单位换算的题目是小学数学中很常见的重要题型，无论大小考试，都能看到这类题目的身影。但不管是从平时的作业，还是试卷的完成情况来看，学生的掌握情况都很不理想。
在实际教学中发现：学生对于单位换算的题目，其思维过程多是小和尚念经--有口无心式的。如果你问他，单位换算该怎么做，他能很熟练地告诉你：大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率。然后你让他说单位间的进率，他也会按照顺序把进率背上一遍，而且背得几乎也都是对的。
然而当他遇到题目时，他的思路可就成了乱做一团的麻绳：有的分不清什么是大单位，什么是小单位，该乘进率的用了除法，该除以进率了，又用了乘法；有的学生虽然分清楚了用什么方法计算，可又把进率搞混，面积单位乘1000，米和厘米进率写成10……还有一部分学生，总在单名数与复名数的互化上卡壳，无论你怎么讲，他还是会写出这样的答案（见图1）
图1
于是，这些看似简单的题目，学生的得分率却迟迟难以提高，碰到填空题还好说，无非就是扣1至2分。可一遇到解决问题类的题目时，一个单位换算就可能牵动着一道大题的得分。所以，这部分知识可以说是“小题不小”，因此学生学习过程中出现的“一说就会，一做就错，一点就明，再做照错”的现象应该引起我们的重视。
很多时候，我们的很多学生、家长，包括我们教师自己，总把这些问题归结为不细心。可一次又一次的出错，又岂是一个“不细心”了得？以平时的教学经验来看，你可千万别相信学生下次一定会认真，细心，也许下次他注意这个题目了，可偏偏又会在另一个换算上出错！其实在我看来，学生出现这样的错误，不认真仅仅是其中很小一部分的原因，更多的原因在于，学生对这些知识的掌握还是碎片化的零散知识，没有从整体上建构起知识之间的联系，当然，这也与我们教师备课不具体，不充分，不能对学生进行有效的引导有关。
回顾这部分内容，以往的教学多是以知识、技能的训练为主，却缺乏对知识本质，知识获得过程中蕴含的数学思想方法和活动经验的深入思考，因此就出现了在课堂上组织、启发、引导不到位，从而造成学生对上述内容缺乏必要的总结、体会和感悟，使学生的学习始终在低水平徘徊，事倍功半。
本学期，由于外出培训，“体积单位间的进率”这节新授课我没有上。于是，在练习课上，我按照自己对此部分知识的理解，以“建立知识联系，促进理解掌握”作了一些尝试，以期帮学生打通“会说”和“会做”之间的壁垒，使学生真正从“听懂了”走向“学会了”，并在这个过程中实现“会学”。
一、复习巩固
出示：1分米 =（ ）厘米
1平方分米 =（ ）平方厘米
1立方分米=（ ）立方厘米
学生口答结果，并说一说计算的方法。
师：这三个题目都是大单位变小单位，需要乘进率，只是单位间的进率不同。那么这三个单位换算，分别是什么单位间的换算呢？
生：第一个是长度单位，第二个是面积单位，第三个是体积单位。
师：哦！那你能用手比划一下1分米有多长吗？
学生比划。
师：非常好！（边比划边说）1分米有这么（长），你能把1分米画出来吗？
指名到黑板上画。（见图2）
师：只能这样画吗？
生：还可以竖着画。
生：斜着画也行。
图2
师：观察画出的这几段1分米，不管怎么画，画出来的都是一条（线段）。
那1平方分米有多大呢？你会比划吗？
学生比划。
生：边长是1分米的正方形，面积就是1平方分米。
师：哦！那你的意思就是在比划的时候不能只这样（手从左到右比划一下），只考虑它有多长，还得考虑它的（宽）。边说边用手从上往下再比划一下。我们再来完整地比划一下，（从左到右）这么长，（从上到下）这么宽的一个正方形的大小就是1平方分米。
师：比较一下，面积与长度有什么不同？
生：长度就是一条线段有多长，面积是一个平面的大小。
生：长度只考虑一个方向，面积不仅要从左往右看有多长，还得从上往下看有多长。
师：说得太棒了！这就说明，要知道一个平面的大小，至少得知道几个数据？
生：两个，一个长，一个宽。
师：最后请你来比划一下1立方分米有多大。
生比划。
生：1立方分米的大小，不仅要比划出长和宽，还得比划出高。
师带着学生重新再比划一次：（从左到右）这么长，（从前往后）这么宽。现在是1立方分米吗？
生：不是，只是1平方分米。
师：接着该怎么办呀？
生（从下往上）这么高。
师：我们比划出的其实就是1立方分米的（长，宽，高）。怎样描述1立方分米的大小？
生:长，宽，高都是1分米的长方体，大小就是1立方分米。
生：棱长1分米的正方体，体积就是1立方分米。
二、知识梳理，沟通联系。
师：你能结合刚才比划的体验，解释一下1平方分米=100平方厘米的道理吗？
生：1分米=10厘米，10乘10＝100。
师：为什么要用10×10计算呢？
生：（比划着说）1平方分米有这么长，还得有这么宽，每条边长都是10厘米，所以用10×10就是100平方厘米了！
师板书10×10＝100
师：你的脑海里有这样一副图（见图3）对吗？
图3
生点头。
师：想着这样的图形，就可以直观理解10×10的意义了，它得出的就是棱长为1平方厘米的小正方形的个数，也就是大正方形的面积。借助这样的图形，可以帮助我们理解面积公式的意义，这就是几何直观的作用！
那接下来谁愿意来解释1立方分米＝1000立方厘米的道理呢？
生：（比划）1立方分米是棱长为1分米的正方体，要看它的长，宽，高这三条边的长度，用10×10×10＝1000，所以1立方分米＝1000立方厘米。
师板书：10×10×10=1000。
师：哦！你发现了没有，这其实就是在求正方体的（体积）。原来单位进率的问题也可以变成求体积的问题。这就是思考的力量。按照这种思路推算下去的画，我们还可以推算出立方米和立方分米，以及立方厘米之间的进率。现在请你比较这三组单位进率的题目，你觉得长度、面积、体积这三种单位的进率，哪个最重要？为什么？
生:长度单位，因为用他可以推算出面积单位和体积单位的进率。
师：能具体说一说吗？
生：比如这个1平方分米=100平方厘米，就是把分米和厘米的进率10乘了两次。1立方分米=1000立方厘米，就是把长度单位的进率连续乘3次。
师：是呀，只要知道长度单位间的进率，就能算出对应的面积或体积单位间的进率。可见，从知识的联系入手，就可以发现理解和掌握新知，学会思考真的太重要了。
生：老师，我发现长度单位的进率只有一个0，面积单位间的进率，因为将长度单位的进率乘了2次，就有两个0，体积单位的进率，有3个0。
师：哦，你思考的角度很特别。不过，这个发现仅限于两个什么样的单位呢？
生：应该是相邻的两个单位间的进率。
师：是呀，如果两个单位是不相邻的话，比如1平方米＝（）平方厘米，还能这样说吗？你会推算出它们之间的进率吗？
生：因为1米=100厘米，所以1平方米就是100×100=10000平方厘米。
生：1立方米就是1000000立方厘米，用100×100×100。
生：只要知道了两个长度单位间的进率是几，那两个面积单位间的进率就等于长度单位的间进率的平方，体积单位的进率就等于长度单位间进率的立方。
师：这个发现很有价值。如果再加上一个词--对应，表达就更完整，更准确了！谁能把刚才的发现再说一遍？
生：两个面积单位间的进率就等于相对应的长度单位的间进率的平方，两个体积单位的间进率就等于相对应的长度单位间进率的立方。
师：看，我们根据长度单位间的进率，借助于数学方法的分析和思考，不仅推算出了面积单位、体积单位间的进率，还从中发现了它们之间的联系，以后再遇到单位换算的题目时，如果忘记了单位间的进率，我们就可以从他们的联系入手，慢慢推算出进率！所以，在数学学习的过程中，要多从知识间的联系去思考问题，这样才能达到事半功倍的效果。
三、巩固应用。
1.出示：3.07平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米
生：把3.07分成3和0.07，0.07×100等于70平方分米。
师：他说到了一个很重要的词，你听出来了吗？（分），对呀，前面只有一个单位，后面却有两个单位，所以我们要把3.07平方米一分为二成为是3平方米和0.07平方米，然后再把0.07平方米乘进率100得到70平方分米。（板书，见图4）
图4
巩固练习:5.6立方分米=（）立方分米（）立方厘米
学生独立完成并口述方法。
2.出示8平方米80平方分米=（）平方米
生：刚才是一分为二，这个是二分为一。
师：两个变成一个，怎么还是分呀？怎么说最合适？（合），对，咱们可以给这个类型起名叫合二为一。该怎么合呢？
生：8平方米不用变，80平方分米变成平方米是小单位变大单位，要除以进率，用80÷100=0.8平方米，再和8平方米合起来就是8.8平方米。
反馈练习：
10立方分米50立方厘米=（）立方厘米
5平方米60平方厘米=（ ）平方米
学生独立完成，并口述思路。
教学反思：
数学教学不仅要重视学习的结果，更要重视获得知识的过程与方法，重视学生的思维发展。因此，教学活动要始终以学生的学为中心，为学生的思维发展而教，让学习与思考在课堂上真正发生。
长度、面积和体积单位，学生都认得，也基本上都能按顺序背出它们之间进率。但你如果单独拎出来一组单位进率让学生来填，他们就该卡壳了；如果你问学生：分米和平方分米、立分米有什么不同呢？大多数学生只会告诉你：分米是长度单位，平方分米是面积单位、立方分米是体积单位，它们表示的意义不同。其实，他们也很难说清楚，这三者在意义上究竟有什么不同。
因此在课始，我让学生用手比划1分米，1平方分米，1立方分米的大小，使学生在比划的过程中，重新回顾了长度、面积、体积的形成过程，并在这个过程中感受到：长度只考虑一个方向，面积则要考虑两个方向，而体积是考虑三个方向的。这样，借助比划操作，使学生直观地理解了三者在本质上的不同，也向学生渗透了一维，二维，三维的概念，使学生认识到一维量长度，二维算面积，三维算体积，为接下来沟通长度单位，面积单位和体积单位间的联系做好了铺垫。
在接下来推算面积单位和体积单位的进率时，让学生结合着刚才比划的体验，解释1平方分米=100平方厘米的道理，根据学生的回答，适时出示面积模型图，借助于几何直观，使学生直观地理解了面积公式的意义，并引发学生据此来推算体积单位的进率，进而使学生发现体积单位的进率问题原来可以转化为求体积的问题，适时渗透了数形结合和转化的数学思想，并使学生感受到了几何直观的作用。然后通过进一步地引导，使学生发现长度单位、面积单位和体积单位之间原来是有联系的，要找到它们之间的进率，长度单位的进率是基础。
在这里，我并不仅仅是教给学生一个具体的知识，让他们知道单位间的进率，而是还原了知识的形成和应用过程，真正体现了为学生的思维发展而教。课堂上，我尊重学生的主体地位，从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知发展规律，用具体的数学知识载体，引导学生经历体验了“动作感知—解释验证—整体构建”的数学学习活动，使学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，体会和感悟了数学知识的本质和知识间的联系，感悟了数学思想，积累了数学经验；学生不仅学得充实、扎实，能力素养和情感态度也得到了发展。
