4.1.1 公钥加密和加密货币

在比特币系统中，我们用公钥加密创建一个密钥对，用于控制比特币的获取。密钥对包括一个私钥，和由其衍生出的唯一的公钥。公钥用于接收比特币，而私钥用于比特币支付时的交易签名。

公钥和私钥之间的数学关系，使用私钥可用于生成特定消息的签名（每次交易的签名都不同，但均从同一个私钥生成）。此签名可以在不泄露私钥的同时对公钥进行验证。

4.1.2 私钥和公钥

一个比特币钱包中包含一系列的密钥对，每个密钥对包括一个私钥和一个公钥。私钥（k）是一个数字，通常是随机选出的。有了私钥，我们就可以使用椭圆曲线乘法这个单向加密函数产生一个公钥（K）。有了公钥（K），我们就可以使用一个单向加密哈希函数生成比特币地址（A）。在本节中，我们将从生成私钥开始，讲述如何使用椭圆曲线运算将私钥生成公钥，并最终由公钥生成比特币地址。私钥、公钥和比特币地址之间的关系如下图所示。

私钥就是一个随机选出的数字而已。一个比特币地址中的所有资金的控制取决于相应私钥的所有权和控制权。在比特币交易中，私钥用于生成支付比特币所必需的签名以证明资金的所有权。私钥必须始终保持机密，因为一旦被泄露给第三方，相当于该私钥保护之下的比特币也拱手相让了。私钥还必须进行备份，以防意外丢失，因为私钥一旦丢失就难以复原，其所保护的比特币也将永远丢失。

4.1.3 私钥

从一个随机数生成私钥

生成密钥的第一步也是最重要的一步，是要找到足够安全的熵源，即随机性来源。更准确地说，私钥可以是1和n-1之间的任何数字，其中n是一个常数（n=1.158 * 10^77，略小于2^256），并由比特币所使用的椭圆曲线的阶所定义（见4.1.5 椭圆曲线密码学解释）。要生成这样的一个私钥，我们随机选择一个256位的数字，并检查它是否小于n-1。从编程的角度来看，一般是通过在一个密码学安全的随机源中取出一长串随机字节，对其使用SHA256哈希算法进行运算，这样就可以方便地产生一个256位的数字。如果运算结果小于n-1，我们就有了一个合适的私钥。否则，我们就用另一个随机数再重复一次。

4.1.4 公钥

通过椭圆曲线算法可以从私钥计算得到公钥，这是不可逆转的过程：K = k * G 。其中k是私钥，G是被称为生成点的常数点，而K是所得公钥。其反向运算，被称为“寻找离散对数”——已知公钥K来求出私钥k——是非常困难的，就像去试验所有可能的k值，即暴力搜索。

4.1.6 生成公钥

以一个随机生成的私钥k为起点，我们将其与曲线上已定义的 生成点G相乘以获得曲线上的另一点，也就是相应的公钥K。生成点是secp256k1标准的一部分，比特币密钥的生成点都是相同的：{K = k * G}其中k是私钥，G是生成点，在该曲线上所得的点K是公钥.

4.2 比特币地址

比特币地址是一个由数字和字母组成的字符串，可以与任何想给你比特币的人分享。由公钥（一个同样由数字和字母组成的字符串）生成的比特币地址以数字“1”开头.

比特币地址可由公钥经过单向的加密哈希算法得到。哈希算法是一种单向函数，接收任意长度的输入产生指纹摘要。加密哈希函数在比特币中被广泛使用：比特币地址、脚本地址以及在挖矿中的工作量证明算法。

由公钥生成比特币地址时使用的算法是Secure Hash Algorithm (SHA)和the RACE Integrity Primitives Evaluation Message Digest (RIPEMD)，特别是SHA256和RIPEMD160。以公钥 K 为输入，计算其SHA256哈希值，并以此结果计算RIPEMD160 哈希值，得到一个长度为160比特（20字节）的数字：

```A = RIPEMD160(SHA256(K))

公式中，K是公钥，A是生成的比特币地址。

比特币地址与公钥不同。比特币地址是由公钥经过单向的哈希函数生成的。

通常用户见到的比特币地址是经过“Base58Check”编码的（参见72页“Base58和Base58Check编码”一节），这种编码使用了58个字符（一种Base58数字系统）和校验码，提高了可读性、避免歧义并有效防止了在地址转录和输入中产生的错误。

4.2.1 Base58和Base58Check编码

在比特币中，大多数需要向用户展示的数据都使用Base58Check编码，可以实现数据压缩，易读而且有错误检验。

压缩格式公钥

压缩格式私钥

实际上“压缩格式私钥”是一种名称上的误导，因为当一个私钥被使用WIF压缩格式导出时，不但没有压缩，而且比“非压缩格式”私钥长出一个字节。这个多出来的一个字节是私钥被加了后缀01，用以表明该私钥是来自于一个较新的钱包，只能被用来生成压缩的公钥。私钥是非压缩的，也不能被压缩。“压缩的私钥”实际上只是表示“用于生成压缩格式公钥的私钥”，而“非压缩格式私钥”用来表明“用于生成非压缩格式公钥的私钥”。

要注意的是，这些格式并不是可互换使用的。在较新的实现了压缩格式公钥的钱包中，私钥只能且永远被导出为WIF压缩格式（以K或L为前缀）。对于较老的没有实现压缩格式公钥的钱包，私钥将只能被导出为WIF格式（以5为前缀）导出。这样做的目的就是为了给导入这些私钥的钱包一个信号：到底是使用压缩格式公钥和比特币地址去扫描区块链，还是使用非压缩格式公钥和比特币地址。

如果一个比特币钱包实现了压缩格式公钥，那么它将会在所有交易中使用该压格式缩公钥。钱包中的私钥将会被用来生成压缩格式公钥，压缩格式公钥然后被用来生成交易中的比特币地址。当从一个实现了压缩格式公钥的比特币钱包导出私钥时，钱包导入格式（WIF）将会被修改为WIF压缩格式，该格式将会在私钥的后面附加一个字节大小的后缀01。最终的Base58Check编码格式的私钥被称作WIF（“压缩”）私钥，以字母“K”或“L”开头。而以“5”开头的是从较老的钱包中以WIF（非压缩）格式导出的私钥。

4.4 比特币钱包

4.4.1 非确定性（随机）钱包

在最早的一批比特币客户端中，钱包只是随机生成的私钥集合。这种类型的钱包被称作零型非确定钱包。举个例子，比特币核心客户端预先生成100个随机私钥，从最开始就生成足够多的私钥并且每把钥匙只使用一次。这种类型的钱包有一个昵称“Just a Bunch Of Keys（一堆私钥）”简称JBOK。这种钱包现在正在被确定性钱包替换，因为它们难以管理、备份以及导入。随机钥匙的缺点就是如果你生成很多，你必须保存它们所有的副本.

4.4.2 确定性（种子）钱包

确定性，或者“种子”钱包包含通过使用单项离散方程而可从公共的种子生成的私钥。种子是随机生成的数字.这个数字也含有比如索引号码或者可生成私钥的“链码”（参见“4.4.4 分层确定性钱包（BIP0032/BIP0044）”一节）。在确定性钱包中，种子足够收回所有的已经产生的私钥，所以只用在初始创建时的一个简单备份就足以搞定。并且种子也足够让钱包输入或者输出。这就很容易允许使用者的私钥在钱包之间轻松转移输入。

4.4.3 助记码词汇

助记码词汇是英文单词序列代表（编码）用作种子对应所确定性钱包的随机数。单词的序列足以重新创建种子，并且从种子那里重新创造钱包以及所有私钥。在首次创建钱包时，带有助记码的，运行确定性钱包的钱包的应用程序将会向使用者展示一个12至24个词的顺序。单词的顺序就是钱包的备份。它也可以被用来恢复以及重新创造应用程序相同或者兼容的钱包的钥匙。助记码代码可以让使用者复制钱包更容易一些，因为它们相比较随机数字顺序来说，可以很容易地被读出来并且正确抄写。

4.4.4 分层确定性钱包（BIP0032/BIP0044）

确定性钱包被开发成更容易从单个“种子”中生成许多关键的钥匙。分层确定性钱包包含从数结构所生成的钥匙。这种母钥匙可以生成子钥匙的序列。这些子钥匙又可以衍生出孙钥匙，以此无穷类推。

HD钱包提供了随机（不确定性）钥匙有两个主要的优势。第一，树状结构可以被用来表达额外的组织含义。比如当一个特定分支的子密钥被用来接收交易收入并且有另一个分支的子密钥用来负责支付花费。不同分支的密钥都可以被用在企业环境中，这就可以支配不同的分支部门，子公司，具体功能以及会计类别。

HD钱包的第二个好处就是它可以允许让使用者去建立一个公共密钥的序列而不需要访问相对应的私钥。这可允许HD钱包在不安全的服务器中使用或者在每笔交易中发行不同的公共钥匙。公共钥匙不需要被预先加载或者提前衍生，但是在服务器中不具有可用来支付的私钥。

4.5 高级密钥和地址

4.5.1 加密私钥（BIP0038）

4.5.2 P2SH (Pay-to-Script Hash)和多重签名地址

以数字3开头的比特币地址是P2SH地址，有时被错误的称谓多重签名或多重签名地址。他们指定比特币交易中受益人作为哈希的脚本，而不是公钥的所有者。不同于P2PKH交易发送资金到传统1开头的比特币地址，资金被发送到3开头的地址时，需要的不仅仅是一个公钥的哈希值，同时也需要一个私钥签名作为所有者证明。在创建地址的时候，这些要求会被定义在脚本中，所有对地址的输入都会被这些要求阻隔。

一个P2SH地址从事务脚本中创建，它定义谁能消耗这个事务输出。

4.5.2.1 多重签名地址和P2SH

P2SH函数最常见的实现是用于多重签名地址脚本。顾名思义，底层脚本需要多个签名来证明所有权，此后才能消费资金。设计比特币多重签名特性是需要从总共N个密钥中需要M个签名（也被称为“阈值”），被称为M-N多签名，其中M是等于或小于N。这类似于传统的银行中的一个“联合账户”，其中任何一方配偶可以凭借单一签名消费。

4.5.3 比特币靓号地址

靓号地址包含了可读信息的有效比特币地址。靓号地址需要生成并通过数十亿的候选私钥测试，直到一个私钥能生成具有所需图案的比特币地址

4.5.4 纸钱包

纸钱包是打印在纸张上的比特币私钥。有时纸钱包为了方便起见也包括对应的比特币地址，但这并不是必要的，因为地址可以从私钥中导出。纸钱包是一个非常有效的建立备份或者线下存储比特币（即冷钱包）的方式。作为备份机制，一个纸钱包可以提供安全性，以防在电脑硬盘损坏、失窃或意外删除的情况下造成密钥的的丢失。作为一个冷存储的机制，如果纸钱包密钥在线下生成并永久不在电脑系统中存储，他们在应对黑客攻击，键盘记录器，或其他在线电脑欺骗更有安全性。

纸钱包有许多不同的形状，大小，和外观设计，但非常基本的原则是一个密钥和一个地址打印在纸张上。