笔记说明
在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
“Introduction to Time Series Analysis”课程 做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。
目录
- 平稳过程（Stationary Processes）
- 强平稳性（Strict Stationarity）
- 弱平稳性（Weak Stationarity）
- Stationarity: When?
平稳过程（Stationary Processes）
在建立时间序列模型时为达到简约性（parsimony）（平稳过程可以用更少的参数建模），通常会及假定时间序列具有平稳性（stationarity）。
平稳的时间序列数据看起来：
- 随机波动
- 同样的随机行为会从一个时间段延续到下一个时间段
（某时段的各数据值可能和上一时段很不一样。但是均值、标准差及其他统计性质与前一时段相似）
强平稳性（Strict Stationarity）
A process is strictly stationary if all aspects of its probabilistic
behavior are unchanged by shifts in time.
数学表述：对于所有m,n,
-
和
具有相同的联合分布；
- n个序列的联合分布并不依赖于之前（前1个或多个）序列。
强平稳性是一个非常强的假设，通常是不必要的。
弱平稳性（Weak Stationarity）
A process is weakly stationary if its mean, variance, and covarianceare unchanged by time shifts.
满足以下条件的是弱平稳过程：
-
(对于所有t、s,某函数，
为常数)
弱平稳也被称为协方差平稳（covariance stationary）
- 均值和方差不随时间变化
- 两个观测间的协方差只与这两个观测的lag，即时间间距|t-s|有关，而并不与具体t或s的值直接相关
Stationarity: When?
很多金融时间序列数据并不具有平稳性，但是：
- 金融序列数据的差分通常是近似平稳的
- 平稳的时间序列应该会在某固定值附近随机震荡，该现象称为均值回归（mean-reversion）
