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6、求下列函数的导数： 根据求导的运算法则等直接进行求导。 解： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 7、求下列函数的导数： 解...

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3、求下列函数在给定点处的导数： (1) ,求 和(2) (3) 求 解：直接进行求解。 (1) 4、以初速竖直上抛的物体，其上升高度与时间的关系是，求：(1)物体的速度...

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同济高等数学第七版2.2习题精讲 1、推导余切函数与余割函数的导数公式。 解：根据运算法则进行推导 2、求下列函数的导数： 解： (1) (2) (3) (4) (5) (6...

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18.已知，求和，又是否存在？ 解：直接根据单侧导数定义： 左右导数不一样啊，所以不可导。 19.已知，求. 解： 所以在处可导，导数为 因此 20.证明:双曲线上任一点处的...

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16.讨论下列函数在处的连续性与可导性： (1) (2) 解：讨论连续性与可导性的问题，可以先讨论可导性，如果可导必连续，不可导再讨论连续。万一要可导可以省点事。当然算错了就...

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13.求曲线上的点处的切线和法线方程。 解：需要求出在该点的导数，并根据切线和法线方程的进行求解。故切线方程为：法线方程为：整理这件事呢，你就自己动个手吧。 14.求曲线在点...

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10.已知物体的运动规律为,求这个物体在时的速度。 解：求导 11.如果是偶函数，且存在，证明 证明：为偶函数，则 所以只能 12.求曲线在处的切线的斜率。 解：切线的斜率等...

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8.设可导，，则是在处可导的（）条件。 解：的右导数 的左导数 根据左导数等于右导数在该点才能可导，上面两个结果相等推出。同时可导也要求左导数等于右导数，同样推出。所以应为充...

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5、证明 证明： 6、假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出 表示什么： (1) (2),其中,且存在； (3) 解：(1),所以 (2),其中,且存在； (3),所以 7...

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3、设某工厂生产件产品的成本为,称为成本函数，它的导数称为边际成本。试求(1)当生产100件产品是的边际成本。(2)生产第101件产品的成本，并与(1)中求得的边际成本做比较...

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1、设物体绕定轴旋转，在时间间隔上转过角度，从而转角是的函数：.如果旋转是匀速的，那么称为该物体旋转的角速度。如果旋转是非匀速的，应该怎么确定物体在时刻的角速度？ 解：类似于...

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4、证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程至少有一实根，其中系数均为常数， 证明：设函数则它为连续函数，当充分大时，可以得出大小和第一项有关。当为正数，也为正，否则为负，所以...

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同济高等数学第七版1.10习题精讲 1.假设函数在闭区间上连续，并且对上任一点有。试证明中必有一点，使得. 证明：设。在上,如果则它们就是满足条件的点。如果则，，满足零点定理...

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5.设在上连续，且在上有定义，且有间断点，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？ (1)必有间断点； (2)必有间断点； (3)未必有间断点； (4)必有间断点。 解：(1)错，...

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4.求下列极限： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解：(1) 此题需要同时考虑(2) 由复合函数极限运算和第一个重要极限(3) ...

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3.求下列极限： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解：(1) 此题直接代入求解，因为初等函数在定义域内连续。(2) 此题直接代入求解，...