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# 函数
y = f(x)，x: 自变量，y: 因变量。
奇函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数。偶函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
余函数：设f与g为两个三角函数，α为任意角，β为它的余角。如果f(α)等于g(β)，则称f与g互为余函数。
a. 函数平移变换（上加下减，左加右减）
设 c > 0
y = f(x) 的图像向上平移c个单位，得 y = f(x) + c
y = f(x) 的图像向下平移c个单位，得 y = f(x) - c
y = f(x) 的图像向左平移c个单位，得 y = f(x + c)
y = f(x) 的图像向右平移c个单位，得 y = f(x - c)[图片上传失败...(image-bc6a48-1666363474734)]
【注意】使用平衡的思想理解函数平移、伸缩
b. 函数伸缩变换
设 c > 0
y = f(x) 的图像垂直拉伸c倍，得 y = c · f(x)
y = f(x) 的图像垂直收缩c倍，得 y = 1 / c · f(x)
y = f(x) 的图像横向拉伸c倍，得 y = f(1 / c · x)
y = f(x) 的图像横向收缩c倍，得 y = f(c · x)
[图片上传失败...(image-7cc38c-1666363474734)]
c. 函数的反射
y = f(x) 的图像向Y轴反射，得 y = f(-x)
y = f(x) 的图像向X轴反射，得 y = -f(x)
[图片上传失败...(image-e93203-1666363474734)]
# 三角函数单位圆图
[图片上传失败...(image-8afc48-1666363474734)]
注意：单位圆半径r=1，所以线段长度代表函数值。
| 名称
| 对称轴
| 对称中心
| 图像
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正弦
sine
sin(θ)
| x=kπ+π/2 (k∈Z)
|
(kπ, 0)
(k∈Z)
|
[图片上传失败...(image-23ed0-1666363474733)]
|
|
余弦
cosine
cos(θ)
|
x=kπ
(k∈Z)
|
(kπ+π/2,0)
(k∈Z)
|
[图片上传失败...(image-c30398-1666363474733)]
|
|
正切
tangent
tan(θ)
|
|
(kπ, 0)
(k∈Z)
|
[图片上传失败...(image-e63cfe-1666363474733)]
|
|
余切
cotangent
cot(θ)
|
|
(kπ/2, 0)
(k∈Z)
|
[图片上传失败...(image-6d0e0-1666363474733)]
|
|
正割
secant
sec(θ)
|
x=kπ
(k∈Z)
|
(kπ+π/2, 0)
(k∈Z)
|
[图片上传失败...(image-a368b6-1666363474733)]
|
|
余割
cosecant
csc(θ)
|
x=kπ+π/2
(k∈Z)
|
(kπ, 0)
(k∈Z)
|
[图片上传失败...(image-98ccb4-1666363474733)]
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| 函数
| 比值
| 定义域
| 值域
|
| sin(θ)
| 对/斜 (y/r)
| R
| [-1, 1]
|
| cos(θ)
| 邻/斜 (x/r)
| R
| [-1, 1]
|
| tan(θ) | 对/邻 (y/x)
| θ ≠ kπ + π/2, (k∈Z)
| R
|
| cot(θ) | 邻/对 (x/y)
| θ ≠ kπ, (k∈Z) | R
|
| sec(θ) | 斜/邻 (r/x)
| θ ≠ kπ + π/2, (k∈Z) | [-∞, -1] & [1, ∞] |
| csc(θ)
| 斜/对 (r/y)
| θ ≠ kπ, (k∈Z) | [-∞, -1] & [1, ∞] |
# 三角函数值象限正负关系图[图片上传失败...(image-ec00c3-1666363474734)]
# 特殊角
| 角度
| 0°
| 30°
| 45°
| 60°
| 90°
|
| 弧度
| 0
| π / 6
| π / 4
| π / 3
| π / 2
|
| sin值
| (√0) / 2 | (√1) / 2 | (√2) / 2 | (√3) / 2 | (√4) / 2 |
| cos值
| (√4) / 2 | (√3) / 2 | (√2) / 2 | (√1) / 2 | (√0) / 2 |
| tan值 | 0
| (√3) / 3 | 1 | √3 | ∅ |
| cot值 | ∅ | √3 | 1
| (√3) / 3 | 0
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# 六边形速记图
[图片上传失败...(image-4080f3-1666363474734)]
1、水平方向两个角度互余的值相等
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[图片上传失败...(image-a138bc-1666363474733)]
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[图片上传失败...(image-6fc0dc-1666363474733)]
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2、对角相乘积等于1（对角线互为倒数）
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[图片上传失败...(image-c0ba17-1666363474733)]
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[图片上传失败...(image-4c1074-1666363474733)]
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[图片上传失败...(image-bcbcea-1666363474733)]
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3、顺时针方向看，任意顶点的值等于接下来第一顶点与第二顶点的比值
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[图片上传失败...(image-5d8092-1666363474733)]
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[图片上传失败...(image-6ce9c7-1666363474733)]
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[图片上传失败...(image-7e3282-1666363474733)]
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[图片上传失败...(image-9000f1-1666363474733)]
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4、任意相邻三个顶点，中间顶点的函数值等于另外两个顶点函数值的乘积
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[图片上传失败...(image-dbb214-1666363474733)]
| 5、阴影部分的三角形，上方两个顶点函数值平方和等于下方顶点的平方
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[图片上传失败...(image-4d11de-1666363474733)]
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# 两角和差
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# 和差化积
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# 二倍角公式
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| [图片上传失败...(image-67372d-1666363474733)]
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# 三倍角公式
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# 半角公式
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# 降幂公式
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# 万能公式
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# 反三角函数
arcsin、arccos、arctan、arccot
