中学数学经典几何题解析
如图：已知三角形ABC中，D是BC边上的中点，∠B=30º，∠ADC=45º，求∠C﹏﹏。
分析：必须充分利用已知条件：特殊角30º、45º，D是BC边上的中点，构建Rt求解。
解法一：过点C作AB的垂线交AB于E,连接DE。则：DE=DB=DC=CE,DEC为等边；BDE为等腰。∠BED=∠EBD=30º,∠BDE=180º-2×30º=120º, ∠ADE=180º-120º-45º=15º,∠EAD=30º-15º=15º, ED=EA=EC, AEC为等腰Rt，∠ACE=45º,∴∠C=∠DCE+∠ACE=60º+45º=105º.
解法二：过点A作BC的垂线，交BC的延长线于E,连接CE；在AB边上取中点F,连接EF, DF。则：DF∥AC；EF=FA=FB=AE=DE，AEF为等边；BEF和DEF为等腰。∠BEF=∠B=30º,∠EDF=½(180º-30º)=75º.∴∠C=∠BDF=180º-∠EDF=180º-75º=105º（∵DF∥AC）.
（注：解法一、二都要用到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30º角所对的直角边等于斜边的一半；等腰Rt两直角边相等)。
