学习笔记 | 概率论 - 基本概念(1):随机


抛一枚骰子,一定会出现1-6之间的一个点数;不过,具体出现哪一个点数,是无法在抛出之前确定的。


扔一枚硬币,要么正面朝上,要么反面朝上。如果你是个神仙的话,你还可以试试把它给竖起来。

不过,不管你怎么扔它,你也不会在扔之前就提前知道朝上的是哪一面。

如果你能提前知道的话,麻烦你帮我买一下明天的彩票,多少钱我都出了,谢谢。



有些能确定,并且一定会发生的现象,叫做确定性现象,比如骰子抛出来的数字一定是1-6,扔一枚硬币,最后要么正面朝上,要么反面朝上。


还有些现象,能不能发生是不确定的。比如我马上骰子,就一定能出个6;接下来硬币,它一定会正面朝上。这些都是有机会能够发生的,但也不一定发生的,因为显然还会有其它的可能性存在。


不过,它们的发生显然是有一定几率的。你拋一次不一定会出现,但是多试几次就有可能会出现了。如果你试了足够多的次数的话,那么你还会发现,它出现的次数,在总次数中的比例每次试验都是一定的。


比如你了六万次骰子,大概会有一万次左右会出6。这个一万次左右,可能是九千多次,也有可能是一万一千多次,没有一个特别具体的数次,每次都看你的运气怎么样。

但是基本上不会差的太大。如果你一次6都没有,要么你是骰子圣手,要么你骰子有问题,要么你在作弊。

要么你就太倒霉了,世界上没有比你更倒霉的人了。


扯远了,说回来。有几率出现的意思是,可能会出现,也可能不会出现。试验一次两次不一定会出现,但是试验成千上万次,就会有一定规律能够出现,并占一定的比例

这些有几率出现的事情,叫做统计规律性

一次试验不一定出现,大量实验有规律出现的现象,叫做随机现象


那么问题来了,我一枚骰子,可能出现哪些结果呢?

显然只有六种结果会出现。

结果一:骰子的点数是1;

结果二:骰子的点数是2;

结果三:骰子的点数是3;

结果四:骰子的点数是4;

结果五:骰子的点数是5;

结果六:骰子的点数是6;

那么,如果我们把这六种结果放在一个集合里面,集合用 S 来表示的话,那就变成了

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

用语言来描述的话,意思就是说,一枚骰子,可能会出现点数是1-6的六种不同的结果。

这六种结果相互独立,互不相同,出现的可能性都是相同的。

那么,对于抛一枚骰子这个随机试验E来说,集合S就是可能出现的所有情况的一个集合,我们把这种集合S称为随机试验E的样本空间;对于随机试验E的每一个结果,也就是集合S的每一个元素,叫做样本点


显然集合S当中有很多子集,比如说 A = {1, 2, 3} 。这个意思是说,一枚骰子,出现的结果小于等于3的情况,就只有出现1、2、3三种情况。

那么,样本空间S子集A就是试验E随机事件,简称事件


样本空间随机事件的概念就是如此。

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