统计学与pandas学习（三）——方差和标准差

第三章《由数据分散程度估计统计量：方差和标准差》

数据的分散和波动

平均值表示“数据在其周围分布”这一大致的推测，只根据这一点并不能弄清数据分布的状态。

偏差与方差

样本中各数据比平均值大多少或小多少，这个数值在统计学中称为“偏差”（deviation）。将差值进行平方再取平均，得出的统计量成为“方差”（variance）。这个值可以评价数据的波动。方差开方后的数值称为“标准差”（standard deviation），标准差也即偏差的均方根值，常被略称为英语首字母“S.D”。

标准差的意义

与“平均值”代表数据分布的数值相对，S.D.作为其代表值的基点，表示数据大致扩散到多远的程度的量。

标准差将数据平均值的离散方式进行平均化。此时，无论是向大的方面离散还是小的方面离散，都以正数进行评价，进行避免相互抵消的平均。

习题

以下为初三某班期末成绩表：

no chinese math english physics chemistry politics total
1 91 97 89 95 89 96 557
2 89 100 90 90 88 97 554
3 88 97 93 93 89 91 551
4 96 90 97 90 86 92 551
5 89 94 95.5 85 85 96 544.5
6 89 94 93.5 86 81 95 538.5
7 87 93 93 84 77 98 532
8 81 97 90.5 89 75 98 530.5
9 83 93 94.5 87 74 98 529.5
10 87 97 92 77 77 98 528
11 80 96 93 90 76 91 526
12 85 87 91.5 87 78 96 524.5
13 83 92 85 89 83 88 520
14 85 90 85.5 94 80 84 518.5
15 82 89 95.5 75 75 97 513.5
16 83 100 87 80 69 92 511
17 85 95 72 87 79 85 503
18 74 95 83 88 77 83 500
19 83 87 88.5 84 61 96 499.5
20 83 89 93 75 61 95 496
21 87 80 82 80 71 93 493
22 80 80 92 75 73 91 491
23 77 81 90 68 82 92 490
24 85 84 81.5 77 63 94 484.5
25 78 85 81 82 64 90 480
26 81 83 84.5 81 62 86 477.5
27 80 87 77 70 64 93 471
28 81 96 79.5 65 53 93 467.5
29 74 76 69.5 81 74 89 463.5
30 75 74 77.5 75 66 93 460.5
31 84 74 88.5 71 56 85 458.5
32 71 76 81 69 64 96 457
33 85 74 84 63 66 80 452
34 82 76 84.5 65 63 81 451.5
35 79 74 70.5 76 63 89 451.5
36 79 88 75 61 51 92 446
37 74 85 48 85 73 78 443
38 82 71 72 66 62 88 441
39 76 77 76.5 64 49 96 438.5
40 69 66 79 65 58 80 417
41 80 70 61 61 52 89 413
42 80 74 46.5 70 53 85 408.5
43 69 66 70 62 52 84 403
44 77 62 53.5 55 59 91 397.5
45 72 55 89 57 43 74 390
46 85 54 48 44 49 94 374
47 69 71 74 40 32 76 362
48 79 49 53.5 45 37 78 341.5
49 72 48 52 56 52 58 338
50 70 60 58 33 33 70 324
51 74 45 44.5 47 28 80 318.5
52 51 65 34 53 40 65 308
53 63 30 38 45 47 74 297
54 66 40 36.5 37 48 69 296.5
55 71 66 30.5 33 29 66 295.5
56 44 78 16.5 37 37 67 279.5
57 72 18 46.5 30 33 78 277.5
58 50 32 42 55 48 50 277
59 75 27 31.5 31 31 74 269.5
60 69 28 34.5 38 25 70 264.5
61 58 26 15 46 41 73 259
62 63 38 36 28 42 51 258
63 52 49 39.5 25 36 55 256.5
64 60 10 13.5 53 58 56 250.5
65 62 45 15 46 23 51 242
66 21 33 39.5 43 41 56 233.5
67 46 39 21 39 29 50 224
68 61 15 19 26 22 59 202
69 53 25 24 30 19 48 199

导入库并加载数据

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
df = pd.read_excel('201706.xls',index_col=0)

计算标准方差

df.std()

输出：

语文 13.135499
数学 24.751200
英语 25.808477
物理 20.585028
化学 19.093502
政治 14.713432
总分 107.593697
dtype: float64

由结果可知，语文和政治成绩分散程度最小，英语成绩分散程度最大。

各科成绩分布图

bins = [10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]
cuts = pd.cut(df['chinese'],bins=bins)
counts = pd.value_counts(cuts)
cuts.value_counts(sort=False).plot(kind='bar',title='chinese scores')

语文

语文成绩分布

数学

数学成绩分布

英语

英语成绩分布

物理

物理成绩分布

化学

化学成绩分布

政治

政治成绩分布

总分

总分成绩分布
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