题目及其链接如下：
题目：硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)
示例1:
输入: n = 5
输出：2
解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1
示例2:
输入: n = 10
输出：4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
说明：无。
注意:
你可以假设：
0 <= n (总金额) <= 1000000
来源：力扣（LeetCode）
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leetcode官方给出的参考解答及链接如下：
方法一，动态规划的C++代码：
C++
class Solution {
private:
static constexpr int mod = 1000000007;
static constexpr int coins[4] = {25, 10, 5, 1};
public:
int waysToChange(int n) {
vector<int> f(n + 1);
f[0] = 1;
for (int c = 0; c < 4; ++c) {
int coin = coins[c];
for (int i = coin; i <= n; ++i) {
f[i] = (f[i] + f[i - coin]) % mod;
}
}
return f[n];
}
};
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-lcci/solution/ying-bi-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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链接：官方给出的参考解答
感想·总结
【这段为废话】我没有学过相关的知识，背包问题这个名词也几乎是第一次听到。官网给出的参考解答有两种方法，第一种是背包问题，第二种是直接就此问题数学推导的，我也没有看。其他的的题解也大都是背包问题，有单讲这一题的，也有系统讲解的，我也去第一大学习网站——小破站搜了几个视频看，没有看完。这些学习资料都挺好的，只不过我看不懂。/我太南了 只好对着这几行代码，拿起砝码，硬着头皮想它的理解方法。
【以下是正餐】
我们来分析一下题目。题目说，钱币面值有4种，分别是1，5，10，25。题目要问的是，在指定的输入数值价格n下，我有几种组合钱币的方式。
第一反应是，类似于中学实验里头加砝码的办法，砝码重量一定，数量不限的情况下，先加大的砝码，直到超过了要测量的重量，就拿下这个大的加小一点的砝码。一次加小的，知道天平达到平衡。同样的方法，我们也可以用来做这个问题。不过得到的只是其中一种方法。而我们要求的不是可行的方法，是问共有几种可行的组合方法使这个天平达到平衡。
（这个硬币问题和砝码的问题其实是一样的。如果跟我一样，把这个问题想象成砝码问题，能过够些微帮助一下理解这几行神奇的代码的话，可以这么想。否者，就直接把下文的砝码换成硬币就行。）
于是我们很容易可以想到，在加砝码的过程中，其实大的可以用小的来替换，比如加一个10g的砝码其实和加2个5g的或者10个1g的砝码是一样的。而所有的组合的可能性，可以先考虑一种重量的砝码有多少种可能性，再多加一种砝码，共考虑两种砝码，加上新增的可能性，依次考虑加入新的砝码，加上新增的可能的种数，知道考虑完所有的4种重量的砝码。
设一个存放可能的组合数量的数组f[n+1]。最外面一层循环，依次考虑一种新的面值，循环体内加上因此而新增的组合方式。
每考虑一个新的面值的硬币，小于该面值的n值，组合方式数量不会增加。只有大于等于该面值的n值才会增加。故循环体内需要一个内循环，依次考虑从面值到n值的价格。比如，如果输入的价格n是13的话，外层循环循环到10的时候，内层循环需要考虑从10到13的数量，而不需要考虑0到9。外层循环循环到25的时候，0到13都不用考虑，而内层循环条件为25到13，符合。
给代码加上注释，如下：
class Solution {
private:
static constexpr int mod = 1000000007; //模上这个数，可以防止大数溢出。总之具体的原因可以百度。读代码的时候可以暂时忽略这个操作。
static constexpr int coins[4] = {25, 10, 5, 1};//硬币的四种面值
public:
int waysToChange(int n) {
vector<int> f(n + 1); //f(i)为组成i的值的组合方式数。
f[0] = 1; //给f(0)初始化为1，以此来产生f(i), I>0, 的值。
//下面开始大循环，依次考虑增加25，10，5，1面值的硬币，增加因此而增加的组合方式数。
for (int c = 0; c < 4; ++c) {
int coin = coins[c];
for (int i = coin; i <= n; ++i) { // 开始内循环，从至少是该面值数大小开始，一直到输入的数n。
f[i] = (f[i] + f[i - coin]) % mod;
}
}
return f[n];
}
};
而内层循环种，忽略掉取模防溢出的话，就是
f[i] = (f[i] + f[i - coin])
关于这个式子，可以仔细想一想，从可能用到新增的硬币的数coin开始，逐一递增，直到输入的数n，依次加上比该数值小coin的数值的可能性数量。因为f(0)设置为1，所以每一次的内外循环，都能逐次增加新的组合方式数量。如果凭空想不明白的，可以调试程序，或是在稿纸上自己演算一下，很容易就明白了。
以上，如有错误，还请不吝赐教。
