刘延革老师是一名小学数学教研员，她上的课凸显了数学的本质。看她的教学视频，能促进个体对数学的进一步理解。今天，观看了刘延革老师的视频讲座——《几何不等于计算》，感触颇多，简记如下：
“几何与图形”的要培养孩子的空间观念与几何直观能力。那么，什么是空间观念呢？空间观念是几何课程改革的一个课程核心的概念,《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”.这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握.空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现。空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。
换言之，所谓的空间观念,是指物体的大小、形状、各部分之间的位置共系、数量关系等特征在人们头脑中留下的表象。表象就是一个初步感知,即一提到某个几何图形学生就能在头脑中再现出几何图形的形象,能了解其某些基本特征。
纵观教材，“几何与图形”这个领域的知识编排主要有四条路径。以下是四条路径已经四条路径的核心任务达成目标。
1.图形的认识——表达图形的形状。
2.图形的测量——表达图形的大小。
3.图形的位置关系——表达几个图形之间的位置情况。
4. 图形的运动——是从运动的角度研究上面1—3这三种情况。
现实生活中，人们接触各种物体，离开物体后，这些物体的数学图形就存在于人的脑海中。因此，几何图形是物体在人脑中的表象，其实表象就是一种想象。几何与图形重在培养孩子的空间想象能力，也就是空间观念。
各种物体在人脑中转化为图形后，有的时候会要涉及图形的大小比较。只要涉及到图形的大小，必然就会同单位标准有关系。而单位标准源于度量的需要。度量要把握好以下几个方面：
度量属性的认识，度量单位的认识，度量工具的认识，度量方法的认识。
周长，角度，面积，体积都是度量标准单位的累加。在度量长度的时候，度量工具直尺是度量标准已经累加后的结果，因此，可以直接读取长度。
而面积与体积则是要转化成长度单位的取值表达意义，再借助于数学计算来完成大小的表达需要。因此，度量教学时要注意“单位化的思想”的教学，就是拿“标准单位”去刻画图形的大小。而不仅仅是背公式，计算求出结果。比如，某种情况下，没有直尺等测量工具，由于无法测量出数值，因此面积公式也就用不了。这个的时候，孩子会如何来刻画一块方桌桌面的大小呢？
因此，教学时要让孩子明白周长的通法、面积、通法，体积的通法，就是单位面积的累加。而那些公式，就是简便计算的一种表达形式而已。
视频中，本人对长度、角度为什么叫度，而面积、体积为什么叫积这一块颇感兴趣。以往的时候，曾听有关专家说过周长可以叫线积，就是一段线一段线积累起来的意思，对应着面积是一个面一个面积累起来的；体积则是一个体一个体积累起来的。
刘老师说道：长度、角度，为什么叫度呢？因为拿单位标准就能直接度量得出来，因此叫度。比如：用量角器可以直接度量出角的大小，因此叫做角度。
而面积与体积则在度量出相应的长度以后，还要两个数或者三个数相乘才能诠释出面积与体积的大小，乘法的结果叫做积，因此，就叫做面积与体积。
当然，各有各的说法，各有各的理解。这些说法与理解多多少少会促进人对数学本质的理解与掌握……
