----把数学对万物的用分为两种,一种是“通神明,顺性命”,另一种是“经世务,类万物”。
这本书很好,翻到了中国传统数学思想中的万物皆数思想这几页,看到原来在中国的万物皆数,意义非常深,和西方的万物皆数不同。西方的万物结束,往往列举自然界中一些神奇奥妙的现象,加上对于数学的神话,认为数学是上帝创造的,认为在所有的事物中都包含着数,甚至认为所有的数都是整数的比,于是出现了无理数这个令人费解的名字,同时万物皆数也导致了西方数学史上第一次的数学危机。
而从这几页来看,中国的万物皆数很有意思。比如天地日月星辰的测量,天文地理音律等等,都是可以推算出来的,也即用数字来推算。这个逻辑是相反的,西方是先认为数字造就了世界,而中国认为可以用数字来推算万物,这与《数学与哲学》一书所讨论的万物皆数非常相似。
文中提到,将数学的作用发挥到了各处,比如解决错综复杂的问题,测算人事的变化以及鬼神之势,并说数学与道同为一理。
中国古人实在精微。
以下为引文:
秦九韶《数书九章·序》中
周教六艺,数实成之。学士大夫,所从来尚矣。其用本太虚生一,而周流无穷,大则可以通神明,顺性命,小则可以经世务,类万物,讵容以浅近窥哉?若昔推测以迎日,定律而知气。髀矩浚川,土圭度晷。天地之大,囿焉而不能外,况其间总总者乎。爰自河图、洛书,闿发秘奥,八卦、九畴,错综精微;极而至于大衍、皇极之用。而人事之变无不该,鬼神之情莫能隐矣。圣人神之,言而遗其粗;常人昧之,由而莫之觉,要其归,则数与道非二本也。
译文:周代的教育内容有“六艺“(礼、乐、射、御、书、数)数学是其中之一。学者和官员们历来重视、崇尚这门学问。数的用途按照”太虚生一“的规律达到千变万化的境地。从大的方面来说,数学可以通达神明,理解人生;从小的方面说,数学可以规划事务,模拟万物,怎能容许将数学视为一门浅近的学问呢?历来的历算学家们用筹算推演,制定日月朔望,制定音律,算出节气。用“髀”“矩”测山高河深,用“圭表”量日影,天地之大,尚且不能出于数学之外;天地之间各种各样的事物,难道能离开数学吗?“河图”“洛书”暴露了天地的数的奥秘;《周易》“八卦”、《九章算术》在解决错综复杂问题时,显示了数学的精妙细微;《大衍历》和《皇极历》的编算,使数学的精妙细微的作用发挥到了极致,各种人事的变化都在数学中得到完备,数学一用,连鬼神之事也都无所逃匿,古代的圣贤学者很得数学的神韵,但留下的文字却十分简略,一般人难于明白,无法领悟其中之奥秘。探究其原因,是因为“数学”与“道”同为一理,并不是两回事啊!
可以深刻的感受到从《周易》、刘歆,刘徽、《孙子算经》、王孝通一脉相承的万物皆数思想。一个很深刻的发展是把数学对万物的“用”分为两种,一种是“通神明、顺命性命”,另一种是“经世务,类万物”。前者可以说是一种理论研究的纯数学或者数学的理论应用,后者则是在各个领域中应用的数学。