导致了整体模型的训练变成了一个非常复杂的问题。所以研究者们想到了一个贪心的解决手段：每次只训练一个基模型。那么，现在改写整体模型为迭代式：
这样一来，每一轮迭代中，只要集中解决一个基模型的训练问题：使逼近真实值
。
举个例子：比如说 A 用户年龄 20 岁，第一棵树预测 12 岁，那么残差就是 8，第二棵树用 8 来学习，假设其预测为 5，那么其残差即为 3，如此继续学习即可。
那么 Gradient 从何体现？其实很简单，其残差其实是最小均方损失函数关于预测值的反向梯度(划重点)：
也就是说，预测值和实际值的残差与损失函数的负梯度相同。
但要注意，基于残差 GBDT 容易对异常值敏感，举例：
很明显后续的模型会对第 4 个值关注过多，这不是一种好的现象，所以一般回归类的损失函数会用绝对损失或者 Huber 损失函数来代替平方损失函数。
1.3 GBDT回归算法
好了，有了上面的思路，下面我们总结下GBDT的回归算法。为什么没有加上分类算法一起？那是因为分类算法的输出是不连续的类别值，需要一些处理才能使用负梯度，我们在下一节讲。
输入是训练集样本T={(x,y1),(x2,y2),...(xm,ym)}， 最大迭代次数T, 损失函数L。
输出是强学习器f(x)
1) 初始化弱学习器
2) 对迭代轮数t=1,2,...T有：
a)对样本i=1,2，...m，计算负梯度
b)利用, 拟合一颗CART回归树,得到第t颗回归树，其对应的叶子节点区域为
。其中J为回归树t的叶子节点的个数。
c) 对叶子区域j =1,2,..J,计算最佳拟合值
d) 更新强学习器
3) 得到强学习器f(x)的表达式
1.4 GBDT分类算法
梯度提升分类树的原理和思想和梯度提升回归树本质上是没有区别的。他们的模型都是决策回归树(DecisionTreeRegressor),可能有人有疑问，为什么梯度提升分类树的模型也是决策回归树，那是怎么实现分类的呢？其实梯度提升分类树和逻辑斯蒂回归类似。
逻辑斯蒂回归的预测模型：sigmoid函数 + 线性回归
梯度提升分类树的预测模型： sigmoid函数 + 决策回归树
但是由于梯度提升分类树的样本输出不是连续的而是离散的，因此无法直接拟合类别输出的误差。这时候需要构建交叉熵损失函数(也叫对数损失函数)。
详细的数学推导可以看看这篇文章：https://www.jianshu.com/p/e44f163fea1a
1.5 GBDT常用损失函数
这里我们再对常用的GBDT损失函数做一个总结。
对于分类算法，其损失函数一般有对数损失函数和指数损失函数两种:
a) 如果是指数损失函数，则损失函数表达式为
其负梯度计算和叶子节点的最佳负梯度拟合参见Adaboost原理篇。
b) 如果是对数损失函数，分为二元分类和多元分类两种，
对于回归算法，常用损失函数有如下4种:
a)均方差，这个是最常见的回归损失函数了
b)绝对损失，这个损失函数也很常见
对应负梯度误差为：
c)Huber损失，它是均方差和绝对损失的折衷产物，对于远离中心的异常点，采用绝对损失，而中心附近的点采用均方差。这个界限一般用分位数点度量。损失函数如下：
对应的负梯度误差为：
d) 分位数损失。它对应的是分位数回归的损失函数，表达式为
其中θ为分位数，需要我们在回归前指定。对应的负梯度误差为：
对于Huber损失和分位数损失，主要用于健壮回归，也就是减少异常点对损失函数的影响。
1.6 正则化
和Adaboost一样，我们也需要对GBDT进行正则化，防止过拟合。GBDT的正则化主要有三种方式。
第一种是和Adaboost类似的正则化项，即步长(learning rate)。定义为ν,对于前面的弱学习器的迭代
如果我们加上了正则化项，则有
ν的取值范围为0<ν≤10<ν≤1。对于同样的训练集学习效果，较小的ν意味着我们需要更多的弱学习器的迭代次数。通常我们用步长和迭代最大次数一起来决定算法的拟合效果。
第二种正则化的方式是通过子采样比例（subsample）。取值为(0,1]。注意这里的子采样和随机森林不一样，随机森林使用的是放回抽样，而这里是不放回抽样。如果取值为1，则全部样本都使用，等于没有使用子采样。如果取值小于1，则只有一部分样本会去做GBDT的决策树拟合。选择小于1的比例可以减少方差，即防止过拟合，但是会增加样本拟合的偏差，因此取值不能太低。推荐在[0.5, 0.8]之间。
使用了子采样的GBDT有时也称作随机梯度提升树(Stochastic Gradient Boosting Tree, SGBT)。由于使用了子采样，程序可以通过采样分发到不同的任务去做boosting的迭代过程，最后形成新树，从而减少弱学习器难以并行学习的弱点。
第三种是对于弱学习器即CART回归树进行正则化剪枝。在决策树原理篇里我们已经讲过，这里就不重复了。
2. 优缺点
GBDT主要的优点有：
1) 可以灵活处理各种类型的数据，包括连续值和离散值。
2) 在相对少的调参时间情况下，预测的准确率也可以比较高。这个是相对SVM来说的。
3）使用一些健壮的损失函数，对异常值的鲁棒性非常强。比如 Huber损失函数和Quantile损失函数。
4）可以自动进行特征组合，拟合非线性数据；
GBDT的主要缺点有：
1）由于弱学习器之间存在依赖关系，难以并行训练数据。不过可以通过自采样的SGBT来达到部分并行。
3. 链接
梯度提升分类树原理推导（超级详细！）
https://www.jianshu.com/p/e44f163fea1a
【机器学习】决策树（中）——Random Forest、Adaboost、GBDT （非常详细）
https://zhuanlan.zhihu.com/p/86263786
梯度提升树(GBDT)原理小结
