四上：计算工具的认识

这节课让我们从古人怎样计算开始说起，同学们，古人的计算是从计数开始的。最开始是依靠掰手指来计数。随着数目变得越来越大，又学会了结绳、摆石子等方式来记录计算的结果。就这样渐渐的开始使用工具来计算。

今天我们就一起来认识这些计算工具~算筹，最早使用的人造计算工具。

2000多年前，中国人就用算筹来计数和计算~在前面的学习中我们已经初步认识了算筹，知道用算筹计数，有两种摆法，同学们，你知道这个用算筹表示的数是多少吗？试着在学习单上写一写吧~

同学们，你们写出来了吗？谁来分享一下？我知道这些用算筹摆出的数码是我国古代的计数符号。我把数码在表格里圈了出来，这样就知道它们表示的数字是哪些了，这个圈表示的是零，按照顺序写出来。就知道这个数是125406……

我知道算筹是用纵横相间的方式表示一个数，所以横着摆的小棒和竖着摆的小棒，就是在不同数位里的，我就先把这些小棒按照不同方向给他们分开，这样我就知道它是一个6位数，接着我再观察。虽然算筹有横式和纵式，表示一到五这些数字时，无论横着还是竖着，有几根小棒就表示几，而六到九这几个数字时，上面那个方向不同的小棒表示五，下边一根表示一。这样一来，通过数小棒我就知道每一位上表示的是几啦……同学们的方法都很好，相信大家都发现了古人在用算筹计数时，就已经将十进制计数法运用在其中~

古人不仅用算筹来计数，还用它来计算，我国著名的数学家祖冲之，就是用算筹算出π值在3.1415926和3.1415927之间，这一结果比西方早了近1000年~随着社会经济的不断发展，人们也在不断的改进计算工具。在1000年前，中国人又发明了一种新的计算工具。他就是算盘。我们在二年级的时候就已经认识了算盘。同学们如果在算盘上表示出125406应该怎么拨珠呢？想一想，拨一拨，说一说吧~

我觉得我们要先确定数位，算盘上任何一档都能当个位，比如这一档是个位。那么从右往左看，这就是十位，百位，千位，万位，十万位。现在就能拨珠子了，算盘上一颗下珠表示一，一颗上珠表示五，所以我在10万位上拨一个下珠，表示一个10万。万位拨两颗表示两个万，千位拨一颗上珠表示5个千。百位上拨4颗下珠表示4个百，十位上是零，只要不拨珠就能表示零了。最后个位上拨一颗上珠和一颗下珠表示6个一……

同学们，我们只要找准数位，看清每一位上算珠，表示的是几，就能知道算盘上表示的数是多少？那么请你拿出学习单，自己试着写一写吧~同学们，你们完成了吗？左边算盘上表示的数是534067，右边算盘上表示的数是35215862……大家写对了吗？同学们算筹和算盘都是我国古代非常重要的计算工具。刚才我们用它们分别表示出了125406。你发现算筹和算盘之间有联系吗？大家可以用自己喜欢的方式比一比，找一找~我发现算筹和算盘表示数的方式有很多相同的地方，比如表示2，算筹和算盘都用了两个来表示，只不过算筹是两根小棒，算盘是两颗珠子。但是像6，就不是6个东西了，而是两个东西来表示，一个表示一，一个表示五。算筹是用横着竖着摆来区分一和五，算盘是用上珠和下珠来区分一和五的……我发现算筹和算盘有不一样的地方，算筹表示5，是用5根小棒，算盘表示五，就是一颗上珠，算盘更简单，算筹为什么不用竖过来的小棒来表示五呢？因为这样表示，不就跟纵式里的1，是一样的了，这样就不能区分了……我列出了一个表格来比较。无论是算筹还是算盘，表示数的时候都要数位，每一位上都表示0~9这10个数字和数位，只有10个数字，也能表示出无穷无尽的数。不同的地方是，算筹是用横式、纵式来区分数位，算盘只要定一个档，从右往左就能找到每一位。虽然他们都能表示10个数字，但是算筹有两种表示的方式。算盘就统一成一种，这样一看，我觉得算盘表示数更加方便……同学们都有比较的好方法，我们发现无论是算筹还是算盘，十进制计数法都贯穿其中。都是凝聚了古人智慧的计算工具，而算盘至今仍然发挥着它的作用

~在现在的生活中常见的有两种算盘，一种就像这样有5颗下珠，2颗上珠。每档有7颗珠子，这是我国的传统算盘。还有一种有4颗下珠，1颗上珠，每档有5颗珠子，这是我国传统算盘传入日本后，日本人将它简化而成的。到这儿老师有一个问题，现在算盘上每档的珠子少了，会影响我们计数吗？不会，这种5颗珠算盘，每一档最多能表示9，再添一个就是10，满10就向前一位进一，在十位上拨一颗珠子，这不就是我们很熟悉的十进制吗？看来减少成5个珠子计数。就已经足够用了。那为什么我国传统的算盘，要设计成7颗珠子呢？其实呀，这和我们古代的斤和两换算有关系，古代1斤=16两，也就是满16两，就要往前进一，7颗珠子每一档，最多能表示15，再添一个就是16，就要往前进一，所以，按照当时斤和两之间的换算，设计成7颗珠子，是有原因的~

17世纪初，英国人发明了计算尺。

17世纪中期，欧洲人发明了一种用手摇的机械计算器，是一个长约一米的大盒子。

到20世纪70年代，又发明了电子计算器。而早在，20世纪40年代，就诞生了第一台电子计算机。虽然它占地170平方米，足有好几间房子那么大，重30吨，是个庞然大物，但是它每秒可以计算五千次，它的出现，是人类文明最光辉的成就之一。随着科技的进步，计算机在不断的更新。变得越来越小，越来越轻。从台式电脑，到能随身携带的笔记本电脑。用一只手就能拖起来平板电脑，个子虽然变小了，但速度却变快了。我国的神威太湖之光超级计算机，1秒钟能计算超过10亿亿次。计算工具发展的步伐至今仍未停止，未来的计算工具会是什么样子呢？就等着同学们去发明去创造了。

同学们今天我们认识了这么多计算工具，了解了计算工具发展的历史。你有什么感受吗？

我发现人们在不断改进这些计算工具……算盘已经非常好用了，但还需要人亲自拨珠计算，算盘上的档位也有限。于是人们又发明了电子计算器。转机让机器来帮我们进行计算，不仅能进行大数据运算。而且运算的速度也越来越快……

我发现计算工具变得越来越方便人们使用，比如古代，算筹的小棒都是散开的，但算盘就是固定好了的，这样方便人们携带，现在也是，计算机的个头小了，分量也轻了，这样我们带着方便，用着也方便……

我们原来认识的数比较小，通过口算就能得到结果，随着计算的数越来越大。越来越复杂，我们又学会了笔算，在这个单元我们认识了许多大数。那生活中，有没有哪些计算工具来帮助我们呢？计算器……是滴，计算器是目前人们广泛使用的计算工具，用计算器算得又快又对~虽然计算器的造型各不相同，但基本构造都差不多，都要有显示屏。数字键还有符号键，除了这些计算器还有一些功能键。同学们，你使用过计算器吗？

你认识计算器上哪个功能键呢？给大家介绍一下吧~我知道这个按键是开关键按下它。就能将计算器打开。看当显示屏上出现了数字零，就表示计算器已经打开，可以进行计算了……我知道AC键……我还知道可以一位一位消除的键，就是→……其实计算器还有很多功能键，课下同学们可以了解一下~