温小婷 9月10日 工作日志
小数乘法是人教版五年级上册第一单元的内容，在这个单元中学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。
在学习整数乘法时，都是把一个算式理解为相同加数求和，即为重复加。但在小数乘法中，用这样的方式去理解已经不适合。因此在《小学数学这样教》这本书中提到了一个观点：“乘”的本质是放大与缩小。 郜老师提到：在小数乘法中，将小数转化为整数，通过整数竖式计算的方法计算小数乘法，这样的安排失去了“相同加数求和”的含义。在认识乘法运算的初步阶段就是通过数的累加，即数数来理解乘法。比如3×0.5可以表示3个0.5。而他提到两个因数都是小数的情况下就无法解释含义了，因此利用放缩来理解。
比如某商品每千克3.5元，如果买0.5千克，需要多少元？算式：3.5×0.5，可以把3.5×1元看作变化的起点，质量从1千克扩大为5千克，那么价格就葱3.5×1元扩大为3.5×5元。同样，如果质量从1千克缩小为0.5千克，那么价格从3.5×1元缩小为3.5×0.5元。这样的理解不是将3.5和0.5变为整数乘法算式，而是0.5和1的关系。如已经知道0.5是1的一半，那么接下来就要想3.5的一半是多少。根据小数与整数的位置关系可以知道：3.5➕0.5，再根据分数的初步认识，可以知道3的一半是1.5，0.5的一半是0.25，所以得到结果为：3.5✖️0.5=1.5➕0.25=1.75 这种思考过程就叫作“比例思维”，也就是放缩的过程，把乘的过程理解为放大或缩小的变化过程。
在小数乘法第一课时，郜老师强调从思考讨论小数与整数、以及小数与小数之间的关系入手。这里有概念的意义，也有背景性的意义，可以让学生利用熟悉的量，描述数之间的关系，体会运算的意义，比如利用加法运算，利用长度（数轴），利用人民币，利用时间，这些都是量的放缩过程。
读完这一章节，作为一线的教师，结合自己的教学自己郜老师写的文章，还是有一些疑问。比如书中提到小数转化成整数进行计算，通过整数竖式计算的方法计算小数乘法。他说这样只知道怎样算，不知道何时这样算，按照我的理解是他认为这样不算是理解算理，但在教师用书中强调转化的思想，比如2.4✖️0.8，把因数分别扩大10倍，积缩小原来的一百分之一，这其实就是算理。那么郜老师提到的观点和教师用书中的观点到底有什么区别呢？
另外，书中的这个放缩变换的方法这么重要，在教学用书以及平常的课例中几乎都没有提到这个方法，这个方法是否适合这个年龄段的孩子呢？如果适合，那么我们该如何更直观地让学生去掌握这样的方法呢？这不得不去思考的问题。
