题目地址：
https://vjudge.net/contest/144794
概述：
第二周的内容与基础递归与DFS有关，主要考察的是对于递归和回溯的理解，和对深度优先搜索的基本操作。
总的来说：
B,C题都是最基础的DFS题，需要熟练掌握，这里不做分析。
D,F题都是对递归的进一步理解。
A，E题则对递归，回溯和基本功进行了较为全面的考察。
B-Lake Counting
POJ 2386 DFS的基本操作
#include<cstdio>
using namespace std;
int N ,M;
const int MAX_N=106;
char field[MAX_N][MAX_N];
void dfs(int x,int y)
{
field[x][y] = '.';
for(int dx = -1; dx <= 1; dx++){
for(int dy=-1; dy<=1; dy++){
int nx = x + dx, ny = y + dy;
if(0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && field[nx][ny] == 'W')
dfs(nx,ny);
}
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
int res = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%s",&field[i]);}
for (int i = 0; i < N; i++){
for(int j = 0; j < M; j++) {
if(field[i][j] == 'W') {
dfs(i,j);res++;
}
}
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
C - Red and Black
poj 1979 DFS的基本操作
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int W,H,step,ans;
char T[50][50];
int dx[4]= {1,0,-1,0},
dy[4]= {0,1,0,-1};
void dfs(int x,int y)
{
for (int i = 0 ; i < 4 ; i++){
int nx = x + dx[i],ny =y +dy[i];
if (0 <= nx && nx < H && 0 <= ny && ny < W && T[nx][ny] == '.')
{T[nx][ny] = 1; dfs(nx,ny); ans++;}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d %d",&W,&H) , W + H)
{
for (int i = 0; i < H; i ++){scanf("%s", T[i]);}
ans = 1;
for (int i = 0; i < H; i ++)
for (int j = 0; j < W; j ++)
if (T[i][j] == '@')
dfs(i,j);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
D - 汉诺塔II
HDU 1207 经典汉诺塔的推广
对于汉诺塔的问题的研究是一个非常有意思的专题，这里推荐一个博客，里面比较详细的讲解了相关的题目。
同时我也整理了一些题目给大家深入理解汉诺塔问题。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
double a[65],b[65];
void inial()
{
b[1]=1;
for(int i=2;i<65;i++)
b[i]=2*b[i-1]+1;
a[1]=1;
a[2]=3;
for(int i=3;i<=64;i++)
{
a[i]=b[i];
for(int j = 1; j < i; j++) {
a[i]=min( 2*a[j]+b[i-j], a[i]);
}
}
}
int main()
{
int n;
inial();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cout<<a[n]<<endl;
}
return 0;
}
F - 棋盘问题
poj 1321 简单的递归问题
这个题的题意就是让你在一个棋盘上填棋子，使得每一行每一列只有一个，由于没有空白行，我们可以每一行填一个，然后用一个数组标记棋子的所在列，进行递归和回溯操作就可以达到目的。这个问题的进阶问题是八皇后问题，有兴趣的可以去学习一下.
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,k,ans;
char a[9][9];
int b[9];
void dfs(int x,int y)
{
if(y >= k){ans++;return;}
for(int i=x+1; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++){
if(b[j]==0 && a[i][j]=='#') {
b[j]=1;
dfs(i,y+1);
b[j]=0;
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%*c",&n,&k))
{
if(k==-1&&n==-1)break;
memset(b,0,sizeof(b));
ans=0;
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%s",&a[i]);
dfs(-1,0);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
E - A Knight's Journey
poj 2488 DFS的运用
题解：这个题目的核心就是回溯，从题意我们可以知道，这个骑士要走过棋盘的所有位置，所以DFS的结束信号就是步数等于棋盘格子总数，即r(行数) * c（列数） == step（步数），这是一个注意点。
另外比较容易犯错的地方就是回溯和输出。输出其实也是可以解决，由ASCII 码表我们其实可以很清楚地知道，A-Z是连续的，那么我们只需要用printf("%c",num + 'A')就可以达到坐标的功能（这里的num是所在列的数值）。另外我们需要一个数组将每一步的位置都储存起来，这样输出的时候更为便捷。
另外回溯的过程一定要注意，否则很容易出现错误。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,p,q,step;
int dx2[8]= {-1,1,-2,2,-2,2,-1,1},
dy2[8]= {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
int k[30][30];
int T[70][70];//用来储存每一步的步数
bool flag;
bool judge(int x,int y)
{
if(1<=x && x<=p&& 1<=y && y<=q && !k[x][y] && !flag)
return true;
return false;
}
void dfs(int x,int y,int step){
T[step][0]= x;
T[step][1]= y;
if(step == p*q)//结束信号
{ flag =true;return ;}
for(int i=0; i<8; i++)
{
int dx=x+dx2[i];
int dy=y+dy2[i];
if(judge(dx,dy))
{
k[dx][dy]=1;
dfs(dx,dy,step+1);
k[dx][dy]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<= N;i++)
{
flag =0;
scanf("%d%d",&p,&q);
memset(k,0,sizeof(k));
k[1][1]=1;
dfs(1,1,1);
printf("Scenario #%d:\n",i);
if(flag){
for(int j = 1;j <= p*q; j++)
printf("%c%d",T[j][1]-1+'A',T[j][0]);
}
else
printf("impossible");
printf("\n");
if(i != N)
printf("\n");
}
return 0;
}
A-Curling 2.0
poj 3009 DFS的运用，考察代码力
题解：这个题目的难度对于新手来说还是很有挑战的，这个题的难点在于小球的运动是一直线运动，而且还会改变地图，和一般的DFS有一些不同，但是思想还是回溯和递归。
值得注意的地方是：
1，当搜索的步数大于10的时候，要终止搜索。
2，当在滑动过程中搜索到3的话，也要终止。
3，不要对图进行标记，因为搜索的方向是四个方向。标记会出错。
4，在标记完起点的位置后，记得把起点的置置为0；
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<String.h>
#define MIN(a,b) (a>b?b:a)
#define pan(a,b,c) (a<=c&&c<=b)
using namespace std;
int map[101][101];
int st;
int xx[4]={-1,0,1,0};
int yy[4]={0,1,0,-1};
int n,m;
int maxs;
void dfs(int x,int y,int z)
{
int i,leap,dx,dy;
if(z>10)return ;
for(i=0;i<4;i++)
{
if(map[x+xx[i]][y+yy[i]]==1)continue;
leap=0;
dx=x;
dy=y;
while(1)
{
dx=dx+xx[i];
dy=dy+yy[i];
if(!(pan(1,n,dx)&&pan(1,m,dy)))
{
leap=1;
break;
}
if(map[dx][dy]==0)
continue;
else if(map[dx][dy]==1)
break;
else if(map[dx][dy]==3)
{
maxs=MIN(maxs,z);
return ;
}
}
if(leap)continue;
map[dx][dy]=0;
dfs(dx-xx[i],dy-yy[i],z+1);
map[dx][dy]=1;
}
}
int main()
{
int i,j,a;
int st_x,st_y;
while(scanf("%d%d",&m,&n)&&(m||n))
{
maxs=11;
memset(map,0,sizeof(map));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a);
map[i][j]=a;
if(a==2)
{
st_x=i;
st_y=j;
map[i][j]=0;
}
}
}
dfs(st_x,st_y,0);
if(maxs+1<11)
printf("%d\n",maxs+1);
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}
