如果我们的教育，根本就不是着眼于培养儿童的创造性，我们凭什么在未来的某一天，要求年轻人展示他们的创造性呢？！ ——《玩游戏，学数学》
近日有幸拜读了江子（北京市数学特级教师，现任运城国际学校校长）的新书《玩游戏，学数学》，读完后感慨甚多，特作此一文以示敬意。
书中所载的游戏共计五十多场，时间跨度将近三年，均是作者在对自己的儿子小瀚及其他亲友孩子实行数学启蒙的现场记录。非常难得的是，作者对游戏的细节描述得无比详尽，甚至可以体会到每位游戏者的思考过程。读毕全书，仿佛看完一场儿童数学观念成长的记录片，我们能清晰地看到主角——“小瀚的数学”（注意，不是小瀚！）的成长历程。
是什么让孩子讨厌数学？
如果那些数学概念和儿童当下的生命没有任何关系，只是一些“小魔怪”，那么还有什么比天天逼着儿童必须和它们一起“友好相处”的行径更为残忍和愚蠢的呢？——《玩游戏，学数学》
作者在书中提出的新概念——“数学发生学”，旨在说明儿童的数学观念会随着儿童与世界的交互，不断地建构、发展和成长，有如生命一般。无独有偶，凯文凯利在《科技想要什么》一书中，也提出了科技是有生命的，会不受控制地自我成长。
生命自有其生长之道，每个生长的阶段都是不可逾越的，而且度过每个阶段都需要足够的时间。正如生孩子，不论父母如何聪明或是有钱，都得经历十月怀胎，谁也没办法今天怀孕，明天生产。
很多家长发现，自己的孩子很小便能从1数到100。有一定数学基础的家长，常常会自然而然地认为，能从1数到100，就应该能很容易地学会加法；进而认为，学会了1+1=2，就应该能很容易地学会11+1=12……
须知，儿童在早期学习机械计数时，只是在”唱数“中享受那种节奏感，并不能理解这些数字的意义。在儿童不能理解类与子类的包含关系时，是无法进行理解性计数的。此时让儿童去学习1+1=2没有实际意义，因为他无法理解加法的概念。
许多儿童在刚开始学习乘法，在还没有理解乘法原理时，就被要求背诵整个“九九乘法表”。这个过程必然是痛苦和枯燥无味的，然而即便背完了九九乘法表，得到也仅仅是碎片化的“乘法”事实，甚至无法计算9*10=?……
成人在对儿童的数学观念成长阶段缺乏认识的情况下，向儿童大量灌输精确的数学知识，强迫儿童对大量数学口诀和概念进行机械地记忆和训练，是导致儿童对数学丧失兴趣，进而“学不好”数学的主要原因。
学习之道
创造和发明意味着已有的数学观念在人为创设的情景中，得以“重新涌现和复活”。 ——《玩游戏，学数学》
一个人的智慧程度，取决于他脑中掌握了多少清晰、准确的概念，以及这些概念之间有多少正确、紧密的连接。而概念是如何在一个人的脑中形成的呢？
如果将某个学科知识体系的脉络梳理清楚，会发现其中的每个概念都有依赖的基础，就像搭积木一样。想要认知某个概念，需要先将其依赖的概念一一掌握，内化到自己的知识体系中才行。没有做好这个准备就去学习，那就如建造空中楼阁一般，难有成效。
正如游戏中的技能树一样，只有依赖的低级技能都解锁了，更高级的技能才能被点亮。那些已经被点亮、当下可供学习的技能，就是维果斯基所提出的“最近发展区”。只有处在最近发展区内的学习，才是有效的，才可能是高效的。
对数之不清的概念进行归本溯源，最终总会归于几个基本概念，如基数、序数、类……这些基本概念是在我们与世界进行持续交互的过程中，由主观意识建构而成的。随着不断重复某一动作，我们会对其进行抽象化，逐步将外在的动作逻辑内化成自己的内在思维逻辑。直到有一刻，那个概念会在脑中突然“涌现”出来，我们重新创造发明了它。
教学之道
教育的过程，不是往儿童的大脑中灌输大量的知识碎片，而是协助儿童积极主动地建构生成由观念和不同观念之间的关系所共同形成的认知结构。 ——《玩游戏，学数学》
每个人和这个世界进行交互和理解的方式，完全由其内在的认知结构决定。他拥有怎样的内在认知结构，就会描绘出怎样的外部世界。那些不符合内在认知结构的“事实”，只会被无情地过滤掉。
能改变一个人内在认知结构的人，只有他自己。因此我们几乎无法“说服”一个人去接受他原本不信服的观点，也无法真正“教会”一个人他原本不理解的知识。如果他的内在认知结构不发生变化，观念系统不进行升级和改造，就无法接受新的观点和知识。
我们可能需要经历过某件事后、和某人进行交流后、读到某本书中某段话后……才能发生�顿悟：“噢，原来是这样的啊！”
幸运的是，儿童在幼年对家长和老师的无条件服从，让我们有机会给他们创造条件，让他们有机会发生这样或那样的顿悟，这就是教学。而能让这个过程充满乐趣，以调动儿童主动参与的形式，就是游戏。
能否顿悟、何时顿悟以及顿悟多少，完全取决于儿童自己。因此焦急没有用，骂孩子笨没有用，灌输正确答案也没有用。我们能做的，只是给他们丰富的条件，无穷的机会，足够的时间，以及耐心的等待。
游戏之道
对于儿童来说，重复性的游戏并不枯燥，只有那些外在强加的任务才是枯燥的，哪怕只有一遍！——《玩游戏，学数学》
好玩必须成为游戏的第一目的，而认知概念只能退居其次。一旦儿童发现了你真实目的不是陪他玩，而是想让他学习，他就很容易丧失游戏的兴趣。当儿童表现出抗拒情绪时，就必须立即调整游戏的节奏；若调整无效，则要马上终止游戏，择机再来，切勿急功近利，强迫孩子继续游戏。
在游戏时，要将重点放在丰富儿童的感觉和积累相关的经验上，而不是放在传授相关的概念上。如果没有足够的经验积累，儿童就无法构建出相关的概念，即使机械式地把概念的定义背下来，也无法理解其背后的意义。
要用提问的方式不断引导儿童进行探索和思考，进而找出自己的答案，而不是直接灌输成人眼中的“标准答案”。直接给予标准答案的行为，无异于向正在追连续剧的人进行剧透，只会导致后者的反感和抵触。我们需要给予儿童探索的空间，让他们体验自己发现的乐趣。
当儿童给出了错误的答案，并坚持自己正确时，不要强行纠正。如果通过给予适当的提示引导，儿童仍然无法发现自己出错，则说明当前学习的内容不在儿童的最近发展区内，他还没有准备好。让他保持着“成功”的感觉会更好一些，以成人的标准“拆穿儿童的“小把戏”，是非常不明智的行为。
后话
读完本书后，我觉得书名若改为《玩游戏，创数学》，会更好一些。要说“学数学”的话，好像又掉回到传统的俗套里了。
书中的小浩是我爱人班上的孩子，我曾与他有过一些接触。小浩酷爱读书，从小就一直是班里的“科学家”。 由于他是小瀚的堂兄，幼时常和小瀚在一起玩耍，因此在书中的很多游戏里作为成熟期儿童的代表出现。需要请各位注意的是，由于小浩在数理方面比较超常，他并不能代表该年龄段的平均表现，千万不要拿同龄的孩子去和小浩做比较。
