学习笔记 | 概率论 - 基本概念(2):事件的关系及运算

书接上回。如果把“抛一枚骰子,出现了数6”这种情况叫做事件A,“抛一枚骰子,点数大于3”叫做事件B的话,那么我们很容易就会发现,对于同一次试验来说,只要事件A发生了,那么事件B就一定也是发生了的。毫无疑问,因为点数6是一定大于3的。

也就是说,事件A其实是事件B的一种特殊情况

所以,我们记作A⊂B,称之为事件B包含事件A,这里指的是:事件A的发生,必然导致事件B发生。

如果事件A包含事件B,且事件B包含事件A的话,那么事件A和事件B相等,即A=B

其实很好理解,例如:

事件A:抛一枚骰子,点数大于3

事件B:抛一枚骰子,点数为4或5或6

很容易发现A⊂B,且B⊂A,同样也显然有A=B。

和事件、积事件、差事件:

事件A∪B={x|x∈Ax∈B}称为事件A与事件B的和事件。当且仅当A、B中至少有一个发生时,事件A∪B发生。

比如,事件A:抛一枚骰子,点数为3;事件B:抛一枚骰子,点数为6。

事件A∪B={ 抛一枚骰子,点数为36 }。这就意味着事件A、B中只要出现了一个(比如出现了3),那么事件A∪B就一定会发生。

事件A∩B={x|x∈Ax∈B}称为事件A与事件B的积事件。当且仅当A、B同时发生时,事件A∩B发生。A∩B也记作AB

比如,事件A:抛一枚骰子,点数大于等于3;事件B:抛一枚骰子,点数小于等于3。

事件A∩B={ 抛一枚骰子,点数等于3 }。这就意味着必须同时满足事件A、B的情况(出现了3),那么事件A∩B会发生。

事件A-B={x|x∈A 且 x∉B}称为事件A与事件B的差事件。当且仅当A发生、B不发生时,事件A-B发生。

比如,事件A:抛一枚骰子,点数大于等于3;事件B:抛一枚骰子,点数等于6。

事件A-B={ 抛一枚骰子,点数大于等于3 且 不等于6 }。这就意味着必须满足事件A并且不满足事件B的情况(点数为4或5),那么事件A∩B会发生。

和事件、积事件、差事件可以是两个事件,也可以是多个事件。

如果事件A与事件B不能同时发生,那么我们说事件A与事件B是互不相容的,是互斥的。在这里,事件A∩B=Ø(空集)。

显然,比如说,

事件A:抛一枚骰子,点数等于3;

事件B:抛一枚骰子,点数等于6。

这样的事件A与事件B就满足这种情况,事件A∩B=Ø。

这里的事件A与事件B都是基本事件,基本事件是两两互斥的。

对于S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}来说,如果存在A = {1, 2, 3},且B = {4, 5, 6}的话,很显然有A∪B=S且A∩B=Ø。这样的事件A与事件B互为逆事件,也互为对立事件

对于每一次实验来说,事件A与事件B必然有一个事件会发生,也只会有一个事件会发生。

事件的运算定律如上图所示。

以上为事件的关系及运算的全部内容。

关键词:

事件B包含事件A 事件A与事件B相等

和事件 积事件 差事件 

互不相容(互斥)基本事件两两互斥

逆事件(对立事件)

事件的运算定律:交换律、结合律、分配率、德摩根律

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 199,519评论 5 468
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 83,842评论 2 376
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 146,544评论 0 330
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 53,742评论 1 271
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 62,646评论 5 359
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 48,027评论 1 275
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 37,513评论 3 390
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,169评论 0 254
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 40,324评论 1 294
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,268评论 2 317
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,299评论 1 329
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 32,996评论 3 315
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,591评论 3 303
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,667评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 30,911评论 1 255
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 42,288评论 2 345
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 41,871评论 2 341

推荐阅读更多精彩内容