翻译一篇Marvin Minsky在2008年关于OLPC（这玩意现在貌似没人提了，不过关于娃学数学的观点深得我心）的文章，谨纪念这位人工智能专家和教育家——翻到后面困了，加上GRE词汇多年未背，得其意忘其形吧...
为什么有些孩子觉得数学很难学呢？我怀疑这可能是因为最初用算数来进行练习实践有关——我们不是为了提升创造性，而是关注避免错误。我还怀疑这种负面的重视导致了很多孩子不仅是不喜欢数学，对任何有科技成分的事物都心生厌恶。甚至可能产生长期对使用象征事物的反感。
轶事：一位家长请我辅导一个学不会乘法表的学生，当孩子抱怨说这是一项大工程的时候，我试着解释因为对角线对称，所以只要掌握不到50个结果即可。然而，孩子来了一大通抱怨：“去年学加法表的时候真是太无聊了，今年又得学一个更难的，我发现就算这个学会了，明年还会有个更难的，这种傻x的无意义的东西简直没有尽头啊。”
这孩子把数学想象成一连串持续的机械化任务——一种没有结束可能的练习实践。很难说服他，其实在接下来的几年，没什么表要背了。
为了处理眼下的问题，我做了一桌子“闪卡”，每张上有两个数字，反面是他们的乘积。流程是猜答案，如果对了，把卡从桌子上拿走。这让任务看起来像个游戏，当他清台的时候可以感觉是有进度的。不久孩子激动地说：“这桌子真是一件教学神器啊！我记住了所有的学过乘积，只需要掌握还不知道的，省了小爷我大把时间啊！”
然而，一个更严重的麻烦是这孩子没有关于学这个有什么用的清晰概念，或者说“认知图”。数学在以后的日子里有什么用呢？能帮我们完成什么目标达成什么愿望呢？
轶事：我有次问一个才6岁的小孩“15+15是多少？”她很快告诉我“我想是30。”我为她为什么那么快算出来了她回答：“这个嘛，人人都知道16+16是32，所以我减掉两个1就是了。”
传统老师：“你的答案是正确的，但是你的方法错了：你应该把俩5加起来凑个10，然后写下来0，进一位，再加上两个1。”
传统中对准确性的强调，导致了估算大小顺序能力的弱化。然而这个孩子已经知道并且可以使用2的幂来估算，这已经可以和成年人的能力相提并论了。为什么孩子只能学“定点”算数，而恰恰“浮点”式思考更适合解决日常问题？
更一般来说，我们需要找到更好的方式，来回答孩子们不敢问的问题，比如“我在这干嘛？为什么？”“下面会发生什么？”或者“在哪里，什么时候我能用上学的这些？”
我引用MIT的Phil Sung那充满洞察力的评论来总结：“学生们被教育得认为自己不喜欢数学，但他们实际是不喜欢数学课上教的那些。”
学生们需要他们科目的认知图
直到20世纪，数学主要有算数、几何、线性代数、微积分组成。然后逻辑学和拓扑学开始快速发展，1950年我们看到了许多关于信息和计算概念的大爆发。今天这些新概念已经变得有用和有力，让我们的数学课落后了一个世纪。我们需要在孩子们还小的时候把这些新知介绍给他们。
传统课程里，算数绝对是其他数学分支的基础，相应地，我们让所有孩子通过两三个学年的艰苦劳动来做加法、乘法和除法！然而，今天我们可以把这些任务当成特别的算法例子，这就让我们能从更简单和有意思的开始！
例如我们可以让孩子们先接触简单的关于语言和有限状态机的例子和概念，这能提供他们足够的想象控件和有意思的途径去思考用低成本电脑写程序，编程语言如Logo和Scratch不仅可以帮助孩子们实验简单的计算，还能涉及更有意思的比如几何、物理、数学和语言学！不仅于此，还能给孩子们能力，用这些概念来创造他们自己关于图形、游戏和语言的想法——他们可以给自己的社区可以开发、共享这些实际的应用程序。
同理在几何王国里，我们可以让年轻的孩子们和图形程序交互，让他们观察和探索各种对称性——因此能开始掌握更高级的理念——数学家称为“群论”，不仅仅可以被看做是算数的概念基础，还可以是其他科目的许多组成部分。（google一下"Geometer's sketchpad"可以看到很多例子）
在物理王国，孩子们可以操作程序模拟结构间的相互作用，因此能撞我一些重要概念比如：应力应变、加速度、动量、能量和震动、湿度还有维度变化。
在每种情况下，我们都要给我们的孩子们提供更好的让他们学习的科目的认知图，我询问过一些小学教师，多久真正做一次除法，一人说道：“我每年用它算一次平均分。”另一个说用它算个税表但记不起来细节了。数学可能是个贯穿人生的活动——看上去没人有这个意识。这里有一个简单但是令人震惊关于孩子缺乏认知图的例子：
一个孩子被送到我这学习，因为几何课不及格，给出了这个理由：“他们那天证明定理的时候我一定不在。”
不用想，这个孩子很迷惑——当我解释没有标准证明方法的时候，他看上去在惊奇的同时又放心了——“你得自己弄明白”。有人能说这孩子只是没有在玩游戏前被告知规则。然而，这是一很怪的例子——规则就是没有规则！（实际上，定理机器证明是存在的，但我不推荐它们的用法）
给数学生活气息
到底什么是数学呢？一次我来到一个教室，学生们在写Logo程序。一个孩子写程序在屏幕上绘制了开放的彩色花朵，有人问是否程序使用了数学。那孩子回答：“哦，数学没什么特别的：只是认识事物更聪明的方法而已。”这里有一些当我们让学生学习时，他们该问的问题：
算数： 为什么“复利”比恒定利率变得快？人口怎么增长？递归是怎么导致指数增长的？孩子这些在计算机程序的帮助下很容易理解，但当被限制在乏味无聊的数字计算时呢？
几何： 有多少种不同的方法在正方体的各个面上画6种颜色？你能想象怎么把一个正方体分解成三个同样的五边形物体吗？我们知道手套有左右之分，但为什么只有这两种版本？我们都生活在三维世界里，但很少人能有很好的三维物体认知感，这难道不是一种残疾吗？
逻辑： 如果大部分的A是B，大部分的B是C，是否能推出很多A一定是C？很多成年人都会给出错误答案。John Smith从苹果去微软后，有么有可能提升两家公司的平均智商呢？我们都试图讲逻辑，但先得学习一些最基本的错误！
力学： 为什么用三角形把东西支撑起来更牢固？因为两个三角相等，对应边相等——意味着在每条边都受约束的时候，没办法改变一个三角形的形状。今天大多数孩子长大成人过程中，都没学过“自由度”的概念。
**统计: ** 很少数学科目能在每日应用中竞争过统计学。效用怎么叠加？什么样的知识和经验能帮助孩子做更好的归纳？怎么检验证据？相关性和原因有什么关系？每个孩子都改学习最基本的倾向形式——和为什么应该对奇闻异事保持批判态度。
学校数学的贫乏语言
我们教数学有些怪事，如果看看小学的科目——历史、英语、社会活动等——会发现每个学期学生都会新掌握几百个单词。你学到了很多组织、领袖、战争的名称；书的标题和它们的作者；各种主意和概念的术语——每年几千个新单词。
然而，学校的数学教学，词汇却异常贫乏。学生是学到了各种对象和过程——比如加法、乘法、分数、比率、除数、长方形、平行四边形和圆柱体、等式、变量、函数、图。但他们每年只学这么几个术语——意味着在数学王国里，我们的孩子们精神上挨饿，因为生活在一个“语言的沙漠”里。很难想象一个人在习得足够的术语前能表达该领域的重要意见。
特别地，学名词是不够的，还得有充足的形容词！应该用什么词形容该做加法的时候？当某现象是里线性的。做乘法呢？当某事物是二次方的或者二次线性的。怎么形容某过程突然变化或者逐渐变化：需要的是离散的和连续的。说到相似性，术语是同构的和异构的。我们的孩子需要更好地方法来交流，不仅仅是算数和几何，还有用于表达统计、逻辑和拓扑的词汇。这就给OLPC儿童社区提供了一个机会：尝试设置鼓励每日数学术语的讨论组——每个孩子都能“非线性”发言，其他孩子羡慕，而不是打消她的勇气。
导师和社区
如果有人试图习得某种重要技能，但没有一个好的概念图，很可能以东一榔头西一棒、不知道何时何地正确使用而告终。但孩子们怎么获得这些概念图呢？在现代学校之前，年轻的孩子主要靠被强迫从事特定的工作，到头来也没获得什么能力。然而总有一些孩子以某种方式吸收了师傅的知识和技能——也总有一些人知道如何指点学徒的孩子。
我会在别的地方展示现代课堂的不足。今天绝大部分教育更加广泛，但“学徒关系”却非常罕见，因为很少有教师能有足够的时间和每一个学生互动：现代教师只能做这么多。结果就是没人有时间来处理“我在这干嘛？为什么？”“下面会发生什么？”或者“在哪里，什么时候我能用上学的这些？”这些根本性问题。
然而，我们现在可以打开新的网络，让每个孩子参与交流。这意味着我们可以开始想象，对每一个孩子，一个有技能的成年人都有足够的“空闲时间”来当一个导师或者朋友，帮助他们开发项目、磨练技能。这些导师从哪里来？可能这个问题会自己解决，因为我们的寿命正在变长。现在长寿增长率是每四年能多活一年，所以很快就有更多退休人员，比上班的要多！
当然，每个孩子都会在学习特定思维方式的时候都特别棒——所以我们需要找到方法来适应“结对学徒关系”。结果我们需要开发“智能配对服务”找到正确的人们来模仿！
每种情况，没有小型学校和社区可以教所有可能的科目，或者给能力反常的人群以特殊服务，如果一个孩子展现出特别的兴趣，不太可能找到本地的人员来帮助这个孩子展现他的天赋和能力(同样小型社区也不能提供足够的资源，来服务能力有限的孩子）。然而，通过网络有了整个世界的联系，找到相同兴趣的人就更加容易，每个孩子可以加入交互社区获得更好地机会。
强调新意，忽略苦工？
实际上我喜欢学校里的算数。你得加完一列数字，这很有意思，因为有很多种不同的方法来完成。你可以看看这里和那里，注意到有3个3：“就快到10了，我拿掉1,7就变成了6，9就变成了10。”但你怎么防止把有些数字数两边？好吧，可以这么想：“现在我不数3了。”多少孩子是完全按照我们教的方法做的呢？那些成了工程师和数学家的当然没有！当你再用同样的过程，学到新东西的可能也就几乎不存在了——你发明的每种新方法都会给你留下一些新的思维技能（——比如记忆的新方法）
